《管理运筹学》第四版第4章线性规划在工商管理中的应用课后习题解析

《管理运筹学》第四版课后习题解析第4章线性规划在工商管理中的应用1．解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。设14种方案下料时得到的原材料根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，如表4-1所示。表4-1各种下料方式下料方式12345678910111213142640mm211100000000001770mm010032211100001650mm001001021032101440mm00010010120123minf=x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11＋x12＋x13＋x14s.t.2x1＋x2＋x3＋x4≥80x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥350x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋2x12＋x13≥420x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14≥10x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解为：x1=40，x2=0，x3=0，x4=0，x5=116.667，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，x11=140，x12=0，x13=0，x14=3.333最优值为300。2．解：（1）将上午11时至下午10时分成11个班次，设xi表示第i班次新上岗的临时工人数，建立如下模型。minf=16(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11)s.t．x1＋1≥9x1＋x2＋1≥9x1＋x2＋x3＋2≥9x1＋x2＋x3＋x4＋2≥3x2＋x3＋x4＋x5＋1≥3x3＋x4＋x5＋x6＋2≥3x4＋x5＋x6＋x7＋1≥6x5＋x6＋x7＋x8＋2≥12x6＋x7＋x8＋x9＋2≥12x7＋x8＋x9＋x10＋1≥7x8＋x9＋x10＋x11＋1≥7x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下：x1=8，x2=0，x3=1，x4=1，x5=0，x6=4，x7=0，x8=6，x9=0，x10=0，x11=0，最优值为320。在满足对职工需求的条件下，在11时安排8个临时工，13时新安排1个临时工，14时新安排1个临时工，16时新安排4个临时工，18时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。（2）这时付给临时工的工资总额为320，一共需要安排20个临时工的班次。约束松弛/剩余变量对偶价格------------------------------10−420032049050−465070080090−410001100根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工做3小时，13时安排的1个人工作3小时，可使得总成本更小。（3）设xi表示第i班上班4小时临时工人数，yj表示第j班上班3小时临时工人数。minf=16(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8)＋12(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6＋y7＋y8＋y9)s.t．x1＋y1＋1≥9x1＋x2＋y1＋y2＋1≥9x1＋x2＋x3＋y1＋y2＋y3＋2≥9x1＋x2＋x3＋x4＋y2＋y3＋y4＋2≥3x2＋x3＋x4＋x5＋y3＋y4＋y5＋1≥3x3＋x4＋x5＋x6＋y4＋y5＋y6＋2≥3x4＋x5＋x6＋x7＋y5＋y6＋y7＋1≥6x5＋x6＋x7＋x8＋y6＋y7＋y8＋2≥12x6＋x7＋x8＋y7＋y8＋y9＋2≥12x7＋x8＋y8＋y9＋1≥7x8＋y9＋1≥7x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，y8，y9≥0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：x1=0，x2=0，x3=0，x4=0，x5=0，x6=0，x7=0，x8=6，y1=8，y2=0，y3=1，y4=0，y5=1，y6=0，y7=4，y8=0，y9=0。最优值为264。具体安排如下。在11：00－12：00安排8个3小时的班，在13：00－14：00安排1个3小时的班，在15：00－16：00安排1个3小时的班，在17：00－18：00安排4个3小时的班，在18：00－19：00安排6个4小时的班。总成本最小为264元，能比第一问节省320−264=56元。3．解：设xij，xij’分别为该工厂第i种产品的第j个月在正常时间和加班时间内的生产量；yij为i种产品在第j月的销售量，wij为第i种产品第j月末的库存量，根据题意，可以建立如下模型：5656''1111max[]iijiijiijiijijijzSyCxCxHws.t.515''1',10i6'(1,,6)(1,,6)(1,,5;1,,6)(1,,5;1,,6,=0)0,0,0(1,,5;1,,6)0(1,,5;1,,6)iijjiiijjiijijijijijijijiiijijijijaxrjaxrjydijwwxxyijwwkxxyijwij其中，，4.解：（1）设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1，x2，x3，则可建立下面的数学模型。maxz＝10x1＋12x2＋14x3s.t.x1＋1.5x2＋4x3≤20002x1＋1.2x2＋x3≤1000x1≤200x2≤250x3≤100x1，x2，x3≥0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：x1=200，x2=250，x3=100，最优值为6400。即在资源数量及市场容量允许的条件下，生产A200件，B250件，C100件，可使生产获利最多。（2）A、B、C的市场容量的对偶价格分别为10元，12元，14元。材料、台时的对偶价格均为0。