《经济数学基础》期末复习资料

1《经济数学基础》期末2006—15.1题型:1单选(15分)、2填空题(15分)、3微分计算(微分10分,积分10分)、4代数计算(矩阵15分,线性方程组15分)、5应用题(20)一、单选题(15分)1．下列各函数对中，（D）中的两个函数相等．D．xxxf22cossin)(，1)(xg1．下列各对函数中，（A）中的两个函数相等.A.2)1ln(xxxy与xxg)1ln(2．设11)(xxf，则))((xff=（B）．B．11xx2.设xxf1)(，则))((xff（C）．C．x3．函数24)(2xxxf在x=2点(B)．A．有定义B．有极限C．没有极限D．既无定义又无极限4．函数0,0,211)(xkxxxxf在x=0处连续，则k=(B)．B．-15．已知1tan)(xxxf，当（A.x0）时，)(xf为无穷小量.6.曲线y=sinx在点(0,0)处的切线方程为（A）．A.y=x7．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（A）．A．y=x2+38．若21de0-axx，则a=（C）.C.29．若cxxfx2ed)(，则)(xf=（D）.D.2e41x10．设A,B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（B.TTT)(ABAB）11．下列说法正确的是（C）.A.零矩阵一定是方阵B.可转置的矩阵一定是方阵C.数量矩阵一定是方阵D.若A与AT可进行乘法运算，则A一定是方阵12。线性方程组AX=b有唯一解，则相应的齐次方程组AX=O（C）．A无解B有非零解C只有零解D解不能确定13．设线性方程AX=b的增广矩阵通过初等行变换化为00000120004131062131，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（A）．A．1B．2C．3D．414．若线性方程组的增广矩阵为01221A，则当＝（D）时线性方程组无解．A．2B．0C．1D．1/215．设)21(A，)31(B，I是单位矩阵，则IBAT＝（D）．D．523216、函数fxx()ln()11的定义域是（B）。B.()()122，，17．下列结论中，（C）是正确的．A基本初等函数都是单调函数B偶函数的图形关于坐标原点对称C奇函数的图形关于坐标原点对称D周期函数都是有界函数18．若x0是函数f(x)的极值点，则（B）．B．f(x)在点x0处可能不连续19．设R(q)=100-4q，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R的改变量是（B）．A．-550B．-350C．350D．以上都不对20．若函数xxf)1(，则)(xf=（B）．B．-21x1.设需求量q对价格p的函数为ppq23)(，则需求弹性为Ep=（B）。B．pp322．若函数xxxxxxfx2),2ln(20,20,3)(，则(D)成立．A．f(-1)=f(0)B．f(0)=f(1)C．f(-1)=f(3)D．f(-3)=f(3)3.20d1xx=（C）.C．10d)1(xx+21d)1(xx4．下列函数中，（D）是xsinx2的原函数．D．-cosx2/25．曲线xysin及直线2x，2x与X轴所围平面图形的面积是（A）．A.2B.1C.0D.46．微分方程0)()(432xyyyy的阶是（C）.C.28．设A为23矩阵，B为32矩阵，则下列运算中（A）可以进行.A．ABB．ABTC．A+BD．BAT9．设函数0,10,2sin)(xxkxxxf在x=0处连续，则k=(C)．C．110.下列积分计算正确的是（A）．A．110d2eexxx11.线性方程组bXAnm有无穷多解的充分必要条件是（D）．D．nArAr)()(12.设线性方程组33212321212axxxaxxaxx，则方程组有解的充分必要条件是（C）．C．0321aaa13．设A是3阶可逆矩阵，则1)2(A(D)。D.121A14．设A,B是同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是(D)。D.ABABTT111)()(15．设A是四阶方阵，秩r3)(A，则(C)。C.A的阶梯形矩阵只有一个零行16．设A是nm矩阵，B是lk矩阵，若等式(D)成立，则AB有意义。D.kn17．齐次线性方程组01443XA解的情况为(A)。A.有非0解B.只有0解C.无解D.可能有解，也可能无解18．线性方程组012121xxxx解的情况是(C)。C.有唯一解19．若)(xf是可导函数，则下列等式中不正确的是(D)。D.)()(xfxdf20．若cxxfx2ed)(，则)(xf=（D）.D.2e41x21．下列函数是奇函数的是（B）。B．xxsin22．若函数f(x)在点x0处可导，则(B)是错误的．A．函数f(x)在点x0处有定义B．Axfxx)(lim0，但)(0xfAC．函数f(x)在点x0处连续D．