七年级数学第一章整式的运算第七节第八节第九节北师大版知识精讲

克维教育（82974566）小考中考、高考培训专家铸就孩子辉煌的未来亿库教育网七年级数学第一章：整式的运算第七节、第八节、第九节北师大版【本讲教育信息】一.教学内容：第一章：整式的运算第七节：平方差公式第八节：完全平方公式第九节：整式的除法二.教学要求1.掌握平方差公式，会运用平方差公式熟练进行计算。2.掌握完全平方公式，会运用完全平方公式进行计算。3.掌握单项式的除法法则及多项式除以单项式的运算法则，会进行多项式除以单项式的计算。三.重点及难点（1）掌握和运用平方差公式。（2）完全平方公式的掌握和灵活运用。（3）多项式除以单项式的运算法则及其应用。四.课堂教学［知识要点］1.平方差公式的推导（a＋b）（a－b）＝a2－ab＋ab－b2（多项式乘法法则）＝a2－b2（合并同类项）2.平方差公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2这就是说，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式叫做乘法的平方差公式。3.完全平方公式的推导（1）两数和的平方：（a＋b）2＝（a＋b）（a＋b）＝a2＋ab＋ab＋b2（多项式乘法法则）＝a2＋2ab＋b2（合并同类项）（2）两数差的平方（a－b）2＝（a－b）（a－b）＝a2－ab－ab＋b2（多项式乘法法则）＝a2－2ab＋b2（合并同类项）4.完全平方公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2这就是说，两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或者减去）它们的积的2倍。这两个公式叫做乘法的完全平方公式。5.单项式除以单项式的运算法则克维教育（82974566）小考中考、高考培训专家铸就孩子辉煌的未来亿库教育网单项式除以单项式实际上是单项式乘法的逆运算，即已知两个单项式的积和其中一个单项式，求另一个单项式的过程：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：运用单项式除法法则进行计算时，一般按以下步骤进行：（1）把系数相除，所得结果作为商的系数（2）把同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式（3）把只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。6.多项式除以单项式的运算法则一般的，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加，即：（am＋bm＋cm）÷m＝am÷m＋bm÷m＋cm÷m注意：上述法则的实质，就是把多项式除以单项式的运算，转化为单项式除以单项式的运算。【典型例题】例1.计算（1）（2m＋3n）（2m－3n）（2）（－3x2＋12）（－3x2－12）（3）（－13x＋234y）（－234y－13x）（4）59.8×60.2解：（1）（2m＋3n）（2m－3n）＝（2m）2－（3n）2＝4m2－9n2（2）（－3x2＋12）（－3x2－12）＝（－3x2）2－（12）2＝9x2－14（3）（－13x＋234y）（－234y－13x）＝（－13x）2－（234y）2＝2419916xy（4）59.8×60.2＝（60－0.2）（60＋0.2）＝602－（0.2）2＝3600－0.04＝3599.96例2.计算（1）（x－3）（x2＋9）（x＋3）（2）（x＋y－z）（x＋y＋z）（3）（3a＋2b－1）（3a－2b＋1）（4）[2x2－（x＋y）（x－y）][（z－x）（z＋x）＋（y－z）（y＋z）]解：（1）（x－3）（x2＋9）（x＋3）＝[（x－3）（x＋3）]（x2＋9）＝（x2－9）（x2＋9）＝（x2）2－92克维教育（82974566）小考中考、高考培训专家铸就孩子辉煌的未来亿库教育网＝481x（2）（x＋y－z）（x＋y＋z）＝[（x＋y）－z][（x＋y）＋z]＝（x＋y）2－z2＝22xxyxyy－z2＝222xxyy－z2（3）（3a＋2b－1）（3a－2b＋1）＝[3a＋（2b－1）][3a－（2b－1）]＝229(21)ab＝29(21)(21)abb＝229(4221)abbb＝229441abb（4）[2x2－（x＋y）（x－y）][（z－x）（z＋x）＋（y－z）（y＋z）]＝2222222[2()][()()]xxyzxyz＝2222()()xyyx＝2222()()yx＝44yx例3.计算（1）（2x－3y）2（2x＋3y）2（2）（a－2b＋3c）（a－3c－2b）（3）（a＋b＋c）2（4）（a－2b）2－（a＋2b）2解：（1）（2x－3y）2（2x＋3y）2＝[（2x－3y）（2x＋3y）]2＝[（2x）2－（3y）2]2＝222(49)xy222222)9(942)4(yyxx4224167281xxyy（2）（a－2b＋3c）（a－3c－2b）＝[（a－2b）＋3c][（a－2b）－3c]克维教育（82974566）小考中考、高考培训专家铸就孩子辉煌的未来亿库教育网＝（a－2b）2－（3c）22229)2()2(2cbbaa222449aabbc（3）（a＋b＋c）2＝[（a＋b）＋c]2＝（a＋b）2＋2（a＋b）c＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc（4）（a－2b）2－（a＋2b）2＝（2244aabb）－（2244aabb）＝－8ab例4.