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1/4《简易方程》单元学习分析一、学习目标1.使学生初步认识用字母表示数的作用，发展符号意识，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。2.使学生初步了解方程的作用，初步理解等式的基本性质，能用等式的基本性质解简易方程，初步体会化归思想。3.使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题，获得数学建模的初步体验。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。二、内容安排及其特点1.学习内容和作用。本单元的主要学习内容是用字母表示数和解简易方程，以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。这些内容是在学生学了一定的算术知识（如整数、小数的四则运算及其应用），已初步接触了一点代数知识（如用字母表示运算定律，用○、△或口表示数）的基础上，进行学习的。用字母表示数是数学表达和进行数学思考的重要形式，方程是一类事物普遍适用的数学模型，在初等代数中占有重要地位。中小学生在学习代数的整个过程中，几乎都要接触这方面的知识。一般地说，在小学学习简易方程有以下几方面的作用。一是有助于培养学生的抽象概括能力，发展学生的数学语言与符号意识。儿童从具体的量（三个人、四只兔）抽象出数(3、4)，是认识上的一次飞跃。二是有助于落实数学课程“四基”“四能”的培养目标。学习列方程、解方程，可以体会蕴含其中的建模思想、化归思想，并且作为后面学习解决实际问题的数学工具。从算式发展到方程，这又是数学思想方法认识上的一次飞跃。它将使学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，以及思维的灵活性提高到一个新的水平。三是有助于巩固和加深理解所学的算术知识。通过用字母表示学过的数量关系、运算定律以及一些图形的周长、面积计算公式，可以使学生加深对这些知识2/4的理解。同时，用字母表示比用文字表述更简明易记，也便于巩固所学知识。四是有利于加强中小学数学的衔接。让学生初步接触一点代数知识，能使学生摆脱算术思维方法中的某些局限性（逆向思考，未知数不参加运算，相当于少用了已知条件，增加了思维的步骤），为进一步学习代数知识作好认识的准备和铺垫。本单元的内容分为两节，第一节的主要内容是用字母表示数和数量关系、表示运算定律和计算公式。第二节的主要内容是方程的意义、等式的性质和解简易方程，以及列方程解决一些比较简单的实际问题。这些内容的编排体系如下表。两节教材各部分内容内在的逻辑联系是：用“字母表示数”是学习方程的基础，“方程的意义”与“等式的性质”是学习“解方程”的基础，“实际问题与方程”是“解方程”的应用。2.教材编排特点。（1）根据学生学习的实际情况编排用字母表示数的内容。儿童在日常生活中，已经先于学校的数学课程，接触到了用字母表示数。如扑克牌中的A、J、Q、K分别表示1、11、12、13。在五年级之前的数学课中，3/4又学习了用符号表示一个特定的数，用字母表示运算定律。有了这些基础，本单元教材的编排，就不再从用字母表示特定的数、般的数起步，而是直接从用含有字母的式子表示数量关系开始。因此，为了突破难点，保证基础，教材加强了用字母表示数的学习。除了原有的两个例题，例l（父女年龄的相差关系用“和”的形式表示）、例2（物体质量的倍数关系用“积”的形式表示）之外，还增加了例4、例5，表示稍复杂的数量关系，并相应增加了一个练习。同时，还加强了代入求值的学习，使学生不断看到，用含字母的式子既可以表示数量关系，又可以表示一个量，当用一个合适的数代替字母并求值，就得到了一个具体的数。从而帮助学生逐步感悟、适应字母代数的特点。（2）以等式的基本性质为基础，而不是依据逆运算关系解方程。现在，根据《标准（2011）》的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法。这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象，有利于改善和加强中小学数学学习的衔接。由于解方程的算术思路走不远，一到中学就被彻底抛弃，所以除了小学数学教师之外，一般成年人留在记忆里的，都是依据等式性质的方程解法。也就是说，只要学生能够接受、理解，用通性、通法替代过渡性的、很快被淘汰的知识，符合可持续的发展观。近年来的学习实践表明，小学生对以天平为直观形象载体的等式性质，感到新奇、有趣，乐意接受，也容易理解。这是改革能够成功的必要条件，实践证明了改革的可行性。通过学习实践还进一步发现号以等式性质为依据，能够促进学生同时考虑等号的两边，从整体上理解方程的含义。这就有利于学生理解方程所揭示的等量关系，有助于逐步感悟方程的实质、等价思想和建模思想。（3）凸显利用等式基本性质解方程的优势。利用等式基本性质解方程，除了渗透数学思想方法的优势之外，它的优越性也能在一些解方程的过程中显现。例如，解形如x＋a＝b与x－a＝b的方程，都可以归结为，等式两边减去与加上a，得x＝b－a与x＝b＋a；解形如ax＝b与，x÷a＝b的方程，都可以归结为，等式两边除以与乘上a，得x＝b÷a与x＝ab。4/4显然比原来依据逆运算关系解方程，思路更为统一。由于小学生还没有学习正负数的四则运算，形如a－x＝b的简易方程，可以依据等式的性质1，先变形为a＝b＋x。形如a÷x＝b的简易方程，可以依据等式性质2，先变形为a＝bx。到了中学，学习了有理数的四则运算，a－x＝b与a＋x＝b的区别，就不复存在。形如a÷x＝b的方程，本质上是分式方程，需要先去分母。一般来说，去分母不宜作为小学学习的重点。事实上，即使回避这两种类型的简易方程，也不影响学生列方程解决实际问题。因为当需要列出形如a－x＝b或a÷x＝b的方程时，总可以根据实际问题的等量关系，列成形如x＋b＝a或bx＝a的方程。这也体现了列方程解决问题，常常可以化逆向思维为顺向思维的优势。（4）加强列方程解决实际问题的学习，适当分散难点。本单元教材的第1节，加强了用含字母的式子表示数量关系的学习，为学习列方程解决实际问题奠定了更为坚实的基础。第2节，将“实际问题与方程”这部分内容单列，并有所加强。这部分的五道例题，如果用算术方法解答，都需要逆向思维，从而便于突出等量关系的分析，突出列方程解决实际问题的特点。三、课时安排1、用字母表示数……………………………………………5课时左右2、解简易方程………………………………………………12课时左右方程的意义………………………………………………1课时左右等式的性质………………………………………………1课时左右解方程……………………………………………………5课时实际问题与方程…………………………………………5课时左右整理与复习………………………………………………1课时左右