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分卷I分卷I注释1、下列计算中，正确的是（）【选项】A．2a3-3a=-aB．（-ab）2=-a2b2C．a2•a-3=a-1D．-2a3÷（-2a）=-a2C解：A、2a3-3a=a（2a2-3）B、（-ab）2=a2b2C、正确；D、-2a3÷（-2a）=a2故选C．2、下列运算正确的是（）【选项】C．m2n2=（mn）4D．（m2）4=m6B解：A、（m-n）2=m2-2mn+n2，错误；B、正确；C、m2•n2=（mn）2，错误；D、（m2）4=m8，错误；故选B．3、如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．2m+3B．2m+6C．m+3D．m+6A分析：由于边长为（m+3）���正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．解：依题意得剩余部分为（m+3）2-m2=m2+6m+9-m2=6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是（6m+9）÷3=2m+3．故选A．4、因式分解x2y-4y的正确结果是（）A．y（x+2）（x-2）B．y（x+4）（x-4）C．y（x2-4）D．y（x-2）2Ax2y-4y=y（x2-4）=y（x2-22）=y（x+2）（x-2）．5、因式分解4-4a+a2，正确的是（）A．4（1-a）+a2B．（2-a）2C．（2-a）（2+a）D．（2+a）2B根据多项式的结构特点，可用完全平方公式进行因式分解．6、把多项式x2-4x+4分解因式，所得结果是（）A．x（x-4）+4B．（x-2）（x+2）C．（x-2）2D．（z+2）2C这个多项式可以用完全平方公式分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．7、a4b-6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）A．a2b（a2-6a+9）B．a2b（a-3）（a+3）C．b（a2-3）2D．a2b（a-3）2Da4b-6a3b+9a2b=a2b（a2-6a+9）=a2b（a-3）2．8、因式分解（a-1）2-9的结果是（）A．（a+2）（a-4）B．（a+8）（a+1）C．（a-2）（a+4）D．（a+2）（a-10）A（a-1）2-9=（a-1+3）（a-1-3）=（a+2）（a-4）．9、（x-y）2-（y-x）因式分解的结果是（）A．（y-x）（x-y）B．（x-y）（x-y-1）C．（y-x）（y-x-1）D．（x-y）（y-x-1）C根据题意得：（x-y）2-（y-x）=（y-x）2-（y-x）=（y-x）（y-x-1）．10、多项式a-b+c（a-b）因式分解的结果是（）A．（a-b）（c+1）B．（b-a）（c+1）C．（a-b）（c-1）D．（b-a）（c-1）A把a-b看作一个整体，提取公因式（a-b）即可．11、在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A．1，2B．1，3C．4，2D．4，3A解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，30+4×3=42，故选A．12、西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成，其中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍少5cm，且它们的高度相差37cm．则最大编钟的高度是____cm．58设小编钟的高是xcm，大编钟的高是ycm，根据其中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍少5cm，且它们的高度相差37cm可列方程组求解．解：设小编钟的高是xcm，大编钟的高是ycm，，．所以最大编钟的高为58cm．13、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕．（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得7条折痕，那么对折四次可以得到__________条折痕，如果对折__________次，可以得到条折痕．（）15、24-1；解：我们不难发现：第一次对折：1=2-1；第二次对折：3=22-1；第三次对折：7=23-1；第四次对折：15=24-1；…．依此类推，第n次对折，可以得到（2n-1）条．14、分解因式：m2（a-2）+m（2-a）=_______．m（a-2）（m-1）m2（a-2）+m（2-a）=m2（a-2）-m（a-2）=m（a-2）（m-1）．15、如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片______张．3拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．16、小青和小红分别计算同一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b），小青由于抄错了一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2-13x+6，小红由于抄错了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2-x-6，则这道题的正确结果是______．6x2+5x-6根据题意可知小青由于抄错了一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2-13x+6，那么（2x-a）（3x+b）=6x2+（2b-3a）x-ab=6x2-13x+6，可得2b-3a=-13①，小红由于抄错了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2-x-6，可知（2x+a）（x+b）=2x2-x-6，即2x2+（2b+a）x+ab=2x2-x-6，可得2b+a=-1②，解关于①②的方程组，可得a=3，b=-2，所以2b+3a=5．