计算：（1）5012（2）（99.8）2解：（1）5012＝（500＋1）2＝5002＋2×500×1＋12＝250000＋1000＋1＝251001（2）（99.8）2＝（100－0.2）2＝1002－2×100×0.2＋0.22＝10000－40＋0.04＝9960.04例5.计算（1）222334xyzxy（2）222223(4)()4abab（3）3232(2)(2)23abab（4）222322(15123)(3)xyxyxx（5）32[3()2()44]()abababab解：（1）222334xyzxyzyyxx))()(343(222yz41（2）222223(4)()4abab克维教育（82974566）小考中考、高考培训专家铸就孩子辉煌的未来亿库教育网()4abab222424364)())(4316(babbaa（3）3232(2)(2)23abab3232()[(2)(2)]23abab9924ab（4）222322(15123)(3)xyxyxx22223222(15)(3)(12)(3)(3)(3)xyxxyxxx23541yy（5）32[3()2()44]()abababab323()()2()()4()()abababababab23()2()4abab22363224aabbab例6.（1）已知一个多项式与单项式547xy的积为577432221287(2)xyxyyxy，求这个多项式。（2）已知一个多项式除以多项式a2＋4a－3所得的商是2a＋1，余2a＋8，求这个多项式。解：（1）根据题意，所求多项式为：[577432221287(2)xyxyyxy]（547xy）＝57746554(212828)(7)xyxyxyxy32344yxxy（2）所求多项式为：（a2＋4a－3）（2a＋1）＋（2a＋8）3222864328aaaaaa32295aa克维教育（82974566）小考中考、高考培训专家铸就孩子辉煌的未来亿库教育网求值：（1）已知22)5(2560qxxpx，求p，q的值（2）已知a＋b＝4，ab＝－3，求（a－b）2的值。解：（1）由已知25)(52)()5(22qxqxqx251022qxxq又2510)5(25602222qxxqqxxpx所以－60＝－10qq＝6p＝q2＝36（2）由已知（a－b）2＝a2－2ab＋b2＝（a＋b）2－4ab＝42－4×（－3）＝28【模拟试题】（答题时间：40分钟）一、选择题1.下列说法不正确的是（）A.（a＋b）和（b＋a）是同类项B.（a－b）和（b－a）是同类项C.8ab－8ba＝0D.5a2b－a2b＝52.下列各式正确的是（）A.（3x＋4y）2＝9x2＋12xy＋16y2B.2211()xxxxC.2244()()()ababababD.22432112()393aaaaa3.如果A和B都是五次多项式，则A＋B一定是（）A.十次多项式B.五次多项式C.次数不高于5的多项式或单项式D.次数不低于5的多项式或单项式4.如果多项式A减去－3x＋2，再加上x2－x－7后，得5x2－3x－5，则A为（）A.24710xxB.2614xxC.2454xxD254xx5.化简：1(1)(1)nnaa（n为正整数）后的结果为（）A.0B.2aC.－2aD.2a或－2a6.下面各式中错误的是（）A.3412(2)2B.33(2)8aa克维教育（82974566）小考中考、高考培训专家铸就孩子辉煌的未来亿库教育网(2)16mnmnD.35515(2)10abab7.1001000mn的计算结果是（）A.100000mnB.2310mnC.100mnD.1000mn8.下列各题计算正确的是（）A.1248xxxB.188aaC.1009933＝3D.105235555二、填空题1.yx231的次数是（）2.7323xyx的次数是（）3.单项式234babab，，的和是（）4.化简)22()24(33xxyxyxxy＝（）5.若4353babamn所得的差是单项式，则这个单项式是（）6.432)53()53()63(＝（）7.（x－3）（x＋2）＝（）8.)2()4221(22abababba＝（）三、计算题1.2335)3()41(21ababa2.])2()2)[(4(22222yxyxyx3.10881)2()31()23(222mm4.2222)4()2()2(aaa5.2)23()23)(23(cbacbacba6.232222)5(])3()3(5[xyyxxyxxy四、先化简，再求值)6()]43(3)43[(2yyxxyx，其中x＝－1，y＝3克维教育（82974566）小考中考、高考培训专家铸就孩子辉煌的未来亿库教育网克维教育（82974566）小考中考、高考培训专家铸就孩子辉煌的未来亿库教育网【试题答案】一、选择题1.D2.D3.C4.C5.A6.D7.B8.C二、填空题1.32.43.－ab－b24.4x－7xy5.432ba6.537.x2－x－68.ba2141三、计算题1.2418ba2.44464yx3.04.2563248aa5.bcbab481226.4425275351yxyx四、解答题yx38231yx，时原式6338)1(2