《线性规划与基本不等式》的案例分析

高考考点:《不等关系、线性规划与基本不等式》的案例分析一、高考要求1.不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式组的实际背景。2.一元二次不等式（1）会从实际背景中抽象出一元二次不等式模型。（2）通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。3.二元一次不等式组与简单的线性规划问题（1）会从实际情境中抽象出二元二次不等式组。（2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。（3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。4.基本不等式：（1）了解基本不等式的证明过程。（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。二、规律分析时间试题分析2010年理科考查绝对值不等式，线性规划问题较为简单，常规出题方式，基本不等式与函数的恒成立问题相结合；文科第一题与集合相结合，考查一元二次不等式的解法以填空题的形式考查，小题（14）考查基本不等式中“1”的妙用，没有涉及线性规划问题。2011年理科第一题与集合相结合考查一元二次不等式的解法，绝对值不等式单独考查；文科第一题与理科相同，以选择题的形式考查，小题（7）考查线性规划中求目标函数的最大值问题2012年理科（5）题考查线性规划问题，（13）题考查绝对值不等式的解法；文科（3）与函数的定义域结合以选择题的形式考查一元二次不等式、对数不等式的解法，小题（6）与理科相同，考查线性规划中求目标函数的最大值和最小值问题，比2011年考查更为全面。2013年理科（6）考查线性规划求斜率的最值，较2012难度有所增加，12题，与函数思想结合考查基本不等式，难度较大。（13）题与概率结合考查绝对值不等式的解法；文科（5）仍与函数定义域结合考查指数不等式与一元一次不等式。（12）考查基本不等式的用法，较难。(14)与平面几何知识相结合考查线性规划问题，对学生而言，难度中等。（21）题第二问涉及作差比较法转化为函数的最值问题，难度较大。2014年理科（2）考查绝对值不等式和指数不等式，（3）函数的定义域结合考查对数不等式的解法。（5）与函数的单调性结合考查不等式的基本性质。（9）结合平面几何知识考查线性规划知识，难度较大；文科（2）涉及一元二次不等式的解法，（3）比理科难度降低考查对数不等式的解法。（5）（10）与理科相同。【规律总结】全面分析这六年来的试题，可以看出，山东卷全面落实考纲对这一部分的规定，考查不等式的解法、线性规划和基本不等式的应用，每年的考查形式稍有变化，但总体上考点不变。具体来说，有这样的规律：（1）文科几乎每年涉及一元二次不等式的解法。理科涉及绝对值不等式的解法较多，一般与集合、函数的定义域求解结合较多，以选择题为主。（2）几乎每年都考查线性规划问题，并且基本上都是以填空题和选择题的形式出现，只有2010年在填空题中考查了基本不等式，分析发现2010年以前山东高考是填空题的形式进行考查，2011年之后，则改为以选择题的形式考查。（2）从2011年开始，山东高考考查线性规划的比重和难度在逐渐增加，2011年只是考查求线性规划的最大值问题，2012年的高考既考查求最大值又增加了求最小值，这两年都设计一个小题，2013则是设计了两个小题，并且与解析几何相结合，难度教以往有所增加。2014年将线性规划问题文科放在了第10，理科在9，难度再次增大。（3）高考对基本不等式的考查，通常是与函数的最值、解析几何相结合，一般出现在文科试卷的最后一题的最后一问，理科试卷则是出现在倒数第二题的最后一问，难度很大。三、历年文理高考真题2010（理）（1）已知全集U=R，集合}2|1||{xxM，则MCU（A）}31|{xx（B）}31|{xx（C）}31|{xxx或（D）}31|{xxx或（10）设变量yx,满足约束条件,08,10105,02yxyxyx则目标函数yxz43的最大值和最小值分别为（A）3，-11（B）-3，-11（C）11，-3（D）11，3（14）若对任意axxxx13,02恒成立，则a的取值范围是。2011（理）1．设集合M={x|260xx}，N={x|1≤x≤3},则M∩N=A．[1,2）B．[1,2]C．[2,3]D．[2,3]4．