《画法几何及土木工程制图》(第3版)25投影变换

一、概述二、换面法三、旋转法例题2.5投影变换返回在画法几何中，对点、线、面的定位和度量问题，若所给空间元素位特殊位置时，则它们的投影能反映一些度量关系，若所给元素为一般位置时，它们的投影则不能反映度量关系，需通过一些基本作图才能求得。能否将所给的处于一般位置的空间几何元素，通过投影变换使其在投影体系中处于特殊位置或者对解题有利的位置。在画法几何中，常用的方法有：换面法和旋转法。一、概述1、换面法的基本概念3、点的投影变换规律4、六个基本问题2、新投影面的设置原则5、例题返回二、换面法换面法—空间几何元素的位置保持不动，用新的投影体系取代原投影体系，使空间几何元素在新投影体系下，处于特殊位置或对解题有利的位置。VAHaCBc´b´Xa1´c1´b1´V1c1´b1´a1´X1bcab´a´c´XX1V/H投影体系变换为V1/H投影体系返回1、换面法的基本概念VAHa’CBc’b’XV1c1’b1’a1’X1返回⑴新投影面必须处于对解题有利的位置。⑵新投影面必须垂直原投影体系中的某一投影面。2、新投影面的设置原则返回3、点的投影变换规律点的一次变换点的投影变换规律点的两次变换a’XVHaVHHXX1V1a1’a´Aaa1’返回点的一次变换►点的新投影和保留投影的连线垂直于新投影轴。►点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影轴的距离。a1′a′XVHa返回点的投影变换规律VHXH1点在V/H1体系中的投影a1a’Aaa1XVHa′a返回a2a1’aa1’XVHVXHV1X1a1’a’AaX2a2返回点的两次变换⑴一般位置直线变换为投影面平行线⑶一般位置直线变换为投影面垂直线⑵投影面平行线变换为投影面垂直线⑷一般位置平面变换为投影面垂直面⑹一般位置平面变换为投影面平行面⑸投影面垂直面变换为投影面平行面返回4、六个基本问题VHXAa’Bb’abV1X1a1’b1’a1’b1’X1bab’a’XVH返回一般位置直线变换为投影面平行线a1b1b’a’baXHV返回a1b1VHXa’Aab’BbH1a1’b1’XVHa’abb’返回投影面平行线变换为投影面垂直线a'aXVHb'ba2b2XHa'Aab'bBVV1X1a1'b1'X2返回一般位置直线变为投影面垂直线a2b2a'c'XVHb'bacVHXcba'b'CAc'Badd'DH1a1c1b1d1d返回一般位置平面变换为投影面垂直面HXVCAc’b’a’BV1c1’b1’a1’X1ac(b)返回投影面垂直面变换为投影面平行面a1′c1′b1′X1bcab′a′c′XVHa'c'b'Xbca返回a'c'XVHb'bacd'da2'c2'b2'd2'返回一般位置平面变换为投影面平行面反映点C到直线AB的距离Xa′b′c′abc下一题返回上一题【例题1】求点C到直线AB的距离,并作出垂线的投影。d2dd′a2b2c2d1′a1′b1′c1′e2【例题2】求直线AB与CD间的距离，并作出过B点的垂线。abcdc′d′b′a′XVHa1′b1′c1′d1′a2b2c2d2反映两直线间距离下一题返回上一题e1′ee′a2b2d2c2d1'c1'm1'n1'nmb'n'm'm2n2【例题3】求两直线AB与CD的公垂线并求公垂线的实长。H2CDBANM下一题返回上一题abdca'XVHd'c'k's'a'c'b'bacd'ss'【例题4】求点S到平面ABC的距离,并作出垂线的投影。反映点S到平面的距离下一题返回上一题kk'dNa′c′b′bacNd′dk′e′k【例题5】已知E到平面ABC的距离为N，求作过E点的垂线。下一题返回上一题`a'c'XVHb'bacd'da2'c2'b2'd2'15ee'e1e2'【例题6】点E在平面ABC上，距离A、B为15，求E点投影。下一题返回上一题下一题返回上一题【例题7】求直线与平面间的夹角θ。θb1′(a1′)f1′c1′e1′X1X3c2a2b2e2f2b3′c3′a3′f3′e3′a′c′b′bacfee′f′Xθk′f′e′a′c′b′BCAFEKkabfeθk3′k2k1′kk′下一题返回上一题【例题8】已知△ABC底边BC的两面投影和BC边上高线的H投影方向，∠A=60°，求ABC的两面投影。d′c′b′bcdpX2a1′c1′b1′d1′p1′a2p2c2b2d2X3a3′p3′b3′d3′c3′a30°30°60°a′