《等腰三角形复习》教学设计

《等腰三角形复习》教学设计大新庄初级中学孟老师一、教案背景1，面向学生：八年级学生2，学科：数学课时：13，学生课前准备：三角板4，学生课前准备：（1）课前梳理等腰三角形概念、性质、判定等知识点。（2）了解运用等腰三角形的性质、判定解决问题是常用到哪些方法。二、教学课题《等腰三角形》的概念、性质、判定等知识点是人教版八年级上册第13章轴对称中的内容，在整个初中数学中占据了很重要的位置，通过前面几节课的学习，学生对等腰三角形的定义、性质、判定等知识都已经有了一定的了解和掌握，但是等腰三角形的多解性给学生们带来了很多的烦恼，基于这个原因，我准备了这节复习课，以梳理学生大脑里零乱的知识点，从而系统化。也是对等腰三角形知识的总结升华，也为以后复习直角三角形，四边形等知识奠定基础，本节课具有承上启下的作用。三教材分析根据等腰三角形的特点，教材又发散性的引出等腰三角形两腰上的中线、高线和角平分线相等的相关结论，完成了等腰三角形性质的延伸。由于等腰三角形的边有底边和腰之分、角有底角和顶角之分的特点，在具体的问题中会由于题目条件的不确定性和由题目条件得到的图形不确定而引发问题结论的不唯一，所以培养学生分类讨论的思想显的尤为重要，让学生学会在具体的问题中，根据实际情境数形结合、分类讨论、转化、方程等思想方法。教学目标（一）知识目标：掌握等腰三角形的性质、判定、等腰三角形的特征（二）能力目标：能利用面积来求线段相等，运用分类讨论、方程的思想解等腰三角形有关的边、角问题.（三）情感目标：提高学生的逻辑思维能力、增强学生独立分析问题和解决问题的能力，且能让学生感受图形中的美、感受数学的美，感受数学的严密性，并从合作交流中感受到成功．重点：灵活地运用等腰三角形的性质和判定来解决问题难点：培养学生分类讨论、转化、方程等思想方法四、学生分析（一）学生已有的知识基础：学生在小学阶段学习了等腰三角形一些简单的知识，在七年级学习了一些简单的几何图形，本学期，又先后对三角形、全等三角形、轴对称等知识进行了系统的学习。（二）解决策略：以学生合作探究为主，通过引导学生对问题进行变式，培养学生的问题意识，凸显学生主体地位，充分发挥生教生的作用，力争做到“不同的人在数学上得到不同的发展”。（三）学生已有的解题经验：经过一年多的学习，学生具有一定的观察、猜想、推理、交流等能力，并具有一定的合情推理能力，但学生的抽象思维能力还存在差异。另外，个别学生对知识的掌握也会存在差异。五、教学方法为了使学生能更好的掌握等腰三角形的有关概念、性质、判定，采用知识回顾对概念进行梳理，利用多媒体的动画演示，加深对知识的再认识．学生通过训练来巩固知识、提高解题能力，训练过程中学生进行观察、交流、探索、合作的学习过程，采取基础训练题的变式形式来提高题目的难度和广度。六、教学过程（一）回顾知识点1．学生填一填：（学生独立完成如下图的知识梳理，完成后小组内校对）定义：＿＿＿＿＿角：＿＿＿等腰三角形性质边：＿＿＿对称性：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿判定＿＿＿＿＿2．学生练一练：（抽学生进行分析各个小题，教师用PPT展示相对应得各个图形）①在等腰△ABC中,它的顶角为500，求它的底角变式在等腰△ABC中，有一个内角为500，求它的顶角②在等腰△ABC中，腰AB长为10，底边BC长为12，求它的周长1012变式在等腰△ABC中，有两条边长为10和12，求它的周长1210500500【设计意图】使学生明确等腰三角形的角有顶角和底角之分，边有底和腰之分，在满足三角形内角和和三边关系的基础上要合理适当的进行分类讨论。（二）师生双边活动、探索新知:例1：如下图1，在等腰△ABC中，CE，BF是两条腰上的高线，则CE=BF，请说明理由图1图2【学生活动】抽学生进行分析，大部分学生用全等来说明CE=BF【教师活动】教师补充了一种用面积相等（同一个三角形相等底不同的高）来说明CE=BF，体现了一题多解。【设计意图】在上面的知识梳理中，回顾了等腰三角形的性质对称性（三线合一），再引到腰上的高线也相等，是对等腰三角形知识的总结除了为下升华，面的变式1和变式2服务，也为在学习直角三角形中求斜边上的高线作好铺垫。变式1:如上图2，把CE向下平移，过BC的中点D点，交AB于点M,再过D作DN⊥AC交AC于点N，则DM=DN请说明理由【设计意图】由等腰三角形腰上的高线相等，引到底边上的中点到两腰的距离相等，可以用全等来求的距离相等，也可以用面积相等来求，用面积相等来求可能更加简单一些。培养学生动口、动手能力以及结合的能力，激发学生学习积极性和主动性。变式2：如上图2，在变式1的条件下，请问DM、DN与原来腰AB边上的高线CE之间有何数量关系？【设计意图】把等腰三角形腰上的高线和底边的中点到两腰的距离连接在一起了（CE=DM+DN），这种线段之间的数量关系在以后的学习过程中也经常见到的，为以后的学习做好铺垫作用。