《电磁场与电磁波》第一章矢量分析

第1章矢量分析电磁场与电磁波1电磁场与电磁波ElectromagneticFieldandWave主讲教师：联系方式：E_mail:第1章矢量分析电磁场与电磁波2教学目的通过对本课程的学习，使学生进一步认识电磁场与电磁波的物理本质和基本规律及其分析方法，培养学生分析和解决电磁问题的能力，为学习相关的专业课程或更深一步研究电磁问题打下一定的基础。本课程是电子信息类专业本科学生重要的专业基础课程之一。第1章矢量分析电磁场与电磁波3本课程的先修课程和后续课程先修课程《高等数学》、《大学物理》和一部分电路课程。后续课程电磁场与电磁波是电子信息工程、电子信息科学与技术、通信等专业后续课程，如：《通信原理》、《无线通信原理与应用》、《现代通信技术》、《微波工程基础》和《微波技术》以及研究生有关的课程如：《高等电磁理论》、《电磁场数值方法》、《电磁场高频方法》和《电磁波传播理论》的重要基础。第1章矢量分析电磁场与电磁波4前言电场和磁场静止电荷产生的场表现为对于带电体有力的作用，这种场称为电场。不随时间变化的电场称为静电场。运动电荷或电流产生的场表现为对于磁铁和载流导体有力的作用，这种物质称为磁场。不随时间变化的磁场称为恒定磁场。第1章矢量分析电磁场与电磁波5如果电荷及电流均随时间改变，它们产生的电场及磁场也是随时变化的，时变的电场与时变的磁场可以相互转化，两者不可分割，它们构成统一的时变电磁场。时变电场与时变磁场之间的相互转化作用，在空间形成了电磁波。电磁波第1章矢量分析电磁场与电磁波6历史的回顾公元前600年希腊人发现了摩擦后的琥珀能够吸引微小物体；公元前300年我国发现了磁石吸铁的现象；后来，人们发现了地球磁场的存在。1820年丹麦人奥斯特（1777－1851）发现了电流产生的磁场。同年法国科学家安培（1775－1836）计算了两个电流之间的作用力。1831年英国科学家法拉第（1791－1867）发现电磁感应现象，创建了电磁感应定律，说明时变磁场可以产生时变电场。第1章矢量分析电磁场与电磁波71873年英国科学家麦克斯韦（1831－1879）提出了位移电流的假设，认为时变电场可以产生时变磁场，并以严格数学方程描述了电磁场与波应该遵循的统一规律，这就是著名的麦克斯韦方程。重大突破第1章矢量分析电磁场与电磁波8世界首辆载人高温超导磁悬浮试验车西南交通大学应用超导研究所研制Stable!Stable!磁场力的应用第1章矢量分析电磁场与电磁波9B2隐形轰炸机irir反射定律的应用第1章矢量分析电磁场与电磁波10立体电影---电磁波极化特性的应用第1章矢量分析电磁场与电磁波11全球定位系统GlobalPositioningSystem(GPS)信息载体的应用GPS运行的空间由24颗卫星分布在6个轨道平面中第1章矢量分析电磁场与电磁波12当今的无线通信、广播、雷达、遥控遥测、微波遥感、无线因特网、无线局域网、卫星定位以及光纤通信等信息技术都是利用电磁波作为媒介传输信息的。接收机接收天线馈线下行波发射机发射天线馈线导行波第1章矢量分析电磁场与电磁波13第1章矢量分析电磁场与电磁波141.掌握宏观电磁场问题的基本求解方法2.了解宏观电磁场的主要应用领域及其原理3.训练分析问题、解决问题、归纳问题的科学方法4.课前预习，上课认真听讲（课堂笔记），及时复习，独立完成作业.学习的目的、方法及其要求第1章矢量分析电磁场与电磁波15教材和参考文献教材：《电磁场与电磁波》，谢处方、饶克谨等著，高等教育出版社，2006年1月，第四版。参考书：1．《ElectromagneticFieldTheoryFundamentals》，BhagSinghGuruet.al编著，PWSPublishingCompany&机械工业出版社，2003年。2．《工程电磁场基础》，J.A.埃德米尼斯特尔编著，科学出版社,2003年。3．《ElectromagneticWaves》，D.H.Staelin,A.Morgenthaler,J.A.Kong编著，PrenticeHall,1998年。