七年级数学江苏科技版上学期期中复习

年级初一学科数学版本江苏科技版内容标题期中复习编稿老师张俐【本讲教育信息】一.教学内容：期中复习1.了解有理数、相反数、数轴、绝对值等概念，会比较有理数的大小。2.会运用有理数的运算法则、运算律，按照规定的运算顺序，熟练地进行简单的有理数的加、减、乘、除、乘方及其混合运算。3.能把简单的表示数量关系的语句写成代数式。4.根据代数式中的字母的给定的值，能准确地求出代数式的值。5.能用合并同类项，去括号等法则进行整式运算。6.了解近似数与有效数字概念，会用四舍五入法求有理数的近似数。7.能解简易方程，并能列出简易方程解简单的应用题。二.教学重难点：1.重点：有理数基本概念的理解及有理数的混合运算、列代数式。2.难点：列代数式、列方程解应用题。三.知识要点：1.知识结构总结：（1）有理数的意义数轴倒数绝对值大小比较相反数有理数的分类（2）有理数的运算有理数的混合运算乘方：科学记数法乘除法法则的统一除法乘法加减法法则的统一减法加法（3）用字母表示数简易方程公式求代数式的值列代数式代数式2.思想方法总结：（1）观察方法（2）整体思想（3）分类思想（4）数形结合思想（5）用字母表示数和方程的思想3.概念总结：（1）有理数的分类（2）数轴（3）相反数（4）绝对值（5）有理数加、减、乘、除、乘方的计算（6）代数式4.需注意的问题：（1）在学了负数后，要注意克服字母只表示正数或0的局限性。（2）“a表示负数”是错误的。当0a时，a为非负数，实际上a表示任意有理数。（3）如果|a|=|b|，那么ba是错误的，它忽略了a和b互为相反数的情况。（4）在运算中要注意正负号、运算顺序等，以提高准确性。【典型例题】例1.有理数问题：（1）大于–3.5小于2.5的整数共有_____________个。（2）不大于5的正整数是______________。（3）不小于–2.6的负整数是_____________。（4）不小于–3的非正整数是___________。（5）不大于5的非负整数是____________。（6）一个数等于它的相反数，则这个数是___。（7）一个数等于它的倒数，则这个数是_____。（8）一个数的绝对值等于这个数的平方，则这个数是__________。（9）一个数的绝对值等于这个数的立方，则这个数是_______。（10）有理数在数轴上的位置如图所示，用“＞”，“＜”符号连接：__;__;__0;caabab331__0;__;__aacbcacbc解：（1）6个（2）5，4，3，2，1（3）–2，–1（4）–3，–2，–1，0（5）5，4，3，2，1，0（6）0（7）1或–1（8）0，1，–1（9）0，1（10）ac，ba，0ba，01a，bcac，33bcac说明：①抓住语句中的关键词“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”，“不大于”等价与“小于或等于；“不小于”等价于“大于或等于”②注意0，1，-1这些数字的特殊性。③根据数轴从左往右依次增大的特点，理解有理数的大小。灵活一点可以用特殊值法比较大小。例2.有理数的运算：（1）911)325.0(321（2）)145()2(535212（3）6)3(5)3(42（4）5)4()2(321823（5）3)23(32)]23()45(3[解：（1）原式=910)3221(35=109)61(35=14（2）原式=)145()21(52825=125=23（3）原式=61594=572136（4）原式=516)8(3218=80)4(18=66（5）原式=3)32(23)]23()45(3[=)94()]23()1(3[=)94(]233[=)94(]23[=32例3.平方、立方问题：（1）32aa=____________（2）23x=____________（3）4622=___________（4）642（5）1211…20001=______解：（1）5a（2）6x（3）-4（4）±8（5）原式=01111说明：①同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方等于底数不变，指数相乘。②乘方运算时，可先确定符号。③1)1(;1)1(122nn例4.绝对值问题（1）已知02|4|2baa，则ba2=_________。（2）若2x，则|2|x=_________；若31x，则|3||1|xx=________。（3）若4||a，则a的值为___________；若3|2|a，则a的值为_______；4|12|a，则a的值为__________。（4）数2a的最小值是_______；||a的最小值是_____；22a的最小值是_____；32a的最小值是______；2||a的最小值是____；22a有最____值是______。（5）已知2||x，4||y，则||yx的值为_____________。（6）若yx，化简||yx=_______；若ba2，化简|2|ab=_______。若3x，化简||2|2|x=_______。（7）若0||||bbaa，则abab||=_______。（8）当x=_________时，2|2|x有最小值_________。解：（1）由题意得04a①，02ba②，由①得a=–4，代入②得b=–2∴82ba（2）∵2x，∴02x，∴2|2|xx；∵31x∴01x，03x，∴原式=31xx=2。（3）4a；有两种可能32a，或32a，∴1a或5a有两种可能412a或412a，∴25a或23a（4）0；0；2；–3；–2；大，2。（5）由题意2x或2x，4y或4y，∴yx有四种情况6，–2，2，–6，∴原式=2或6。