七年级数学下册8.1《二元一次方程组》课案(学生用

1学案（学生用）二元一次方程组学案学习目标知识技能：能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解．数学思考：让学生学会用数学思想解决实际问题．解决问题：通过问题情境得出二元一次方程，通过探究代入数值检验来学习二元一次方程的解．情感态度：体会实际问题中常会遇到的有关多个未知量间互相依赖、影响的问题，懂得二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系得一种有效的数学模型，能感受方程的作用．教学重点：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解；教学难点：弄清二元一次方程组的解的概念，对于一个二元一次方程，只要给出其中任一个未知数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值，进一步理解二元一次方程有无数个解．以及二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解．教学过程课前延伸1.什么是方程？什么是一元一次方程？一元一次方程的标准形式是什么？它的解如何表达？如何检验x=3是不是方程5x+3(9-x)=33的解？2.列方程解应用题：香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了9千克，付款33元．香蕉和苹果各买了多少千克？（先要求学生按以前的常规方法解，即设一个未知数，表示出另一个未知数，再列出方程．）既然求两种水果各买多少？那么能不能设两个未知数呢？学生尝试设两个未知数，设买香蕉x千克，买苹果y千克，列出下列两个方程：x+y=95x+3y=33这里x与y必须满足这两个方程，那么又该如何表达呢？数学里大括号表示“不仅……而且……”，因此用大括号把两个方程联立起来，这又成了什么呢？里面的是不是一元一次方程呢？这就是我们今天要学习的内容．创设情境，引入新课：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程表示.2上面两个方程中，每个方程都含有未知数（和y），并且未知数的指数都是，像这样的方程叫做二元一次方程.〖点拨〗1.定义中未知数的项的次数是1，而不是指两个未知数的次数都是12.二元一次方程的左边和右边都应是整式把两个方程合在一起，写成40222yxyx像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.〖点拨〗这里给出二元一次方程组的概念，两个二元一次方程合在一起就组成二元一次方程组．更一般地说，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组．小练习：已知x、y都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？5.045322yxyx，①87.06zxxy，②64223yxxx，③探究二元一次方程组的解：满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.xy上表中哪对x、y的值还满足方程②．二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.二元一次方程的解是满足方程的一对数值，即x=18,y=4．一个二元一次方程有无数多解，但是并不是说任意一对数值都是它的解．我们还发现，x=18，y=4既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解．一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．我们把x＝18，y=4叫做二元一次方程组40222yxyx的解．这个解通常记作418yx．(注意书写格式)例1（1）方程（a＋2）x+(b-1)y=3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.（2）方程x1||a+(a-2)y=2是二元一次方程，试求a的值.①②3若方程x2m–1+5y3n–2=7是二元一次方程.求m、n的值例3已知下列三对值：96yx，610yx，.110yx，哪几对数值使方程21x－y＝6的左、右两边的值相等？哪几对数值使方程2x+31y=-11的左、右两边的值相等？哪几对数值是方程组11312621yxyx，的解？例4求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.课堂反馈训练：1.若一个二元一次方程组的解是32xy，请写出一个符合要求的二元一次方程组4_____________________.2.下列方程中的二元一次方程组的是()A．32141xyyzB．3232abaC．13124yxxyD．13mnmn3.方程199019891991xy的一组正整数解是()A．1278512768xyB．1278512770xyC．1193611941xyD．1382712632xy4.若21yx是方程2x+3my=1的解，则m=．5.二元一次方程3x+2y=12，用关于x代数式表示y，则y=_______它的解有个,正整数解有个,分别是.练习答案：（1）3x+2y=13(2)B(3)C(4)61(5)2312xy,无数，1个，32yx课堂练习：教科书第102页练习习题8.11、2题课堂小结.谈谈这节课你的收获有哪些？作业：教科书第102页3、4、5题课后提升：（1—5为必做题，5—8为选做题）1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4zB．6xy+9=0C．1x+4y=6D．4x=24y2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．228423119...23754624xyxyabxBCDxybcyxxy3．二元一次方程5a－11b=21（）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________55．已知2,3xy是方程x－ky=1的解，那么k=_______．6．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．7．以57xy为解的一个二元一次方程是_________．8．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？