搜索
附件2：中国海洋大学线性代数课程大纲（理论课程）英文名称（Linearalgebra）【开课单位】数学科学学院【课程模块】公共基础【课程编号】008401101059【课程类别】必修【学时数】48（理论实践）【学分数】3备注：课程模块为公共基础、通识教育、学科基础、专业知识或工作技能；课程类别为必修或选修。一、课程描述本课程大纲根据2011年本科人才培养方案进行修订或制定。（一）教学对象《线性代数》是我校理科（非数学专业）、工科以及经济与管理等专业大学生必修的一门专业基础理论课程（二）教学目标及修读要求1、教学目标（课程结束后学生在知识、技能和态度三个层面达到的目标）通过本课程的教学，使学生掌握该课程的基本理论与方法，为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础，培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力以及解决实际问题的能力，形成一定的数学素养和一定的应用思维。2、修读要求（简要说明课程的性质，与其他专业课程群的关系，学生应具备的基本专业素质和技能等）本课程不仅为学生学习有关专业课程和扩大数学知识面提供必要的数学基础，更旨在通过本课程的学习培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力，同时，牢固掌握在科学研究及工程实践中对离散量的基本分析方法，从而不断提高创新意识，全面加强学生运用数学方法分析问题和解决问题的实践能力。（三）先修课程（参照2011版人才培养方案中的课程名称，课程名称要准确）二、教学内容（一）总论（或绪论、概论等）1、主要内容：2、教学要求：（按照掌握、理解、了解三个层次对学生学习提出要求）3、重点、难点：（二）第一章行列式1、主要内容：§1.1n阶行列式的定义及性质(1)二阶行列式定义及应用(2)三阶行列式定义及应用(3)n阶行列式的两种定义(4)n阶行列式的几个常用性质§1.2n阶行列式的计算§1.3克拉默(Cramer)法则(1)克拉默(Cramer)法则的内容(2)利用克拉默(Cramer)法则解非齐次线性方程组(3)利用克拉默(Cramer)法则解齐次线性方程组2、教学要求：（按照掌握、理解、了解三个层次对课程内容提出要求）掌握：(1)二、三阶行列式的定义，二阶行列式计算的对角线法及三阶行列式计算的沙路法。(2)n阶行列式的两种定义及逆序、余子式、代数余子式的定义和计算。(3)n阶行列式的几个常用性质，灵活运用定义和性质来进行计算。理解：克拉默法则的内容和应用。3、重点、难点：重点：n阶行列式的两种定义和几个常用性质难点：灵活运用n阶行列式的两种定义和几个常用性质来进行行列式的计算。4、其它教学环节：（如实验、习题课、讨论课、其它实践活动）：习题课第二章矩阵1、主要内容：§2.1.高斯消元法§2.2.矩阵的定义和矩阵的运算(1)矩的加法与数乘(2)矩阵的乘法(3)矩阵乘法的基本性质§2.3．矩阵的初等变换与初等矩阵§2.4．逆矩阵§2.5．矩阵的分块运算2、教学要求：（按照掌握、理解、了解三个层次对课程内容提出要求）掌握：(1)矩阵的运算尤其是矩阵的乘法运算(2)逆矩阵的定义、伴随矩阵法求逆矩阵、初等变换法求逆矩阵(3)初等变换、初等矩阵的定义及作用理解：(1)高斯消元法(2)矩阵分块的技巧及要求了解：初等变换法求分块矩阵的逆3、重点、难点：重点：矩阵的乘法运算及逆矩阵的计算。难点：初等矩阵、逆矩阵和分块矩阵。4、其它教学环节：（如实验、习题课、讨论课、其它实践活动）：习题课、讨论课第三章线性方程组1、主要内容：§3.1.n维向量及其线性相关与线性无关性§3.2.向量组的秩及其极大线性无关组§3.3.矩阵的秩§3.4.齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构§3.5.非齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构2、教学要求：（按照掌握、理解、了解三个层次对课程内容提出要求）掌握：(1)线性相关、线性无关的定义及判定(2)求向量组的秩及其一个极大线性无关组(3)齐次、非齐次线性方程组解的结构及求解理解：(1)向量组的线性相关、线性无关的性质(2)矩阵的秩的定义及性质了解：相抵标准形3、重点、难点：重点：n维向量线性相关性、矩阵的秩、线性方程组解的判定及求解。难点：线性相关性的判别、解的结构及基础解系4、其它教学环节：（如实验、习题课、讨论课、其它实践活动）：习题课、讨论课第四章向量空间与线性变换1、主要内容：§4.1.nR的基与向量关于基的坐标§4.2.nR中的标准正交基，向量的内积、长度、正交，正交矩阵；线性空间的基，坐标，子空间及其维数。2、教学要求：（按照掌握、理解、了解三个层次对课程内容提出要求）掌握：(1)nR中两组基之间的基变换与坐标变换(2)施密特正交化方法理解：(1)线性空间的基、坐标定义(2)实向量的内积、正交(3)正交矩阵的定义、性质及判定了解：子空间及其维数3、重点、难点：重点：线性空间的概念，向量空间的基、坐标、内积、长度、正交。难点：向量的正交化与正交矩阵。4、其它教学环节：（如实验、习题课、讨论课、其它实践活动）：习题课第五章特征值及特征向量矩阵的对角化1、主要内容：§5.1.矩阵的特征值及特征向量相似矩阵(1)特征值及特征向量的定义(2)特征值及特征向量计算方法(3)特征多项式的基本性质(4)相似矩阵§5.2.矩阵可对角化的条件§5.3.实对称矩阵的对角化2、教学要求：（按照掌握、理解、了解三个层次对课程内容提出要求）掌握：(1)矩阵特征值、特征向量的定义及计算方法(2)特征多项式的基本性质(3)普通矩阵的对角化判定(4)实对称矩阵的对角化过程理解：(1)相似矩阵定义及判定(2)普通矩阵、实对称矩阵特征值、特征向量的性质3、重点、难点：重点：特征值及特征向量、矩阵可对角化的条件、实对称矩阵的对角化难点：求特征值和特征向量、实对称矩阵的对角化4、其它教学环节：（如实验、习题课、讨论课、其它实践活动）：习题课，条件允许时，实验课第六章二次型§6.1.二次型的定义和矩阵表示合同矩阵(1)二次型的定义(2)二次型的矩阵。(3)二次型与实对称矩阵之间的关系(4)矩阵合同的定义和性质§6.2.化二次型为标准形与规范形(1)二次型为标准形的概念和规范形的概念(2)用正交变换法化二次型为标准形(3)用配方法化二次型为标准形(4)用初等变换法化二次型为标准形§6.4.正定二次型和正定矩阵(1)二次型和对称矩阵正定性的概念(2)实二次型和实对称矩阵正定的判定。2、教学要求：（按照掌握、理解、了解三个层次对课程内容提出要求）掌握：(1)二次型的矩阵表示(2)正交变换法化二次型为标准形理解：(1)写出二次型的规范型(2)正定二次型、正定矩阵的定义及判定了解：(1)惯性定理(2)实对称矩阵合同的判定方法(3)配方法、初等变换法化二次型为标准形3、重点、难点：重点：二次型化为标准形难点：标准形的求法、正定二次型。4、其它教学环节：（如实验、习题课、讨论课、其它实践活动）：习题课、讨论课三、教学环节及学时分配本课程总学时48学时（如有实践环节根据课程的实际情况填写，如实验、上机、案例讨论和角色扮演等），其学时分配见下表。线性代数课程教学学时分配表教学内容总学时课堂教学学时课外辅导/课外实践学时备注理论讲授实践环节总论第一章行列式8第二章矩阵10第三章线性方程组12第四章向量空间与线性变换4第五章特征值及特征向量矩阵的对角化8第六章二次型6……合计四、考核方式及评价体系（考核方式及成绩评价体系由老师根据课程自己设定）1、考核方式：（1）闭卷考试（2）开卷考试（3）提交论文（4）其他2、评价体系：课程考核成绩由平时成绩和期末考试成绩构成，平时成绩根据出勤、课堂讨论、课后作业、期中检查等评定，所占比重一般不超过50%。考核各部分的比重由老师结合课程内容给定：平时成绩：30%；期末考试：70%五、选用教材及必读参考书（注明作者、出版社、出版时间及版次）1、选用教材（告知学生需要购买的教材）线性代数作者：居余马等出版社：清华大学出版社出版时间及版次：2007年第二版2、主要参考书六、撰写小组成员：李长军曲晓英撰写时间：2012年3月29日七、审核人：八、院（系）学术委员会签章