（6）由题意由0yx，则||yx=yx；由ba2，则02ba，即02ab，所以baabab222由3x，则xx22，所以||2|2|x=xxx|||22|。（7）隐含a、b一正一负，则ab＜0，原式=–1。（8）x=2，–2说明：①绝对值与平方有相通之处，都是非负的，且绝对值相同的数有两个，这两个数互为相反数。②去绝对值关键在于判断绝对值里数的正负。例5.代数式问题：（1）已知甲数是x，甲数是乙数的2倍多3，则乙数是__________（2）已知4132yx，用含x的一次式表示y=__________（3）将连续的自然数1至36按右图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为_________。解：（1）23x（2）436xy（3）9a说明：理解题意，找出规律。例6.方程问题：（1）已知关于y的方程2260ayy的解y=3，则342aa的值为_________。（2）已知baxy，当x=1时，y=2，当x=2时，y=1，则当x=3时，y的值为________。（3）方程73yx的正整数解是_________。（4）解字母方程：22axa。（5）已知132x与44x的值相等时，x=__________。解：（1）将y=3代入，求得a=34，原式=949（2）由题意得122baba，∴31ba∴3xy把x=3代入得y=0（3）从x取最小正整数1开始，使得y也要为正整数。41yx，12yx（4）当2a时，x有无数个解；当2a时，1x（5）由题意44132xx，xx431224，解得78x例7.找规律问题：（1）在如下表所示的2003年1月份日历中，用一个矩形的方框圈出任意3×3个数。二一日三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031abcdefghi1）如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为45，那么这9个数的和为________，在这9个日期中，最后一天是________号；2）在这个月的日历中，用方框能否圈出“总和为162”的9个数？如果能，请求出这9个日期分别是几号；如果不能，请推测下个月的日历中，能否用方框圈出，并推测圈出的9个数中的最后一天是星期几？解：1）“对角线”上的3个数字的和=3e=45，而这9个数的和=9e=135；由中间一个数e=15知，i=e+8=23，所以最后一天是23号。2）设存在这样9个数，设中间一个数为a，则9a=162，所以a=18在日历的最后侧，所以不能。由这个月的日历图，我们可以画出下个月的日历图，1号从星期六开始，则易知18号不在边上，所以可以。最后一天是18+8=26号，是星期三。（2）你能在日历中圈出一个正方形圈，使正方形所圈出的4个数的和为78吗？如果能，那么这4个数分别是几号？如果不能，请说明理由。解：设最左边的数是a，则右边的数是a+1，下边的数是a+7，对角线上的数是a+8，则a+（a+1）+（a+7）+（a+8）=78，a=231不为整数，所以不能。【模拟试题】（答题时间：90分钟；满分：100分）一、判断题（每小题2分，共10分）1.减去一个数等于加上这个数的倒数（）2.几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数时积为负（）3.数轴上右边的数总比左边的数大（）4.x+1=0是一元一次方程（）5.1x是方程212333xx的解（）二、选择题（每小题2分，共20分）6.若a＜0，则a+｜a｜的值等于（）A.2aB.0C.2aD.2a27.下列说法：①数轴上的点只能表示整数；②数轴上的一个点只能表示一个数；③数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等；④数轴上的点所表示的数都是有理数。其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.若a与3互为相反数，则a等于（）A.3B.3C.13D.139.一个数的立方等于它本身，则这个数是（）A.0B.1C.1D.0，±110.由四舍五入得到的近似数0.0230，精确到（）A.百分位B.千分位C.万分位D.十万分位11.下列说法错误的是（）A.近似数1.20745精确到千分位得1.207；B.近似数1.20745保留三个有效数字得1.21；C.近似数12340有四个有效数字；D.2.4万与2.4×104意义相同。12.用科学记数法表示80600000，正确的是（）A.806×105B.80.6×106C.8.06×105D.8.06×10713.下列各组的运算结果相等的是（）A.34和43B.3(5)和35C.23和2(3)D.323和32314.方程111232xx的解为（）A.0B.1C.2D.215.关于x的方程52330kxk是一元一次方程，则k的值是（）A.1B.2C.3D.5三、填空题（每小题3分，共15分）16.某日的最高气温是3.5℃，最低气温是4℃，该日的温差为_________℃。17.绝对值小于2的所有整数为___________。18.将12340000保留两个有效数字的结果为______________。19.数轴上点A表示2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是________。20.若关于x的方程2mx+1=0和3x1=2x+1有相同的解，则m=____________。四、解答题21.计算（每小题4分，共