七年级数学下册辅导复习资料

1七年级数学下册辅导资料第五章相交线与平行线5.1.1相交线1、填一填两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系4321ODCBA2、想一想：绕点O旋转直线AB，所形成的四个角的大小变了吗？每两个角之间的关系变了吗？二、概括归纳1、邻补角概念：，这样的两个角叫互为邻补角；请指出上图中的邻补角：性质：2、.对顶角概念：，这样的两个角叫互为对顶角；三、课堂检测：1、如图，直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF的邻补角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.FEODCBA2、如图，直线AB、CD相交于点O.(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数5.1.2垂线（一）1、如图，若∠1=60°，那么∠2=、∠3=、∠4=.2、改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2=、∠3=、∠4的大小。上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。2、用语言概括垂直定义两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。3、垂直的表示方法：垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为__________________ODCBA2ODCBACEAOBFD4、垂直的推理应用：（1）∵∠AOD=90°（）∴AB⊥CD（）（2）∵AB⊥CD（）∴∠AOD=90°（）画图实践：1．用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(1)已知直线L，画出直线L的垂线，能画几条?L小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。(2)怎样才能确定直线L的垂线位置呢?在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,能画几条?再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?B．．LLA从中你能得出什么结论?____________________________________________.二、检测：1、如图，直线AB、EF相交于O点，CDAB于O点，EOD12819，BOFAOF,的度数分别为．2、（1）画图：①直线AB、CD相交于点O②过O点作OE⊥CD于O，并使OE、OB在CD的同侧。（2）若有∠BOE=31∠BOC，求∠AOC的度数。3、.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.(1)画直线DE⊥OB(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.5.1.3垂线（二）一、情景问题：如图，要把河流L中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短?3二、自主探究：如图，连接点P与直线L上的各点1A，2A，3A，4A，5A…,其中PO⊥L（PO叫点P到直线L的垂线段），比较线段321,PAPAPA，…的长短，这些线段中，最短。三、概括归纳：1、公理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短。简单说成：2.、点到直线的距离：直线外一点到的长度，叫做这点到直线的距离。四、课堂检测：1、已知，如图，∠AOD为钝角，OC⊥OA,OB⊥OD求证：∠AOB＝∠COD证明：∵OC⊥OA，OB⊥OD（）∴∠AOB＋∠1＝，∠COD+∠1=90°（垂直的定义）∴∠AOB=∠COD（）2、如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD的距离是_____,A、B两点的距离是_________.3.如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、点C到AB的距离.5.1.2同位角、内错角和同旁内角一、探索新知：abc8765432141、我们知道，两条直线相交形成个角，每两个角之间是或关系。2、如图，两条直线a，b都与第三条直线c相交（也可说两条直线a，b被第三条直线c所截）形成个角。其中有公共顶点的两个角是邻补角或没有公共顶点的两个角是什么关系？二、概括归纳：1、.同位角：像∠1和∠5这样，分别位于直线a，b的，并且都在直线c的，具有这样关系的一对角叫同位角。（图中还有同位角是）2、内错角：像∠3和∠5这样，分别位于直线a，b，并且分别在直线c的，具有这样关系的一对角叫内错角。（图中还有内错角是）3、同旁内角：像∠4和∠5这样，分别位于直线a，b的，并且都在直线c的，具有这样关系的一对角叫同旁内角。（图中还有同旁内角是）三、课堂检测：1、如图，用数字标出的八个角中①同位角有________________；②内错角有________________；③同旁内角有_______________；2、判断正误：如图，①∠1和∠B是同位角；②∠2和∠B是同位角；③∠2和∠C是内错角；④∠EAD和∠C是内错角；5.2.1平行线一、平行线的定义、表示方法及其画法想一想：同一平面内，两条直线的位置关系除相交外，还可能是..1、平行线的定义：在内，的两条直线叫做平行线2、平行线的表示方法：若直线a与直线b平行，记作，读作。3、.平行线的画法：①试一试借助方格纸画一组平行线②再试一试借助一把直尺和一个三角板来画平行线，并说说你的画法二、平行公理及其推论1、如图：已知直线L，点A、点B都在直线L外在平面内画已知直线L的平行线，这样的平行线能画出条；经过直线L外的一点A画已知直线的平行线，这样的平行线能画出条；5经过直线L外的另一点B画已知直线的平行线，它与过点A的那条平行线也平行吗？2、平行公理：经过直线外一点有条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线即，如果a∥b，c∥b，那么三、课堂检测：1、因为AB∥CD，EF∥AB，根据_________，所以_____________。