说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10元，B的市场容量增加一件就可使总利润增加12元，C的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场，如果要增加资源，则应在0价位上增加材料数量和机器台时数。5．解：（1）设白天调查的有孩子的家庭的户数为x11，白天调查的无孩子的家庭的户数为x12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为x21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为x22，则可建立下面的数学模型。minf=25x11＋20x12＋30x21＋24x22s.t．x11＋x12＋x21＋x22≥2000x11＋x12=x21＋x22x11＋x21≥700x12＋x22≥450x11,x12,x21,x22≥0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。x11＝700，x12＝300，x21＝0，x22＝1000，最优值为47500。白天调查的有孩子的家庭的户数为700户，白天调查的无孩子的家庭的户数为300户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为0，晚上调查的无孩子的家庭的户数为1000户，可使总调查费用最小。（2）白天调查的有孩子的家庭的费用在20～26元之间，总调查方案不会变化；白天调查的无孩子的家庭的费用在19～25元之间，总调查方案不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的费用在29到正无穷之间，总调查方案不会变化；晚上调查的无孩子的家庭的费用在-20～25元之间，总调查方案不会变化。（3）发调查的总户数在1400到正无穷之间，对偶价格不会变化；有孩子家庭的最少调查数在0到1000之间，对偶价格不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无穷到1300之间，对偶价格不会变化。管理运筹学软件求解结果如下：6．解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x,y台，总利润是P，则P=6x+8y，可建立约束条件如下：30x+20y≤300;5x+10y≤110;x≥0y≥0x,y均为整数。使用管理运筹学软件可求得，x=4,y=9,最大利润值为9600；7.解：1、该问题的决策目标是公司总的利润最大化，总利润为：0.5x1+0.2x2+0.25x3决策的限制条件：8x1+4x2+6x3≤500铣床限制条件4x1+3x2≤350车床限制条件3x1+x3≤150磨床限制条件即总绩效测试（目标函数）为：maxz=0.5x1+0.2x2+0.25x32、本问题的线性规划数学模型maxz=0.5x1+0.2x2+0.25x3S．T．8x1+4x2+6x3≤5004x1+3x2≤3503x1+x3≤150x1≥0、x2≥0、x3≥0最优解（50，25，0），最优值：30元。3、若产品Ⅲ最少销售18件，修改后的的数学模型是：maxz=0.5x1+0.2x2+0.25x3S．T．8x1+4x2+6x3≤5004x1+3x2≤3503x1+x3≤150x3≥18x1≥0、x2≥0、x3≥0这是一个混合型的线性规划问题。代入求解模板得结果如下：最优解（44，10，18），最优值：28.5元。8．解：设第i个月签订的合同打算租用j个月的面积为xij，则需要建立下面的数学模型：minf=2800x11＋4500x12＋6000x13＋7300x14＋2800x21＋4500x22＋6000x23＋2800x31＋4500x32＋2800x41s.t．x11≥15x12＋x21≥10x13＋x22＋x31≥20x14＋x23＋x32＋x41≥12xij≥0，i，j=1，2，3，4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。x11=15，x12=0，x13=0，x14=0，x21=10，x22=0，x23=0，x31=20，x32=0，x41=12，最优值为159600，即在一月份租用1500平方米一个月，在二月份租用1000平方米一个月，在三月份租用2000平方米一个月，四月份租用1200平方米一个月，可使所付的租借费最小。9.解：设xi为每月买进的种子担数，yi为每月卖出的种子担数，则线性规划模型为；MaxZ=3.1y1+3.25y2+2.95y3-2.85x1-3.05x2-2.9x3s.t.y1≤1000y2≤1000-y1+x1y3≤1000-y1+x1-y2+x21000-y1+x1≤50001000-y1+x1-y2+x2≤5000x1≤（20000+3.1y1）/2.85x2≤（20000+3.1y1-2.85x1+3.25y2）/3.05x3≤（20000+3.1y1-2.85x1+3.25y2-3.05x2+2.95y3）/2.91000-y1+x1-y2+x2-y3+x3=2000xi≥0yi≥0(i=1,2,3)10．解：设xij表示第i种类型的鸡饲料需要第j种原料的量，可建立下面的数学模型。maxz=9(x11＋x12＋x13)＋7(x21＋x22＋x23)+8(x31＋x32＋x33)−5.5(x11＋x21＋x31)−4(x12＋x22＋x32)−5(x13＋x23＋x33)s.t．x11≥0.5(x11＋x12＋x13)x12≤0.2(x11＋x12＋x13)x21≥0.3(x21＋x22＋x23)x23≤0.3(x21＋x22＋x23)x33≥0.5(x31＋x32＋x33)x11＋x21＋x31+x12＋x22＋x32+x13＋x23＋x33≤30x11＋x12＋x13≤5x21＋x22＋x23≤18x31＋x32＋x33≤10xij≥0，i，j=1，2，3用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。x11=2.5，x12=1，x13=1.5，x21=4.5，x22=10.5，x23=0，x31=0，x32=5，x33=5，最优值为93..11.解：设Xi为第i个月生产的产品Ⅰ数量，Yi为第i个月生产的产品Ⅱ数量，Zi，Wi分别为第i个月末产品Ⅰ、Ⅱ库存数，Si1，Si2分别为用于第（i+1）个月库存的自有及租借的仓库容积（立方米），则可以建立如下模型。minz=5121212161(58)(4.57)()iii