4．《电磁场与电磁波：典型题解析及自测试题》，赵家升主编，西北工业大学出版社，2002年。5．《电磁场与电磁波》，杨儒贵，高等教育出版社，2003年。第1章矢量分析电磁场与电磁波16成绩考核依据、评定方式方法及权重分配本课程是理论性很强的一门课程，同时也是很抽象性的一门课程。因此，本课程成绩考核主要依据理论知识的考核，以及参考平时测验的成绩，同时辅以平时考勤和作业，权重分配如下：卷面（60%）+平时测验（30%）+平时考勤与作业（10%）第1章矢量分析电磁场与电磁波17第1章矢量分析电磁场与电磁波18本章内容1.1矢量代数1.2三种常用的正交曲线坐标系1.3标量场的梯度1.4矢量场的通量与散度1.5矢量场的环流和旋度1.6无旋场与无散场1.7拉普拉斯运算与格林定理1.8亥姆霍兹定理第1章矢量分析电磁场与电磁波191.标量和矢量矢量的单位矢量：标量：一个只用大小描述的物理量。1.1矢量代数矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字母或带箭头的字母表示。矢量的几何表示：一个矢量可用一条有方向的线段来表示注意：单位矢量不一定是常矢量。A矢量的几何表示常矢量：大小和方向均不变的矢量。第1章矢量分析电磁场与电磁波20矢量用坐标分量表示zAxAAyAzxyO第1章矢量分析电磁场与电磁波21（1）矢量的加减法两矢量的加减在几何上是以这两矢量为邻边的平行四边形的对角线,如图所示。矢量的加减符合交换律和结合律2.矢量的代数运算在直角坐标系中两矢量的加法和减法：第1章矢量分析电磁场与电磁波22（2）标量乘矢量（3）矢量的标积（点积）两矢量的标量积也称为点积(本书称为标积)。定义一个矢量在另一矢量上的投影与另一矢量模的乘积，结果为标量。AθB第1章矢量分析电磁场与电磁波23（4）矢量的矢积（叉积）写成行列式形式为亦称叉积，结果仍为一个矢量，用矢量C表示，C的大小为A和B组成的平行四边形的面积，方向垂直与矢量A和B构成的平面且A、B和C三者符合右手螺旋法则。第1章矢量分析电磁场与电磁波24（5）矢量的混合运算第1章矢量分析电磁场与电磁波251.1.4.5三矢量的乘积三矢量的相乘有两种情况:在矢量运算中，规定先进行叉积再进行点积。可以看出，标量三重积大小为该平行六面体的体积。ABCanθφ第1章矢量分析电磁场与电磁波26标量三重积，也可用行列式表示：此称为“back-cab”法则，这是很有用的公式。ABCBXCD第1章矢量分析电磁场与电磁波271.1.5平面及其方程一、平面的点法式方程平面与其法线方向相垂直，设法线向量为n={A、B、C}，平面上一点M0(x0、y0、z0)，则有：即：二、平面的一般方程（为三元一次方程）第1章矢量分析电磁场与电磁波281.1.6空间直线及其方程一、直线的对称式方程或点法式方程两向量A和B方向相同或相反称为A和B平行，表示为A=KB。一个非零向量与一直线平行，此向量叫这条直线的方向向量。设方向向量为s={m、n、p}，直线上两点M0(x0、y0、z0)、M(x、y、z)，则有：（对应坐标成比例）二、直线的参数方程由上可导出直线的参数方程：第1章矢量分析电磁场与电磁波291.1.7函数展开成幂级数一、泰勒级数如果f(x)在点x0的某领域内具有各阶导数f`(x),f``(x),…,f(n)(x),…,则其泰勒展开为：当x=x0+Δx则f(x)泰勒展开为：当Δx很小时,f(x)泰勒展开为：第1章矢量分析电磁场与电磁波301.1.8矢量场的不变性描绘物理状态空间分布的标量函数(r)和矢量函数F(r)，对于确定的时间是唯一的，其大小和方向与所选择的坐标系无关。第1章矢量分析电磁场与电磁波31矢量函数在上述三种坐标系内应有的关系为：由矢量不变特性，可得下列恒等式：直角坐标(x,y,z)球坐标(r,,)θ圆柱坐标(r,θ,z)第1章矢量分析电磁场与电磁波32三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交曲线的交点来确定。