《等比数列的前n项和》参考教案

1/2等比数列的前n项和一、教学目标1．知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式，并用公式解决实际问题．2．过程与方法：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式．3．情态与价值：从“错位相减法”这种算法中，体会“消除差别”，培养化简的能力．二、教学重、难点重点：使学生掌握等比数列的前n项和公式，用等比数列的前n项和公式解决实际问题．难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式．三、学法与教学用具学法：由等比数列的结构特点推导出前n项和公式，从而利用公式解决实际问题．教学用具：投影仪．四、教学设想【创设情境】教材开头的问题可以转化成求首项为1，公比为2的等比数列的前64项的和．类似于等差数列，我们有必要探讨等比数列的前n项和公式．一般地，对于等比数列123naaaa，，，，，它的前n项和是123nnSaaaa++++由等比数列的通项公式，上式可以写成211111nnSaaqaqaq++++①①式两边同乘以公比q得211111nnnqSaqaqaqaq+++②①，②的右边有很多相同的项，用①的两边分别减去②的两边，得111nnqSaaq当1q时，2/21111nnaqSqq又11nnaaq所以上式也可写成111nnnaaqSqq．推导出等比数列的前n项和公式，本节开头的问题就可以解决了．【拓展探究】①当q=1时，等比数列的前n项和公式为1nSna．②公式可变形为111111nnnaqaqSqq（思考q1和q1时分别使用哪个方便）．③如果已知1nnaaqnS，，，，五个量中的任意三个就可以求出其余两个．【例题讲评】例1．求下列等比数列前8项的和：⑴12，14，18，…；⑵127a，910243aq，．解析：第⑵题已知127a，8n，还缺少一个已知条件，由题意显然可以通过解方程求得公比q，题设中要求0q，一方面是为了简化计算，另一方面是想提醒学生q既可以为正数，又可以为负数．例2．某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台（结果保留到个位）？解析：先根据等比数列的前n项和公式列方程，再用对数的知识解方程．五、课堂小结⑴等比数列的前n项和公式中要求q≠1；这个公式可以变形成几个等价的式子．⑵如果已知1nnaaqnS，，，，五个量中的任意三个就可以求出其余两个．六、课后作业七、课后反思