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11．4绝对值教学目标1．知识与能力：能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值.2．过程与方法：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义.教学重点与难点教学重点：理解绝对值的定义、会求一个数的绝对值教学难点：绝对值的几何意义及代数定义的导出教学过程一、创设情境、导入新课1、画图，两只小老鼠从洞口O爬出来，在笔直的墙角爬行，一只向右爬5米到达Ａ点，另一只向左爬5米到达Ｂ点.若规定向右为正，则Ａ处记做__________，Ｂ处记做__________.以Ｏ为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出Ａ、Ｂ的位置.２、这两只小老鼠在爬的过程中，它们所走的路线相同吗？若向右为正，分别可以怎样表示它们的位置。它们所走的路程远近是多少？在数轴上的Ａ、Ｂ两又有什么特征？（从形和数两个角度去感受绝对值）.３、在数轴上找到－５和５的点，它们到原点的距离分别是多少？表示－4.3和4.3的点呢？-0.5和0.5呢？总结：这些数每一对数都分布在原点的两边，但是它们到原点的距离相等，我们把这个距离叫做它们的绝对值。这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念———绝对值.二、合作交流，解读探究绝对值的概念：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作│a│几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.比如：－5到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记|－5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5.注意：①与原点的关系②是个距离的概念练习1：请学生任意说几个数，其他同学说出它们的绝对值1、例题求解例1、求下列各数的绝对值－3.5,85,0,14,－14解：|－3.5|=3.5|85|=85|0|=0|14|=14|－14|=142、练习2：相反数绝对值3.7522304-2370+237－2304－3.75（为总结规律做准备）由此，你想到什么规律？讨论交流正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是零．总结正数的绝对值是它本身．负数的绝对值是它的相反数．零的绝对值是零．讨论字母a可以代表任意的数，那么表示什么数？这时a的绝对值分别是多少？学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生相反补充回答．归纳若a0，则│a│=a若a0，则│a│=-a若a=0，则│a│=03、例题填空：（1）绝对值等于4的数有2个，它们是±4．（2）绝对值等于-3的数有0个．（3）绝对值等于本身的数有无数个，它们是0和正数（非负数）．（4）①若│a│=2，则a=±2．②若│-a│=3，则a=±3．（5）绝对值不大于2的整数是0，±1，±2．（6）根据绝对值的意义，思考：①如果=1，那么a0；②如果=-1，那么a0；③如果a0，那么－│a│=a．【点评】去绝对值符号，首先要判断绝对值里的正负情况，由此发展自身的合情推理能力．4、练习3：回答下列问题①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？③一个数的绝对值一定是正数吗？④一个数的绝对值不可能是负数，对吗？⑤绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，这句话对吗？3（由学生口答完成，进一步巩固绝对值的概念）5、例2、求绝对值等于4的数.21世纪教育网（让学生考虑这样的数有几个，是怎样得出这个结果的呢？对后一个问题由学生去讨论，启发学生从数与形两个方面考虑，培养学生的发散思维能力.）分析：①从数字上分析∵|＋4|=4，|－4|=4∴绝对值等于4的数是＋4和－4画一个数轴(如下图)②从几何意义上分析，画一个数轴(如下图)∵数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个,即表示＋4的点P和表示－4的点M∴绝对值等于4的数是＋4和－4注意:说明符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”6、绝对值为4的数是（）A．±4B．4C．-4D．27、数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示-2和－5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；四、归纳小结[来源:21世纪教育网1、本节课我们学习了什么知识？2、你觉得本节课有什么收获？