XXXX年北京大学自主招生物理试题

2010年北京大学自主招生物理试题1．（12分）如图所示，光滑平面上，两个相隔一定距离的小球分别以Vo和0.8Vo反向匀速运动，它们中间另有两个小球（小球1和小球2）将一弹簧压紧，小球1和小球2的质量分别为m和2m，弹簧的弹性势能为Ep。现将弹簧由静止释放，求：（1）小球1和小球2各自的速度（2）若小球1能追上左边的以Vo运动的球，而小球2不能追上右边以0.8Vo运动的球，求m的取值范围。2．物体做如图所示的斜抛运动，（1）已知抛出速度V和抛射角θ，求物体的水平位移S。（2）假设一个人站在光滑冰面上，以相对自己的速度Vo斜向上抛出一个球，当小球下落至抛出点高度时，水平位移为L，设人与球的质量分别为M和m，求抛出速度Vo的最小值，以及小球抛出时速度与水平方向的夹角θm2mv00.8v012m2mv00.8v012v0Sv0S3．如图，一个质量M、棱边长为L的立方体放在粗糙的平面上，在左上棱施力，使立方体向前或向后翻转，立方体不与平面发生相对滑动，求向前和向后施加力的最小值以及对应的摩擦因素。4．如图所示，一定量的理想气体，从状态A出发，经图中AB、BC、CA状态变化后回到A状态，其中AB为等温变化，BC为等压变化，CA为等积变化，求：（1）三个过程中哪个过程气体对外做功的绝对值最大？（2）哪个过程气体内能增加，哪个过程减少？（3）哪个过程气体热量变化的绝对值最大？哪个过程最小？5.一正四面体由六条棱边组成，每条棱边的电阻均为R，求任意两顶点间的等效电阻。后前LMF后前LMFPVABCPVABC6.如图，光滑U型导轨上有一长为L=0.7m的导线以smv/4.00的速度向右切割匀强磁场，磁感强度B=0.5T，回路电阻为R=0.3Ω，其余电阻不计，求：（1）回路中产生的感应电动势（2）R上消耗的电功率（3）若在运动导线上施加一外力F，使导线保持匀速直线运动，求力F的大小.7．如图，在Oxy直角坐标系中，y0的区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，y0的区域内有竖直向下匀强电场，一个质量为m、带电量为-q的粒子从O点出射，初速度方向与x轴正方向夹角为)2/(，粒子在平面内做曲线运动。若粒子的运动轨迹经过OPQ三点，一直沿O、P、Q围成的闭合图形运动，已知P（0，4l）,Q（3l，0）,（1）求粒子初速度v的大小和（2）求场强大小ERBV0LRBV0L2010年北京大学自主招生物理试题参考解答1【解】（1）设小球1和小球2各自的速度分别为212mvmv，由动量守恒定律和机械能守恒定律：212mvmv（1）pEvmmv2221)2(2121（2）解（1）、（2）得：mEvp321，mEvp32（2）由题意得：0132vmEvp（3）028.03vmEvp（4）解得：2020344825vEmvEpp2【解】（1）tvScos02021sin0gttv解得gvS2sin20（2）设人抛出小球时，小球相对地的速度为v2，与地面的夹角为3【解】向后翻滚如左图，向前翻滚如右图。考虑拉力与重力的共同作用。要求施加的力最小，则力臂最大，以获得大的力矩。（1）向后翻滚时：对A点力矩平衡，有：FL=MgL/2,F=Mg/2此时摩擦力满足：MgF21（2）向前翻滚时：对B点力矩平衡，有：F2L=MgL/2,F=2Mg/4此时摩擦力满足：0045cos)45sin(FgFM，314【解】（1）AB过程对外做功最大，因为做功的量为曲线下方的面积，AB线下方面积最大（2）内能仅与温度有关，温度升高，则内能增大。CA升温，故内能增大；BC降温，故内能减少。AB为等温过程，内能不变。（3）CA过程吸收的热量全部转换为内能的增加；最小AB过程吸收的热量全部用于对外做功；最大BC过程放出的热量，一方面内能减小（温度下降），另一方面外界做功（BC下方的面积），由于BC、CA两过程内能变化的大小相同，故BC放热的量大于CA吸热的量。5【解】ALFMgALFMgBCALFMgALFMgBC求顶点1、间的等效电阻，等效电路如图，图中每个电阻为R。图中3、4等电位，3-4间的电阻不期起作用，设等效电阻为rRRRRr2212111r=R/26.【解】（1）VBLV14.04.07.05.00(2)WRP065.03.014.022(3)NBILF16.07.03.014.05.012341234RBV0LRBV0L