《电路理论基础》(第三版陈希有)习题答案第十章

答案10.1解：0t时，电容处于开路，故V20k2mA10)0(Cu由换路定律得：V20)0()0(CCuu换路后一瞬间，两电阻为串联，总电压为)0(Cu。所以mA5k)22()0()0(1Cui再由节点①的KCL方程得：mA5mA)510()0(mA10)0(1iiC答案10.2解：0t时电容处于开路，电感处于短路，3电阻与6电阻相并联，所以A3)363685(V45)0(i，A2)0(366)0(iiLV24)0(8)0(iuC由换路定律得：V24)0()0(CCuu，A2)0()0(LLii由KVL得开关电压：V8V)2824()0(8)0()0(LCiuu答案10.3解：0t时电容处于开路，0i，受控源源电压04i，所以V6.0V5.1)69(6)0()0()0(1uuuCC0t时，求等效电阻的电路如图(b)所示。ii436ui(b)等效电阻5)36(4iiiiiuR时间常数s1.0iCR0t后电路为零输入响应，故电容电压为：Ve6.0e)0()(10/ttCCutu6电阻电压为：Ve72.0)dd(66)(101tCtuCitu)0(t答案10.4解：0t时电感处于短路，故A3A9363)0(Li，由换路定律得：A3)0()0(LLii求等效电阻的电路如图(b)所示。(b)663iR等效电阻836366iR，时间常数s5.0/iRL0t后电路为零输入响应，故电感电流为Ae3e)0()(2/ttLLiti)0(t电感电压Ve24dd)(21tLtiLtu)0(t3电阻电流为Ae23632133tLuiui3电阻消耗的能量为：W3]e25.0[1212304040233ttdtedtiW答案10.5解：由换路定律得0)0()0(LLii，达到稳态时电感处于短路，故A54/20)(Li求等效电阻的电路如图(b)所示。iR(b)448等效电阻6.18//)4//4(iR时间常数s)16/1(/iRL0t后电路为零状态响应，故电感电流为：A)e1(5)e1)(()(16/ttLLiti)0(tAe8e1651.08/)dd(8)(1616ttLLtiLuti)0(t答案10.6解：0t时电路为零状态，由换路定律得：0)0()0(CCuu0t时为简化计算，先将ab左边电路化为戴维南电路形式。当ab端开路时，由02ii，得0i所以开路电压V)100cos(210SOCtuu当ab端短路时，3332SSCuiiii故等效电阻1SCOCiiuR，0t时等效电路如图(b)所示。iR(b)448电路时间常数为sCR01.0i。用相量法计算强制分量pCu：V4525010j1j)j/(11)j/(1pOCCUCCUV)45100cos(10)(pttuCV25)45cos(10)0(pCu由三要素公式得：]e25)45100cos(10[e)]0()0([)()(100/ppttCCCCtuututuV答案10.7解：0t时电容处于开路，由换路定律得：V6V9366)0()0(CCuu，t电容又处于开路，V12)V18(366)(Cu等效电阻10)36368(iR时间常数s2.0iCR由三要素公式得：V)e1812(e)]()0([)()(5/ttCCCCuuutu)0(t)e1812()e90(16.0dd8)(55ttCCutuCtu所以]e6.312[)(5ttuV)0(t答案10.8解：当0t时，列写节点方程求原始值20123)0()2015161(1u，解得V76.5)0(1u由换路定律得)0(LiA04.2A)6/76.53(6)0(A3)0(A3)0(11uiiL换路后的电路如图(b)所示。(b)520iLiH2V121u列写节点方程得：2012)0()0()20151(1Liu解得V76.5)0(1u，A888.020)0(V12)0(1ui稳态时，电感处于短路，所以A6.020V12)(i等效电阻4205205iR时间常数s5.0/iRL由三要素公式得：)e288.06.0(e)]()0([)()(2/ttiiitiA答案10.9解：当0t时，电容处于开路，列写节点电压方程求原始值0883)0()834121()0(210821)0(21)0()312121(2121nnnnuuuu解得V8.4)0(1nu，由换路定律得：V8.4)0()0()0(1nCCuuut电容又处于开路，再列写节点电压方程如下：0)()4121()(210821)(21)()312121(2121nnnnuuuu解得：V4)()(1nCuu求等效电阻的电路如图(b)所示。2243iR(b)1)]42//(3//[2iR时间常数s1iCR由三要素公式得：)e8.04(e)]()0([)()(/ttCCCCuuutuV答案10.10解：由换路定律得：A52V10)0()0(LLii求稳态值的电路如图(b)所示。