不等式|5||3|10xx的解集是A．[-5，7]B．[-4，6]C．,57,D．,46,2012（理）5.设变量yx,满足约束条件144222yxyxyx，则目标函数yxz3的取值范围是A.6,23B.1,23C.6,1D.23,6（13）若不等式2|4|kx的解集为31|xx，则实数k=.2013（理）6、在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组220210380xyxyxy，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为2A1B13C12D12、设正实数zyx,,满足04322zyxyx，则当zxy取最大值时，zyx212的最大值为（A）0（B）1（C）49（D）314、在区间3,3上随机取一个数x，使得121xx成立的概率为______________.2014（2）设集合{||1|2}Axx，{|2,[0,2]}xByyx，则AB（A）[0,2]（B）(1,3)（C）[1,3)（D）(1,4)（3）函数221()(log)1fxx的定义域为（A）1(0,)2（B）(2,)（C）1(0,)(2,)2（D）1(0,][2,)2（5）已知实数,xy满足xyaa（01a），则下列关系式恒成立的是（A）221111xy（B）22ln(1)ln(1)xy（C）sinsinxy（D）22xy（9）已知,xy满足约束条件10,230,xyxy当目标函数(0,0)zaxbyab在该约束条件下取到最小值25时，22ab的最小值为（A）5（B）4（C）5（D）22008（文）7．不等式252(1)xx≥的解集是（）A．132，B．132，C．11132，，D．11132，，16．设xy，满足约束条件20510000xyxyxy，，，，≥≤≥≥则2zxy的最大值为．20095.在R上定义运算⊙:a⊙baabb2,则满足x⊙)2(x0的实数x的取值范().A.(0,2)B.(-2,1)C.),1()2,(D.(-1,2)16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元.2010（1）已知全集UR，集合240Mxx，则UCM=A.22xxB.22xxC．22xxx或D.22xxx或（14）已知,xyR，且满足134xy，则xy的最大值为.20111、设集合2|60,|13,MxxxNxx则MN(A)[1,2)(B)[1,2](C)(2,3](D)[2,3]7、设变量,xy满足约束条件250200xyxyx，则目标函数231zxy的最大值为(A)11(B)10(C)9(D)8.52012(3)函数21()4ln(1)fxxx的定义域为(A)[2,0)(0,2](B)(1,0)(0,2](C)[2,2](D)(1,2](6)设变量,xy满足约束条件22,24,41,xyxyxy则目标函数3zxy的取值范围是(A)3[,6]2(B)3[,1]2(C)[1,6](D)3[6,]22013(5)、函数1()123xfxx的定义域为(A)(-3，0](B)(-3，1](C)(,3)(3,0](D)(,3)(3,1](12)、设正实数zyx,,满足04322zyxyx，则当zxy取得最大值时，2xyz的最大值为(A)0(B)98(C)2(D)94(14)、在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组2360200xyxyy所表示的区域上一动点，则直线OM的最小值为_______(21)(本小题满分12分)已知函数2()ln(,)fxaxbxxabR(Ⅰ)设0a，求)(xf的单调区间(Ⅱ)设0a，且对于任意0x，()(1)fxf。试比较lna与2b的大小2014(2)设集合2{|20},{|14}AxxxBxx，则AB(A)(0,2](B)(1,2)(C)[1,2)(D)(1,4)(3)函数21()log1fxx的定义域为(A)(0,2)(B)(0,2](C)(2,)(D)[2,)(5)已知实数,xy满足(01)xyaaa，则下列关系式恒成立的是(A)33xy(B)sinsinxy(10)已知,xy满足约束条件10,230,xyxy当目标函数zaxby(0,0)ab在该约束条件下取到最小值25时，22ab的最小值为(A)5(B)4(C)5(D)2(C)22ln(1)ln(1)xy(D)221111xy