2、a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a___c;a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a___c;3、指出图中①∠C和∠D的关系：②∠B和∠GEF的关系；③∠A和∠D的关系；④∠AGE和∠BGE的关系；⑤∠CFD和∠AFB的关系平行线的判定（一）一、概括归纳：平行线的判定方法1：两直线被第三条直线所截，如果所得到的同位角，那么这两直线平行。简记为：。2：两直线被第三条直线所截，如果所得到的，那么这两直线平行。简记为：。3：两直线被第三条直线所截，如果所得到的，那么这两直线平行。简记为：。二、巩固应用：如图，在同一平面内，如果两条直线a，b都垂直于直线c，那么这两条直线a，b平行吗？为什么？三、课堂检测：1、如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直线a、b平行吗？为什么？lABcab6第1题第2题第3题2、如图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？3、如图，若∠1=52°，问应使∠C为多少度才能使直线AB∥直线CD？平行线的判定（二）问题1如图，AB⊥BC,BC⊥CD,BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE证明：∵AB⊥BC,BC⊥CD（）∴∠ABC=∠DCB=（）∴∠1+∠3=，∠2+∠4=（）又∵∠1=∠2（已知）∴（同角的余角相等）∴BF∥CE（）问题2如图，已知∠OEB=130°，∠FOD=25°，OF平分∠EOD，试说明AB∥CD二、课堂检测：1、由∠DCE=∠D，可判断哪两条直线平行？由∠1=∠2，可判断哪两直线平行？由∠D+∠BAD=180°，可判断哪两条直线平行？2、如图，已知：∠C=∠D，∠D=∠1，说明：AC∥DF，DB∥EC。5.3.1平行线的性质（一）一、学习过程：性质1：两条平行线被第三条直线所截，得到的同位角相等，那么内错角，同旁内角又有何关系呢？①如图，若a∥b，那么∠1=∠2吗？答：理由是：∵a∥b（已知）4321EFDCBAFOEDCBA21EDCBA321cab7∴∠1=（）又∵∠3=（）∴=（）性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简记为：两直线平行，内错角相等②如图，若a∥b，那么∠2和∠3有何关系？答：理由是：∵a∥b（已知）∴∠1=（两直线平行，）又∵+=180°（）∴（）性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等简记为：两直线平行，同旁内角相等二、巩固应用：例1已知：如图所示,AD∥BC，∠AEF=∠B，求证：AD∥EF．分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD∥EF，只需∠A+∠AEF=180°，(由因求果)因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又∠B=∠AEF，所以∠A+∠AEF=180°成立．于是得证．证明：因为AD∥BC，(已知)∴．(两直线平行，同旁内角互补)∵∠AEF=∠B，(已知)∴∠A+∠AEF=180°，()∴．(，两条直线平行)三、课堂检测1、平行四边形中有一内角为60°，则其余各个内角的大小为，，。则∠APC=°，∠PDO=°2、如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1=65°，那么你能说出∠2、∠3、∠4的度数吗？为什么？平行线的性质（二）一：1.平行线的判定方法有：①，②，两直线平行③，FEDCBAabc32182.平行线的性质有：①两直线平行②③3.平行线的判定方法与性质有什么区别和联系？二、探索新知：一、平行线的性质与判定方法在实际问题中的应用例1.如图所示，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是36°（即∠BCE），那么第二次拐的角（即∠DEF）是多少度？分析：此题中的关键句“和原来的方向相同”是指AB∥EF，已知两直线平行，由平行线的性质，得到内错角相等（∠BCE=∠DEF）即可解决问题。解：由题意可知，AB∥CD，∴=（两直线平行，）∴∠DEF=°三、课堂检测1、已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°，求∠A的度数．解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．解：∵CD∥AB，∠B＝35°，()∴∠2＝∠______=______°(_________，_________)而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______。∵CD∥AB，()∴∠A＋______＝180°．(_________，_________)∴∠A＝______=______.2、已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度数．命题、定理一、1、下列句子哪些能对一件事情作出判断，哪些不能？①两直线平行，内错角相等②对顶角相等③过直线L外的一点作直线L的平行线④同旁内角互补⑤两条直线相交有几个交点？答：能判断，不能ABCDEF92、我们把能判断一件事情的句子叫做。练习1、指出下列命题的题设和结论①如果ab，bc那么ac；②同位角相等，两直线平行③同角的补角相等④若a=b,则a-c=b-c⑤两直线平行，内错角相等⑥对顶角相等⑦相等的角是对顶角⑧同旁内角互补3、命题的真假①如果题设成立时，结论也一定成立，这样正确的命题叫做真命题，经过推理证实的真命题叫做定理②如果题设成立，但是结论不一定成立，这样错误的命题叫做假命题练习2、上面①—⑧题中命题是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例.解：三、课堂检测：判断下列各命题中，哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画“√”，对于假命题画“×”)(1)0是自然数．()．(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．()．(3)相等的角是对顶角．()．(4)如果AC＝BC，那么C点是AB的中点．()．(5)若a∥b，b∥c，则a∥c．()．(6)如果C是线段AB的中点，那么AB＝2BC．()．(7)若x2＝4，则x＝2．()．(8)若xy＝0，则x＝0．()．(9)同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交．()．(10)邻补角的平分线互相垂直．()．(11)同位角相等．()．(12)大于直角的角是钝