(c)33222244iR)(Li)(iV10(b)A65)2//342(V10233)(233)(iiL求等效电阻的电路如图(c)所示。等效电阻4]423)42(32[iR时间常数s5.04/2/iRL由三要素公式得：A)e51(65e)]()0([)()(2/ttLLLLiiiti答案10.11解：当0t时，电容处于开路，由换路定律得：3VV9633)0()0()0(1uuuCCt电容又处于开路V3V9633V95.133)()()(12uuuC求等效电阻的电路如图(b)所示。k3kΩ6kΩ5.1k3iR(b)等效电阻k3k)5.135.133636(iR时间常数s106F102103363由三要素公式得V)e63(e)]()0([)()(610/3ttCCCCuuutu(1)设1tt时，0Cu。由式(1)得：0e6313610t，解得：s1016.42ln106331t答案10.12解：初始值4mAmA5144)0()0(LLii稳态值mA5.25444)(Li等效电阻k8314iR时间常数s101088.043iRL由三要素公式得：mA]5.15.2[)(410tLeti0(t)由KVL得：V)e1(5.7)(k3dd)(4103tLLLtitiLuutu)0(t答案10.13解：当0t，10r时，电容处于开路，对回路l列KVL方程得：20)0()51010()0(5)0()0(10iirii解得A8.0)0(i由换路定律得V4)0(5)0()0(iuuCC当t时，5r，电容又处于开路，再对回路l列KVL方程得：20)()5510()(5)()(10iirii解得A1)(iV5)(5)(iuC当ab端短路时，电路如图(b)所示。(b)ri0i10V2051iiSC1i00i，0ri，A210V201SCii等效电阻5.2A2V5)(SCiiuRC时间常数i1RCs由三要素公式得V)e5(e)]()0([)()(/ttCCCCuuutu)0(t答案10.14解：由题接电容时的零状态响应，可得0t和t时的计算电路，分别如图(b)和(c)所示。u(c)(b)SSuuu由于电感对直流稳态相当于短路，零状态电感在换路瞬间相当于开路，故接电感在0t和t时的计算电路分别与接电容时t和0t时的情况相同。所以接L时，初始值(0)10Vu，稳态值()5Vu。由接电容时的响应得时间常数Ci0.5RC，所以50iCRC接电感后，iR不变，故时间常数s1.0iRLL将上述初始值、稳态值和时间常数代入三要素公式得10()[55]()Vtutet答案10.15解：由于Si为指数函数，故须列写关于i的微分方程来计算i的强制分量。由换路定律得：A3)0()0(LLiiA235)0()0()0(SLiii(1)根据KVL023ddiitiLL将iiiLS代入上式化简得ttiLitiL10Se25dd5ddtiti10e5010dd(2)由式(1)中得时间常数s1.010/1等于电流源衰减系数的倒数，故设强制分量为ttAti101pe)(，代入式(2)解得501A。设齐次分量为tAti102he)(，则电流i的完全解答为：ttAttititi10210hpee50)()()((3)由初始条件确定待求系数2A。由式(3)及式(1)得2)0(2Ai，即22A。因此]e50e2[)(1010ttttiA强制分量为tt10e50，自由分量为t10e2。答案10.16解：由于Su是多项式形式，故须列写关于Cu的微分方程来计算Cu的强制分量。换路前，电容处于开路，12和4电阻串联。由换路定律和分压公式得：V8V324124)0()0(CCuu(1)换路后，根据KVL得：SCCuutuCdd10tutuCC10010dd(2)强制分量与激励源有相同的函数形式，故设强制分量为：21p)(AtAtuC代入式(2)得tAtAA1001010211比较系数得101A，12A设齐次方程的解为：tCAtu103he)(则电压Cu的完全解答为：tCCCAttututu103hpe)110()()()((3)由初始条件确定待求系数3A。由式(3)及(1)得V81|)(30AtutC，即V93A所以tCttu10e9110)(V强制分量为110t，自由分量为t10e9。答案10.17解：当0t时，电容开路，电感短路，列写节点电压方程如下016)6131(34)0()31612131(Cu解得V7)0(Cu由换路定律得：V7)0()0(CCuu，A3)0()0(LLii换路后构成两个一阶电路，如图(b)和(c)所示。(c)(b)6CuV163V42V163Li在图(b)电路中，稳态时电容开路，所以V84363416)(Cu等效电阻26363iR时间常数s212C由三要素公式得V)e8()(5.0tCtu在图(c)电路中，稳态时电感短路，所以A2.33216)(Li时间常数s4.0322L，由三要素公式得：A)e2.02.3()(5.2tLt