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1第七章三角形复习（一）知识结构图（二）知识回顾1、三角形的定义：不在上的三条线段连接而成的平面图形。其表示方法是符号“△”后接着三个顶点字母。三角形是边数最少的多边形。2、三角形的有关重要线段:⑴三角形的三边：三角形的两边之和第三边；两边之差第三边；△ABC的三边a、b、c中已知a、b，求c的取值范围是：＜c＜；其中a表示边，所对的角是，b表示边，所对的角是，c表示边，所对的角是。⑵三角形的高线、中线、角平分线：①三线都经过顶点;②都是;③除直角三角形的两条高线在三角形的两条边上,钝角三角形的两条高线在三角形,其他各线均在形内;④三条中线、三条角平分线、三条高线均交于一点：锐角三角形的高交于三角形一点，直角三角形的高交于三角形的点，钝角三角形的高的延长线交于三角形一点。⑤三角形的一条中线把三角形分成两个相等的小三角形；⑥三角形的角平分线所分得的两个角。⑦有高就有度的角，三角形的各边与这边上的高的乘积相等，据此可以建立方程解题：如图4中有：AB·CF=BC·=·；分别画出任意三角形的三条线，并结合图形用符号语言表示图中的数量关系。3、三角形的稳定性的应用举例：，四边形的不稳定性的应用举例：。4、三角形有关的角：⑴内角和等于；⑵外角：是三角形的一边与另一边的的夹F图4EDCBA定义:由不在______三条线段______所组三角形成的图形表示方法:_________________________三角形两边之和_____第三边三角形三边关系三角形两边之差_____第三边中线________________三角形的三条重要线段高线________________三角形角平分线____________内角和__三角形的内角和与外角和多边形__________1________外角性质2________外角和____________三角形面积:______________________________三角形具有____性,四边形__________性多边形定义_______________________________多边形n边形内角和为__________多边形外角和为____从n边形一个顶点可作出_____条对角线定义:__________________________________能用一图形镶嵌地面的有_________________平面镶嵌能用两种正多边形镶嵌地面的有_____和___________和_______;_______和_____________2角，外角和等于；⑶内外角关系：三角形的一个外角等于，三角形的外角与与之相邻的内角互为；5、多边形：⑴定义：是的几条线段连接而成的平面图形；其表示方法为：多边形ABCDE……应该按图形中的排列顺序书写字母。叫正多边形；⑵对角线：多边形中不相邻的两个顶点之间的连线。n边形从一个顶点出发有对角线，这些对角线把n边形分成了三角形，n边形共有条对角线；⑶n边形的内角和等于，正n边形的内角和还可以用×求得；所以可以据此建立方程求边数；⑷多边形的外角和都等于，正n边形的每个内角度数可以通过求得。6、镶嵌：顶点之处各角之和为（条件之一），以下举例（主要是正多边形）：⑴能单一镶嵌的正多边有：；⑵能组合镶嵌的两种正多边形有：。（三）练习1、①已知三角形两边长分别是2cm和7cm，问第三边a的取值范围是__________；②已知三角形两边长分别是3和5,问周第的取值范围是___________；③已知三角形两边长分别是2和8，第三边长是偶数，求第三边长x的取值范围是________；④已知三角形两边长分别是7和17，第三边长是奇数，求第三边长y的取值范围是_______。2、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A、5，6，11B、8，8，16C、4，5，10D、6，9，143、已知一个三角形的周长是18cm，且三边长之比是2:3:4，则三边长分别是______________。4、若一个等腰三角形两边为3与7，则这个三角形周长为________。5、四条线段的长分别为5cm，6cm，8cm，13cm以其中任意三条线段为边可构成__个三角形。6、在三角形中，已知相邻的外角是内角的2倍，则它的外角为_______，内角为_________。7、等腰三角形的一个底角为500,则其顶角为____。8、三角形的三个外角度数之比为2:3:4，则对应内角之比为_________。9、一个三角形的三个内角度数之比为1:2:3，则这个三角形是________三角形。10①在△ABC中，1123ABC，则A___________,________BC；②在△ABC中,020AB，2AC,_____,_____,________ABC③在△ABC中，A比B大010，B比C大010则：_____,_____,_____ABC；④在△ABC中，ABC，则△ABC是__________三角形。11、①一外多边形的内角和等于0540则边数______n；②一个多边形的内角和与外角和相等，则边数______n；③如果一个多边形的每一个内角都等于0144，则它的内角和为_______,它是____边形；④已知一个多边形每一个外角都等于030则它是______边形；⑤若一个多边形边数增加一条边，那么它的内角和________外角和________。○6一个五边形的五个外角的度数比为1:2:3:4:5，则它的五个内角分别为___________它们的比等于______________。○7一个十边形十个内角都相等，则这个十边形每个内角等于____。（四）巩固练习：3BCADFEABCDBADCEABCDmAB=3.80厘米EBCAFD[一]认识三角形1、图中共有（）个三角形。