广州市数学中考压轴题目综合题目资料

2001年广州市数学中考压轴题29．已知一次函数y＝－x＋6和反比例函数xky（k≠0）．（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy中的图象有两个公共点?（2）设（1）中的两个公共点分别为A、B，∠AOB是锐角还是钝角?八、（本题满分14分）30．（1）已知：如图7，过B、C两点的圆与△ABC的边AB、AC分别相交于点D和点E，且DE＝21BC．求证：S△ADE∶S四边形DBCE＝31．图7（2）在△ABC的外部取一点P（直线BC上的点除外），分别连结PB、PC，∠BPC与∠BAC的大小关系怎样?（不要求证明）31．在车站开始检票时，有a（a＞0）名旅客在候车室排队等候检票进站．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需l0分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口?29．解：（1）依题意，得②．①，)0(6kxkyxy由①，②消去y，得x2－6x＋k＝0．③△＝36—4k，由36—4k＞0得k＜9．∴当k＜9且k≠0时，方程③有两个不相等的非零的实数解．∴由方程①和②组成的方程组有两个解．故当k＜9且k≠0时，一次函数y＝－x＋6和反比例函数y＝xk（k≠0）的图象有两个公共点．（2）∵y＝－x＋6的图象经过第一、二、四象限，∴当0＜k＜9时，双曲线两分支分别在第一、三象限，由此知这两个函数图象的两个公共点A、B在第一象限，此时∠AOB是锐角．当k＜0时，方程③两根异号，双曲线两分支分别在第二、四象限，由此知这两个函数图象的公共点A、B分别在第二、四象限。此时∠AOB是钝角．（题29（1）综合考查了函数与方程知识，两图象有两个交点即指两个点的坐标同时满足两个函数解析式，构造出方程组，应用方程知识求解。本题中k是待定系数，要分k＞0，k＜0两种情形讨论。＝30．解：（1）∵∠ADE、∠AED是圆内接四边形DBCE的外角，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠B．∴△ADE∽△ACB．∴41)21(BCDESS222ACBADE．∴S△ADE∶S四边形DBEC＝31．（2）作△ABC的外接圆，取点A关于BC的对称点F，作△FBC的外接圆．①当点P取在弓形BAC内（△ABC外）或弓形BFC内时，∠BPC＞∠BAC；②当点P取在弧BAC或弧BFC（点A、B、C除外）上时，∠BPC＝∠BAC；③当点P取在弓形BAC与弓形BFC所围成的图形外（除直线BC上的点）时，∠BPC＜∠BAC．（题30（2）中P的位置不惟一确定，要分类讨论。）31．解：设检票开始后每分钟新增加的旅客为x人，检票的速度为每个检票口每分钟检y人，5分钟内检票完毕要同时开放n个检票口．依题意，得③．②，①，5yn5xa10y210xa30y30xa②×3一①，得2a＝30y，得15ay．④把④代入①，得30ax．⑤把④、⑤代入③，得36anaa．∵a＞0，∴n≥621＝3.5，n取最小的整数，∴n＝4．答：至少需同时开放4个检票口．（题31考查方程，不等式组的综合应用，考题文字较长，条件较杂，并有一个未知字母a参与计算，这增加了解题难度；应注意检票过程中，候车的人数不是固定不变，有增有减；本题涉及数量关系复杂，有等量的，也有不等量的，应注意把握；解题时依题意应列出方程、不等式的混合组，计算时须掌握方法与技巧。）2002年广州市数学中考压轴题25．当a取什么数值时，关于未知数x的方程2410axx只有正实数根？26．如图10，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，O是AB的中点，OP⊥AB交AC于点P。（1）证明线段AO、OB、OP中，任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度；（2）过线段OB（包括端点）上任一点M，作MN⊥AB交AC于点N。如果要使线段AM、MB、MN中任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么请求出线段AM的长度的取值范围。27．某玩具工厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a(a0)个成品，且每个车间每天都生产b(b0)个成品，质检科派出若干名检验员星期一、星期二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，星期三至星期五检验另两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每个检验员每天检验的成品数相同。（1）这若干名检验员1天检验多少个成品？（用含a、b的代数式表示）（2）试求出用b表示a的关系式；（3）若1名质检员1天能检验54b个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？25、解：（1）当a=0时，方程为4x－1=0。∴14x。（2）当a≠0时，2441164aa。令16+4a≥0，得a≥－4且a≠0时方程有两个实数根。①设方程的两个实数根为12xx、，∵方程只有正实数根，∴由根与系数的关系，得且1240xxa。解之，得a0。②由①、②可得：当－4≤a0时，原方程有两个正实数根。综上讨论可知：当－4≤a≤0时，方程2410axx只有正实数根。26、（1）∵∠B=90°，OP⊥AB，∴∠AOP=∠B=90°，∴△AOP∽△ABC。∴OPBCAOAB。∵AB=4，BC=3，O是AB的中点。∴324OP。∴32OP。∵32,2OPAOOB且3222，∴OP+AOOB。即AO、OB、OP中，任意两条线段的长度之和大于第三条线段的长度。（2）当M在OB上时，设AM=x（2≤x≤4）则MB=4－x。∵△AMN∽△ABC∴MNBCAMAB。∴又MNAM，MBAM。依题意，得：MN+MBAM，∴344xxx解之，得165x。∴AM的取值范围为1625AM。