17、阅读材料：（1）对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当a﹣b＞0时，一定有a＞b；当a﹣b=0时，一定有a=b；当a﹣b＜0时，一定有a＜b．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．（2）对于比较两个正数a、b的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），a+b＞0∴（a2﹣b2）与（a﹣b）的符号相同当a2﹣b2＞0时，a﹣b＞0，得a＞b当a2﹣b2=0时，a﹣b=0，得a=b当a2﹣b2＜0时，a﹣b＜0，得a＜b解决下列实际问题：（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，张丽同学的用纸总面积为W1，李明同学的用纸总面积为W2．回答下列问题：①W1=（用x、y的式子表示）W2=（用x、y的式子表示）②请你分析谁用的纸面积最大．（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP．方案二：如图3所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP．①在方案一中，a1=km（用含x的式子表示）；②在方案二中，a2=km（用含x的式子表示）；③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．（1）解：①W1=3x+7y，W2=2x+8y，故答案为：3x+7y，2x+8y．②解：W1﹣W2=（3x+7y）﹣（2x+8y）=x﹣y，∵x＞y，∴x﹣y＞0，∴W1﹣W2＞0，得W1＞W2，所以张丽同学用纸的总面积大．（2）①解：a1=AB+AP=x+3，故答案为：x+3．②解：过B作BM⊥AC于M，则AM=4﹣3=1，在△ABM中，由勾股定理得：BM2=AB2﹣12=x2﹣1，在△A′MB中，由勾股定理得：AP+BP=A′B==，故答案为：．③解：=（x+3）2﹣（）2=x2+6x+9﹣（x2+48）=6x﹣39，当＞0（即a1﹣a2＞0，a1＞a2）时，6x﹣39＞0，解得x＞6.5，当=0（即a1﹣a2=0，a1=a2）时，6x﹣39=0，解得x=6.5，当＜0（即a1﹣a2＜0，a1＜a2）时，6x﹣39＜0，解得x＜6.5，综上所述当x＞6.5时，选择方案二，输气管道较短，当x=6.5时，两种方案一样，当0＜x＜6.5时，选择方案一，输气管道较短．（1）①根据题意得出3x+7y和2x+8y，即得出答案；②求出W1﹣W2=x﹣y，根据x和y的大小比较即可；（2）①把AB和AP的值代入即可；②过B作BM⊥AC于M，求出AM，根据勾股定理求出BM．再根据勾股定理求出BA′，即可得出答案；③求出=6x﹣39，分别求出6x﹣39＞0，6x﹣39=0，6x﹣39＜0，即可得出答案．18、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（1+x）]=（1+x）2[1+x]=（1+x）3．（1）上��分解因式的方法是______，共应用了_______次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2010，则需要应用上述方法_____次，分解因式后的结果是______．（3）请用以上的方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数），必须有简要的过程．解：（1）根据已知可以直接得出答案：提取公因式，2；（2）2010，（1+x）2011；（3）解：原式=（1+x）[1+x+x（1+x）+…+x（1+x）（n-1）]，=（1+x）2[1+x+x（1+x）x（1+x）（n-2）]，=（1+x）n+1．（1）首先提取公因式（1+x），再次将[1+x+x（1+x）]提取公因式（1+x），进而得出答案；（2）根据（1）种方法即可得出分解因式后的结果；（3）参照上式规律即可得出解题方法，求出即可．19、计算：(a-b+c-d)(a-b-c+d)；(2)(2x-3y-1)(-2x-3y+5)．解：(1)原式=[(a-b)+(c-d)][(a-b)-(c-d)]==．(2)原式=[(2-3y)+(2x-3)][(2-3y)-(2x-3)]==．（1）将式子变形为[(a-b)+(c-d)][(a-b)-(c-d)]，即可利用平方差公式进行计算；(2)将式子变形为[(2-3y)+(2x-3)][(2-3y)-(2x-3)]的形式，再利用平方差公式进行计算．20、我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示：（1）请你写出图3所表示的一个等式：________；（2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．解：（1）因为长方形的面积=长×宽，所以图3的面积=（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，故图3所表示的一个等式：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，故答案为：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2．（2）因为图形面积为：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2，所以长方形的面积=长×宽=（a+b）（a+3b）．由此可画出的图形为：（1）由题意得：长方形的面积=长×宽，即可将长和宽的表达式代入，再进行多项式的乘法，即可得出等式；（2）已知图形面积的表达式，即可根据表达式得出图形的长和宽的表达式，即可画出图形．