A：5B：6C：7D：82、如图，AE⊥BC，BF⊥AC，CD⊥AB，则△ABC中AC边上的高是哪条垂线段。（）A：AEB：CDC：BFD：AF3、三角形一边上的高（）。A：必在三角形内部B：必在三角形的边上C：必在三角形外部D：以上三种情况都有可能4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）。A：三角形的角平分线B：三角形的中线C：三角形的高线D：以上都不对5、如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6cm,则AB与AC的差为（）。A：2cmB：3cmC：6cmD：12cm6、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）。A：∠A+∠B=∠CB：∠A=∠B=12∠CC：∠A=90°-∠BD：∠A-∠B=90°7、一个三角形最多有个直角，有个钝角，有个锐角。8、△ABC的周长是12cm，边长分别为a，b,c,且a=b+1,b=c+1，则a=cm,b=cm,c=cm。9、如图，AB∥CD，∠ABD、∠BDC的平分线交于E，试判断△BED的形状？[二]三角形的内、外角和定理及其推论的应用1、下列说法错误的是（）。A：一个三角形中至少有两个锐角B：一个三角形中，一定有一个外角大于其中的一个内角C：在一个三角形中至少有一个角大于60°D：锐角三角形，任何两个内角的和均大于90°2、一个三角形的外角恰好等于和它相邻的内角，则这个三角形是（）。A：锐角三角形B：直角三角形C：钝角三角形D：不能确定3、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（）。A：120°B：135°C：150°D：165°4、△ABC中，BCA3,1000，则.___________B5、在△ABC中，∠A=100°，∠B-∠C=40°，则∠B=，∠C=。6、如图，∠B=50°，∠C=60°，AD为△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。4ABDCOCABDFE7、如图，∠A=85°，∠B=25°，∠C=35°，求∠BDC的度数。8、如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，求∠P的度数.9、如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DF∥AB，EF交BD于点O，试问：DO是否是△DEF的角平分线？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。10、如图，AB∥CD，分别探讨下面三个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．．．．．．．．。[三]三角形三边关系的应用1、以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（）。A：2、2、4B：6、3、6C：4、4、5D：1、1、12、现有两根木棒，它们的长度分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角架，则在下列四根棒中应选取（）。A：10cm的木棒B：40cm的木棒C：90cm的木棒D：100cm的木棒3、三条线段a=5,b=3,c为整数，从a、b、c为边组成的三角形共有（）.A：3个B：5个C：无数多个D：无法确定4、等腰三角形的两边长为25cm和12cm，那么它的第三边长为cm。BACPD（1）BACPD（2）BACPD（3）ABCDEPF55、工人师傅在做完门框后．为防变形常常像图4中所示的那样上两条斜拉的木条（即图4中的AB，CD两根木条），这样做根据的数学道理是。[四]多边形的内、外角和定理的综合应用1、若四边形的四个内角大小之比为1：2：3：4，则这四个内角的大小为。2、如果六边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是。3、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的13，则这个多边形的每个内角为度。4、（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（）。A：180°B：360°C：n×180°D:n×360°5、n边形的内角中，最多有（）个锐角。A：1个B：2个C：3个D：4个6、设有一个凸多边形，除去一个内角以外的所有其他内角之和为2570°，则该内角为（）。A：90°B：105°C：120°D:130°6、若多边形内角和分别为下列度数时，试分别求出多边形的边数。①1260°②2160°7、已知n边形的内角和与外角和之比为9:2，求n。8、小华从点A出发向前走10m，向右转36°然后继续向前走10m，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回到点A时共走多少米？若不能，写出理由。[五]用正多边形拼地板1、用正三角形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有个正三角形和个正方形。2、任意的三角形、也能铺满平面。3、如图，平面镶嵌中的正多边形是。4、下列正多边形地砖中不能铺满地面的正多边形是（）。A：正三角形B：正四边形C：正五边形D：正六边形5、若铺满地面的瓷砖每一个顶点处由6块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是（）。6A：正三角形B：正四边形C：正六边形D：正八边形