27、解：（1）这若干名检验员1天检验(a+2b)（或253ab或3b×2）个成品。（2）根据题意，得222523abab。化简题意，得a=4b。另解：22322abb，化简整理，得a=4b。（3）224467.5255abbbb（名）。另解：4327.55bb（名）答：质检科至少要派出8名检验员。2003年广州市数学中考压轴题23．2003年2月27日《广州日报》报道：2003年底广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）为4.65％，尚未达到国家A级标准．因此，市政府决定加快绿化建设，力争到2004年底自然保护区覆盖率达到8％以上．若要达到最低目标8％，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留三位有效数字）24.已知△ABC中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合）Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）．（1）如图10，当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；（2）当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由．25.现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？23.解：设广州市总面积为1，广州市自然保护区面积年平均增长率为x，根据题意，得1×4.65%×(1＋x)2＝1×8%．(1＋x)2≈1.720．∵x＞0．∴1＋x＞0．∴1＋x≈1.312．x＝0.312．答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长率应为31.2%．24.⑴解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12∴AB＝13．∵Q是BC的中点．∴CQ＝QB．又∵PQ∥AC．∴AP＝PB，即P是AB的中点．∴Rt△ABC中，2132ABCP．⑵解：当AC与PQ不平行时，只有∠CPQ为直角，△CPQ才可能是直角三角形．以CQ为直径作半圆D．①当半圆D与AB相切时，设切点为M，连结DM，则DM⊥AB，且AC＝AM＝5．∴MB＝AB－AM＝13－5＝8．设CD＝x，则DM＝x，DB＝12－x．在Rt△DMB中，DB2＝DM2＋MB2．即(12－x)2＝x2＋82．解之得：.310x∴CQ＝.3202x即当CQ.320且点P运动到切点M位置时,△CPQ为直角三角形.②当320＜CQ＜12时，半圆D与直线AB有两个交点，当点P运动到这两个交点的位置时，△CPQ为直角三角形．③当0＜CQ＜320时，半圆D与直线AB相离,即点P在AB边上运动时,均在半圆D外，∠CPQ＜90°．此时△CPQ不可能为直角三角形．∴当320≤CQ＜12时，△CPQ可能为直角三角形．25.解：⑴设用A型车厢x节，则用B型车厢(40－x)节，总运费为y万元．依题意，得y＝0.6x＋0.8(40－x)＝－0.2x＋32⑵依题意，得)40(2535xx≥1240，)40(3515xx≥880．化简，得10x≥240，x≥24，520≥20x；x≤26．CQBAPBQDCAM∴24≤x≤26．∵x取整数，故A型车厢可用24节或25节或26节．相应有三种装车方案：①24节A型车厢和16节B型车厢；②25节A型车厢和15节B型车厢；③26节A型车厢和14节B型车厢．⑶由函数y＝－0.2x＋32知，x越大，y越少，故当x＝26时，运费最省．这时y＝－0.2×26＋32＝26.8(万元)答：安排A型车厢26节、B型车厢14节运费最省．最小运费为26.8万元．（注：若直接算出三种方案的运费来比较，得出正确的最少运费亦给满分。）2005年广州市数学中考压轴题22.如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F。（1）求证：CE=CF；（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由。23.已知二次函数cbxaxy2。……（*）（1）当a=1，b=-2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图像；（2）用配方法求该二次函数（*）的图像的顶点坐标。24.如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD，其中AB//DC，∠B=90°，AB=100m，BC=80m，CD=40m，现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且PM的长至少为36m。（1）求边AD的长；（2）设PA=x（m），求S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（3）若S=3300m2，求PA的长。（精确到0.1m）25.如图，已知正方形ABCD的面积为S。（1）求作：四边形A1B1C1D1，使得点A1和点A关于点B对称，点B1和点B关于点C对称，点C1和点C关于点D对称，点D1和点D关于点A对称；（只要求画出图形，不要求写作法）（2）用S表示（1）中作出的四边形A1B1C1D1的面积S1；（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S，并按（1）的要求作出一个新的四个边形，面积为S2，则S1与S2是否相等？为什么？BACD22.（1）证明：∵CD垂直平分线AB。∴AC=CB又∵AC=CB∴∠ACD=∠BCD∵DE⊥AC，DF⊥BC∴∠EDC=∠FDC=90°∵CD=CD∴△ACD≌△BCD（AAS）∴CE=CF（2）当AC⊥BC时，四边形CEDF为正方形因为有三个角是直角，且邻边相等的四边形是正方形。23.解：（1）当a=1，b=-2，c=1时，22)1(12