3、由学生自行总结在自主探究，合作学习中的体会.五、课后作业1．填空题（1）-│-3│=-3，+│-0.27│=0.27，-│+26│=-26，-（+24）=-24．（2）-4的绝对值是4，绝对值等于4的数是±4．（3）若│x│=2，则x=±2，若│-x│=2，则x=±2．若│-x│=3，则x不存在．（4）│3.14-｜=-3.14．（5）绝对值小于3的所有整数有±2，±1，0．2．选择题（1）则│a│≥0，那么（D）A．a0B．a0C．a≠0D．a为任意数（2）若│a│=│b│，则a、b的关系是（C）A．a=bB．a=-bC．a+b=0或a-b=0D．a=0且b=0（3）下列说法不正确的是（B）A．如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数B．如果两个数相等，那么它们的绝对值也必不相等C．两个负有理数，绝对值大的离原点远-4-3-2-1012344个单位长度4个单位长度M··4D．两个负有理数，大的离原点近（4）若│x│+x=0，则x一定是（C）A．负数B．0C．非正数D．非负数（5）已知│a+b│+│a-b│-2b=0，在数轴上给出关于a、b的四种位置关系，则可能成立的有（B）ba0ba0ba0ba0A．1种B．2种C．3种D．4种提升能力3．若实数a、b满足│3a-1│+│b-2│=0，求a+b的值．【答案】a=13，b=2，a+b=213开放探究4．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：+15-10+30-20-40指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？【答案】第2个球更好一些，因为它的绝对值最小，说明接近规定的重量．5．中考题（长沙）-2的绝对值是2．6．若|a|=3，则a的值是±3．7．若=﹣1，则a为（）A．a＞0B．a＜0C．0＜a＜1D．﹣1＜a＜08．﹣|﹣2|的绝对值是2．9．已知a是有理数，且|a|=﹣a，则有理数a在数轴上的对应点在（）5学案例1、求下列各数的绝对值－3.5,85,0,14,－142、练习2：相反数绝对值3.752304-2370+237－2304－3.753、例题填空：（1）绝对值等于4的数有个，它们是．（2）绝对值等于-3的数有个．（3）绝对值等于本身的数有个，它们是．（4）①若│a│=2，则a=．②若│-a│=3，则a=．（5）绝对值不大于2的整数是．（6）根据绝对值的意义，思考：①如果=1，那么a0；②如果=-1，那么a0；③如果a0，那么－│a│=．4、练习3：回答下列问题①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？③一个数的绝对值一定是正数吗？④一个数的绝对值不可能是负数，对吗？⑤绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，这句话对吗？5、例2、求绝对值等于4的数.21世纪6、绝对值为4的数是（）A．±4B．4C．-4D．27、数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示-2和－5的两点之间的距离是，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是；6五、课后作业1．填空题（1）-│-3│=，+│-0.27│=，-│+26│=，-（+24）=．（2）-4的绝对值是，绝对值等于4的数是．（3）若│x│=2，则x=，若│-x│=2，则x=．若│-x│=3，则x．（4）│3.14-｜=．（5）绝对值小于3的所有整数有．2．选择题（1）则│a│≥0，那么（）A．a0B．a0C．a≠0D．a为任意数（2）若│a│=│b│，则a、b的关系是（）A．a=bB．a=-bC．a+b=0或a-b=0D．a=0且b=0（3）下列说法不正确的是（）A．如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数B．如果两个数相等，那么它们的绝对值也必不相等C．两个负有理数，绝对值大的离原点远D．两个负有理数，大的离原点近（4）若│x│+x=0，则x一定是（）A．负数B．0C．非正数D．非负数（5）已知│a+b│+│a-b│-2b=0，在数轴上给出关于a、b的四种位置关系，则可能成立的有（）ba0ba0ba0ba0A．1种B．2种C．3种D．4种提升能力3．若实数a、b满足│3a-1│+│b-2│=0，求a+b的值．开放探究4．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：+15-10+30-20-40指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？【答案】第2个球更好一些，因为它的绝对值最小，说明接近规定的重量．5．中考题（长沙）-2的绝对值是．6．若|a|=3，则a的值是．7．若=﹣1，则a为（）A．a＞0B．a＜0C．0＜a＜1D．﹣1＜a＜08．﹣|﹣2|的绝对值是．9．已知a是有理数，且|a|=﹣a，则有理数a在数轴上的对应点在（）