1.2三种常用的正交曲线坐标系在电磁场与波理论中，三种常用的正交曲线坐标系为：直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系。三条正交曲线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为正交曲线坐标系；三条正交曲线称为坐标轴；描述坐标轴的量称为坐标变量。第1章矢量分析电磁场与电磁波33第1章矢量分析电磁场与电磁波34第1章矢量分析电磁场与电磁波35圆柱坐标与球坐标之间的转换或第1章矢量分析电磁场与电磁波36第1章矢量分析电磁场与电磁波37圆柱坐标与球坐标之间的转换或第1章矢量分析电磁场与电磁波384.坐标单位矢量之间的关系第1章矢量分析电磁场与电磁波39例1.2.1求二维场F(r)=F(x,y)=ex(-y)+ey(x),求力线方程，并定性绘制该矢量场图形。解：由力线方程式得：两边积分得：上式为圆方程，c2为积分常数。yeyexxFig1.2.1φ第1章矢量分析电磁场与电磁波40若在圆柱坐标系内描述矢量场F(r),则根据直角坐标系和圆柱坐标系的转换关系，得：F(r，φ)F(r)=F(x,y)=ex(-y)+ey(x)第1章矢量分析电磁场与电磁波411.3标量场的梯度如果物理量是标量，称该场为标量场。例如：温度场、电位场、高度场等。如果物理量是矢量，称该场为矢量场。例如：流速场、重力场、电场、磁场等。如果场与时间无关，称为静态场，反之为时变场。确定空间区域上的每一点都有确定物理量与之对应，称在该区域上定义了一个场。从数学上看，场是定义在空间区域上的函数：标量场和矢量场第1章矢量分析电磁场与电磁波421.标量场的等值面等值面:标量场取得同一数值的点在空间形成的曲面。•常数C取一系列不同的值，就得到一系列不同的等值面，形成等值面族；•标量场的等值面充满场所在的整个空间；•标量场的等值面互不相交。等值面的特点：意义:形象直观地描述了物理量在空间的分布状态。第1章矢量分析电磁场与电磁波432.方向导数意义：方向导数表示场沿某方向的空间变化率。问题：在什么方向上变化率最大、其最大的变化率为多少？第1章矢量分析电磁场与电磁波44梯度的表达式：意义：描述标量场在某点的最大变化率及其变化最大的方向第1章矢量分析电磁场与电磁波45•标量场的梯度是矢量场，它在空间某点的方向表示该点场变化最大（增大）的方向，其数值表示变化最大方向上场的空间变化率。•标量场在某个方向上的方向导数，是梯度在该方向上的投影。梯度的性质：梯度运算的基本公式：•标量场的梯度垂直于通过该点的等值面（或切平面）第1章矢量分析电磁场与电磁波46解(1)由梯度计算公式，可求得P点的梯度为第1章矢量分析电磁场与电磁波47表征其方向的单位矢量(2)由方向导数与梯度之间的关系式可知，沿el方向的方向导数为对于给定的P点，上述方向导数在该点取值为第1章矢量分析电磁场与电磁波48而该点的梯度值为第1章矢量分析电磁场与电磁波491.4矢量场的通量与散度1.矢量线意义：形象直观地描述了矢量场的空间分布状态。概念：矢量线是这样的曲线，其上每一点的切线方向代表了该点矢量场的方向。第1章矢量分析电磁场与电磁波50力线的微分方程式对于矢量场F(r)，当用一些有向曲线即力线或流线来表示时，力线上的任意点的切线必与该点的矢量方向一致.第1章矢量分析电磁场与电磁波512.矢量场的通量问题：如何定量描述矢量场的大小？引入通量的概念。通量的概念如果曲面S是闭合的，则规定曲面的法向矢量由闭合曲面内指向外，矢量场对闭合曲面的通量是第1章矢量分析电磁场与电磁波52通过闭合曲面有净的矢量线穿出有净的矢量线进入进入与穿出闭合曲面的矢量线相等矢量场通过闭合曲面通量的三种可能结果闭合曲面的通量从宏观上建立了矢量场通过闭合曲面的通量与曲面内产生矢量场的源的关系。通量的物理意义第1章矢量分析电磁场与电磁波53为了定量研究场与源之间的关系，需建立场空间任意点（小体积元）的通量源与矢量场（小体积元曲面的通量）的关系。利用极限方法得到这一关系：称为矢量场的散度。散度是矢量