变式3:如下图，若点D运动到腰AC的中点，连接BD，使BD所在的直线把等腰△ABC的周长分成21cm,12cm两部分,那么等腰△ABC的三边分别为多少?A【设计意图】通过腰上的中线把等腰三角形的周长分成两部分,利D用方程的思想来求出三角形的各边，让学生体会到数行结合、方程的思想在实践中的应用。BC例2：、如图1，AB＝AC，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点。ABCEFBNCEDM（1）请问图中有哪几个等腰三角形，简单说明理由。（2）若过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，现在有几个等腰三角形？（3）线段EF与线段BE、CF有何数量关系？你能说明理由吗？（4）AB＝4，求△AEF的周长。【设计意图】通过角平分线与平行线相结合得到等腰三角形，使学生掌握基本构图是解决几何问题的关键所在,增强学生分析问题解决问题的能力。变式：３如图，已知CE、CF分别平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交AC于D，你能说明DE＝DF的理由吗？归纳总结：基本构图:角平分线+平行线构成等腰三角形:（三）当堂训练（满分：20分）批改者：＿＿＿＿＿；得分＿＿＿＿＿（1）（本题4分）等腰三角形的一个内角为30°，则其它两角的度数分别为＿＿＿＿（2）（本题3分）已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（）A、9cmB、12cmC、12cm或15cmD、15cm（3）（2011年县期末本题5分）如下图，P是等腰△ABC的底边BC上一点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．判断△ARQ是不是等腰三角形，并说明理由．（4）（本题8分）如下图已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成２：１两部分，已知三角形底边长为５CM，求腰长？（第3题）（第4题）【设计意图】通过这几题训练，让学生体会知识学以致用的原则，如何将所学知识正确无误的应用到具体的题目中，在自己的头脑中形成一种解决问题的方式方法。（四）师生课堂反思小结、触类旁通FDEABCGCDBAABCPRQACB【教师活动】提出问题：本节课你有什么收获?引导学生总结本节课学到的知识点和一些方法。积极评价不同层次的学生对本节内容的不同认识.【学生活动】积极思考总结，互相补充，得到收获。【设计意图】师生互动，针对本堂课引导学生对学习中所运用的数学思想、方法等进行小结、反思。加深学生对本课内容的学习与了解，加强数学思想的渗透力，从而提高学生自主建构知识网络，分析、解决问题的能力，达到触类旁通！（五）拓展练习1.如下图1，OB是一钢架,∠AOB=10度,为使刚架更加坚固,需在内部添加一些钢管EF.FG.GH……添加的钢管的长度都与OE相等，问最多能添这样的钢管多少根？图1图2图32．已知：如上图2，∠C=90°，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点.求证：△MDE是等腰三角形.3．如上图3，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折后与点O重合，则∠CEF的度数是．（提示；连接OB）【设计意图】为一些学习能力有于的学生提供拓展练习，锻炼他们运用知识点的能力，提高学生的逻辑思维能力、增强学生独立分析问题和解决问题的能力（六）教学反思1、数学复习课，学生单纯的做、练激不起求知的欲望，复习课在学生掌握课本基础知识和技能的前提下，对先前习题进行适当的挖掘、拓展、整合，是提高学生思维能力和解题能力，较好掌握课本知识与技能的重要方法。2、分类讨论问题对学生来说是比较模糊的一个概念，同时也是一个比较难的问题，为了让学生一开始就能够跟上学习的步伐，所以我采用了底起点、小步子的递进教学方式。开始的对等腰三角形有关边和角的分类讨论，是一般学生都能够掌握的问题，从而提高学生学习的信心，有一种想继续学习的欲望。3、本节课在充分运用信息技术（PPT课件）的强大整合功能有效地解决等腰三角形分类讨论问题的重点、难点，提高了教学效率，体现出新型的教学模式。交互式电子白板正在完成现代的教学方式从黑板向白板的转化，信息技术与数学教学的整合，正在完成着学生的学习方式以及教学内容的呈现方式的改变，实现课堂教学的最优化。4、在练习过程中，由直观到抽象、由易到难有梯度有层次的设计练习，使学生对本课知识ABCDEMOEFGHMNPQRAB理解的更透彻，取得很好的教学效果。附【板书设计】等腰三角形复习知识点：例题：①全等定义：②利用同一个三角形面积性质:∵在等腰△ABC中∴AB=AC判定：又∵S△ABC=1/2AB×EC=1/2AC×BF思想方法：∴EC=BF①分类讨论：边，角变式1：S△ABD=S△ADC则1/2AB×MD=1/2AC×DN②方程思想：变式2：S△ABD+S△ADC=S△ABC则1/2AB×MD+1/2AC×DN=1/2AB×EC③转化思想：变式3：④数形结合：