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13.1.2《等式的性质》教案教学内容课本第82页至第84页．教学目标1．知识与技能会利用等式的两条性质解方程．2．过程与方法利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质．3．情感态度与价值观培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识．重、难点与关键1．重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．2．难点：由具体实例抽象出等式的性质．3．关键：了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键．教具准备投影仪．教学过程一、引入新课我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．这一点上一节课我们已经体会到．因此，我们还要讨论怎样解方程．因为，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？二、新授1．什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫等式．例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，我们可以用a=b表示一般的等式．2．探索等式性质．观察课本图3．1-2，由它你能发现什么规律？从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．例如等式：1+3=4，把这个等式两边都加上5结果仍是等式即1+3+5=4+5，把等式两边都减去5，结果仍是等式，即1+3-5=4-5．怎样用式子的形式表示这个性质？如果a=b，那么a±c=b±c．运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持2所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式3+4=7，如果左边加上5，右边加上6，那么3+4+5≠7+6．观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．怎样用式子的形式表示这个性质？如果a=b，那么ac=bc．如果a=b，（c≠0），那么ac=bc．性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），要注意与性质1的区别．运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数．例2：利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26；（2）-5x=20；（3）-13x-5=4．分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a是常数）的形式．在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7．解：（1）根据等式性质1，两边同减7，得：x+7-7=26-7于是x=19我们可以把x=19代入原方程检验，看看这个值能否使方程的两边相等，将x=19代入方程x+7=26的左边，得左边＝19+7=26=右边，所以x=19是方程x+7=26的解．（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以-5．解：根据等式性质2，两边都除以-5，得52055x于是x=-4（3）分析：方程-13x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-13x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为0，所以应把方程两边都加上5．解：根据等式性质1，两边都加上5，得-13x-5+5=4+5化简，得-x=93再根据等式性质2，两边同除以-13（即乘以-3），得-13x·（-3）=9×（-3）于是x=-27同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等．3．补充例题：下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）解方程：x+12=34解：x+12=34=x+12-12=34-12=x=22（2）解方程-9x+3=6解：-9x+3-3=6-3于是-9x=3所以x=-3（3）解方程23x-1=13解：两边同乘以3，得2x-1=-1两边都加上1，得2x-1+1=-1+1化简，得2x=0两边同除以2，得x=0分析：（1）错，解方程是根据等式的两个性质，将方程变形，所以不能用连等号；（2）错，最后一步是根据等式的性质2，两边同除以-9，即9399x，于是x=-13．（3）错，两边同乘以3，应得2x-3=-1两边都加3，得2x=2两边同除以2，得x=1本题还可以这样解答：两边都加上1，得23x-1+1=-13+1化简，得=23x=23两边都除以23（或乘以32），得x=1三、巩固练习1．课本第84页练习．（1）两边同加上5，得x=11，把x=11代入方程左边=11-5=6=右边，所以x=11是方程的解．（2）两边同除以0.3，即乘以103，得x=150，检验略．4（3）解法1：两边都减去2，得2-14x-2=3-2化简，得-14x=1两边同乘以-4，得x=-4解法2：两边都乘以-4，得-8+x=-12两边都加上8，得x=-4检验：将x=-4代入方程，2-14x=3的左边，得：2-14×（-4）=2+1=3方程的左右两边相等，所以x=-4是方程的解．一般采用方法1．2．补充练习．回答下列问题：（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？（2）从ab=bc能否得到a=c，为什么？（3）从ab=cb，能否得到a=c，为什么？（4）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？（5）从xy=1，能否得到x=1y，为什么？解：（1）从a+b=b+c，能得到a=c，根据等式性质1，两边同减去b，就得a=c．（2）从ab=bc不能得到a=c，因为b是否为0不确定，所以不能根据等式的性质2，在等式的两边同除以b．（3）从ab=cb能得到a=c，根据等式性质2，两边都乘以b．（4）从a-b=c-b能得到a=c，根据等式性质1，两边都加b．（5）从xy=1能得到x=1y由xy=1隐含着y≠0，因此根据等式的性质2，在等式两边都除以y．四、课堂小结在学习本节内容时，要注意几个问题：1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边．2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．53．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0．五、作业布置1．课本第85页习题3．1第4、7、8题．2．思考课本第85习题3．1第10、11题．3．选用课时作业设计．课时作业设计一、填空题．1．在等式2x-1=4，两边同时________得2x=5．2．在等式x-23=y-23，两边都_______得x=y．3．在等式-5x=5y，两边都_______得x=-y．4．在等式-13x=4的两边都______，得x=______．5．如果2x-5=6，那么2x=________，x=______，其根据是________．6．如果-14x=-2y，那么x=________，根据________．7．在等式34x=-20的两边都______或______得x=________．二、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）8．由m-1=4，得m=5．（）9．由x+1=3，得x=4．（）10．由3x=3，得x=1．（）11．由2x=0，得x=2（）12．在等式2x=3中两边都减去2，得x=1．（）三、判断题．13．下列方程的解是x=2的有（）．A．3x-1=2x+1B．3x+1=2x-1C．3x+2x-2=0D．3x-2x+2=014．下列各组方程中，解相同的是（）．A．x=3与2x=3B．x=3与2x+6=0C．x=3与2x-6=0D．x=3与2x=5四、用等式的性质求x．15．（1）x+2=5；（2）3=x-3；（3）x-9=8；（4）5-y=-16；（5）-3x=15；（6）-3y-2=10；6（7）3x+4=-13；（8）23x-1=5．五、检验下列各小题括号里的数哪个是它前面方程的解．16．3-2x=9+x（x=2，x=-2）．17．5x-1=2x+3（x=1，x=43）．18．（2x-1）（x+3）=0（x=12，x=1，x=-3）．19．x2+2x-3=0（x=1，x=-1，x=-3）．