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第1页共6页七年级数学（下）第七章《平面直角坐标系》§7.2坐标方法的简单应用一、知识点归纳：1.坐标平面内对称点坐标的特点①、一个点A（a,b）关于x轴对称的点的坐标为A＇（a,-b）,特点为：x不变，y相反；例：Ａ（-3，5）关于x轴对称的点的坐标为A＇（____,____）②、一个点A（a,b）关于y轴对称的点的坐标为A＇（-a,b）,特点为：y不变，x相反；例：Ａ（-3，5）关于y轴对称的点的坐标为A＇（____,____）③、一个点A（a,b）关于原点对称的点的坐标为A＇（-a,-b），特点为：x、y均相反例：Ａ（-3，5）关于原点对称的点的坐标为A＇（____,____）④一个点A（a,b）关于直线yx（即一、三象限的角平分线）对称的点的坐标为A＇（b，a），例：Ａ（-3，5）关于直线yx对称的点的坐标为A＇（____,____）⑤一个点A（a,b）关于直线yx（即二、四象限的角平分线）对称的点的坐标为A＇（-b，-a），例：Ａ（-3，5）关于直线yx对称的点的坐标为A＇（____,____）2.平行于坐标轴的直线的表示①、平行于横轴（x轴）的直线上的任意一点，其横坐标不同，纵坐标均相等，所以，可表示为：y=a（a为纵坐标）的形式，a的绝对值表示这条直线到x轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值；②、平行于纵轴（y轴）的直线上的任意一点，其纵坐标不同，横坐标均相等，所以，可表示为：x=b（b为横坐标）的形式，b的绝对值表示这条直线到y轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值。例如：直线y=-5上与点A（-3，-5）距离为8的点P坐标为：________________________；直线x=6上与点B（6，7）距离为9的点K坐标为：_________________________。3.坐标方法的简单应用⑴求面积①已知三角形的顶点坐标求三角形的面积：将坐标平面上的三角形的面积转化为几个图形的面积的组合（相加）或分解（相减），即将要求的三角形面积转化为一个大的多边形（例如矩形或梯形）与一个或几个较小的三角形面积之差；第2页共6页例：①ⅰ、已知平面直角坐标系中，点A（2，4），点B（6，2），求△AOB的面积？ⅱ、已知A（-4，3），B（0，0），C（-2，-1），求△ABC的面积？②、已知多边形各顶点坐标求多边形的面积：将坐标平面上的多边形的面积分割成几个规则的图形组合的面积之和，或转化为一个更大的多边形（例如矩形或梯形）与一个或几个较小的三角形面积之差。例：顺次连接坐标平面上四点A（2，2）、B（-2，2）、C（-3，-2）、D（3，-2），求这个四边形的面积？⑵平移①、点的平移：一个点左、右（水平）平移，横坐标改变，纵坐标不变。具体为：向左平移几个单位，则横坐标减少几个单位；向右平移几个单位，则横坐标增加几个单位。例：在坐标平面内，把点A（2，-3）向右平移5个单位得点B，则点B的坐标是一个点上、下（竖直）平移，纵坐标改变，横坐标不变。具体为：向下平移几个单位，则纵坐标减少几个单位；向上平移几个单位，则纵坐标增加几个单位。例：在坐标平面内，把点A（2，-3）向下平移3个单位得点B，则点B的坐标是②、图形的平移：图形是由无数个点组成的，所以，图形的平移实质上就是点的平移。关键是把图形的各个顶点按要求横向或纵向平移，描出平移后的对应顶点，再连接全部对应顶点即可。注：图形平移后的新图形与原图形在形状、大小方面是完全相同的，唯一改变的是原图形的位置。第3页共6页（3）中点坐标公式对于平面直角坐标系内任意两点11(,)Mab、22(,)Nab它们的中点的坐标为1212(,)22aabb例：已知点A（5，-8）和点B（-3，2），线段AB的中点的坐标为：(______,______)。二、基本训练：1.已知点(,)Mab，写出它关于①x轴、②y轴、③原点、④直线yx、⑤直线yx的对称点的坐标。2．点M（2，－3）关于y轴的对称点N的坐标是（）A.（－2，－3）B.（－2,3）C.（2,3）D.（－3，2）3．已知点P（3，－2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（）A．（－3，2）B.（－3，－2）C.（3，2）D.（3，－2）4.如图：在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是（）A.（3，7）；B.（5，3）C.（7，3）；D.（8，2）5．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在的直线为Y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则这时C点的坐标可能是（）A、（1，3）；B、（2，-1）；C、(2，1）；D、（3，1）6.点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（）A．（4，2）B．（－2，－4）C．（－4，－2）D．（2，4）第4题图第4页共6页7.将某图形上的所有点的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（）A．向右平移2个单位B．向左平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位8.如图，△ABC中任意一点P00(,)xy经平移后对应点为1p00(5,3)xy，将△ABC作同样的平移得到△111ABC。画出△111ABC，并求1A，1B，1C的坐标※※9、如图在直角坐标系中第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次又变换△OA2B2第三次变换成△OA3B3，已知：A（1，3）A1（-2，-3）A2（4，3）A3（-8，-3）；B（2，0）B1（-4，0）B2（8，0）B3（-16，0）（1）观察每次变化前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律变换成△0A4B4则点A4的坐标为，点B4的坐标为。（2）若按第（1）题中找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到的△OAnBn推测点An坐标为，点Bn坐标为。第8题图第5页共6页四、提高训练※※1.若点A（3，-5）关于点B的对称点C的坐标是（-1，7），求点B的坐标。※※2.如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（-1，-4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（，），B→C（，），C→D（，）；（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），则N→A应记为什么？第6页共6页※※3.如图，在平面直角坐标系，A（a，0），B（b，0），C（-1，2），且|2a+b+1|+（a+2b-4）2=0．（1）求a，b的值；（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=21△ABC的面积，求出点M的坐标；②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使△COM的面积=21△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标为。．