函数f(x)在点x0处可微1．设A是3X5矩阵，B是2X4矩阵，且乘积矩阵ACB有意义，则CT是（A）矩阵。A．2X5B。3X4C。5X4D5X22．非奇次线性方程组AMNX=b有无穷多解的充分必要条件是（D）A.mnB.秩(A)nC.秩（A）〈mD。nArAr)()(3．下列计算正确的是(A)。A.01sinlim0xxx4．当x时，下列变量中的无穷小量是(A或E)。A.2-xB.xx/)1(C.xeD.xsinE.xsin/X5.下列等式成立的是（C）．C．)d(22ln1d2xxx6.下列等式成立的是（D）．(D))d(cosdsinxxx7.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（C）．A．xxc1)dos(2B．xxxd12C．xxxd2sinD．xxxd128.已知1sin)(xxxf，当（A）时，)(xf为无穷小量．A.0x9.13d1xx=（C）．C.1/210.设A是可逆矩阵，且IABA，则1A（C）．C.BI11.设线性方程组bAX的增广矩阵为124220621106211041231，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（B）．B.212.下列函数中为奇函数的是（B）．(B)xxy313.下列结论正确的是（C）．(C)0x是)(xf的极值点，且)(0xf存在，则必有0)(0xf14.设A为23矩阵，B为32矩阵，则下列运算中有意义的是（A）．(A)AB15.线性方程组3212121xxxx解的情况是（D）．(D)有惟一解二、填空题(15分)1．函数xxxf21)5ln()(的定义域是（-5，2）．22.函数)1ln(42xxy的定义域是]2,1(3.函数)1ln(14xxy的定义域是]4,2()2,1(4．曲线21xy在点)1,1(处的切线方程是：2321xy5.曲线1)(2xxf在)2,1(处的切线斜率是1/21．若函数52)1(2xxxf，则)(xf62x．2．已知生产某种产品的成本函数为C(q)=80+2q，则当产量q=50时，该产品的平均成本为3.6．3．已知某商品的需求函数为q=180–4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q)=45q–0.25q2．4．需求量q对价格p的函数为2e100)(ppq，则需求弹性为Ep-P/25．若函数3lny，则y=0．6．函数y=x2+1的单调增加区间为(0,+)．7．xxded2xxde2．8．微分方程2xy的通解是cxy33．9．02d)1(1xx1．10．设13230201aA，当a=2时，A是对称矩阵．11．设齐次线性方程组01nnmXA，且秩(A)=rn，则其一般解中的自由未知量的个数等于n-r．12．设A为n阶可逆矩阵，则r(A)=n．13．设A,B为两个已知矩阵，且I-B可逆，则方程A+BX=X的解X=ABI1)(14．若矩阵A=21，B=132，则ATB=26413215．若线性方程组002121xxxx有非零解，则-1．11．114)5sin(dxxx＝____10___。26．若)102(110003)21(CBAT，，，，则＝ABC[4]。29.若函数xxf11)(，则hxfhxf)()()1)(11hxx（30.已知0011)(2xaxxxxf，若)(xf在),(内连续，则a2．31.若)(xf存在且连续，则])(d[xf)(xf32.设矩阵3421A，I为单位矩阵，则TAI)(242133.已知齐次线性方程组OAX中A为53矩阵，且该方程组有非零解，则)(Ar334.函数xxf2cos)(的全体原函数是．cx2sin2135.设BA,为两个已知矩阵，且BI可逆，则方程XBXA的解XABI1)(10.若5)(Ar，4)(Ar，则线性方程组bAX．无解36.设2131A，则AI2=5261．三、微分计算题(微分10分,积分10分,共20分)1．由方程2ee)1ln(xyxy确定y是x的隐函数，求)(xy．[解]:在方程等号两边对x求导，得)e()e(])1ln([2xyxy0)(e1)1ln(yxyxyxyxyxyxyyxyyxxe1]e)1[ln(故]e)1)[ln(1(e)1(xyxyxxxyxyy2．已知y=32ln1x，求dy．解:因为)ln1()ln1(312322xxy=xxxln2)ln1(31322=xxxln)ln1(32322所以xxxxydln)ln1(32d3223．设函数)(xyy由方程yxye1确定，求0ddxxy．解:方程两边对x求导，得yxyyyee即yyxye1e故0ddxxyee01e114．已知yxxx1cos2，求)0(y．解因为y(x)=)1cos2(xxx=2)1(cos)1(sin)1(2ln2xxxxx=2)1(sin)1(cos2ln2xxxxx所以，)0(y=12ln)01(0sin)01(0cos2ln2206.xeyxxy4)sin(，求y[解]:方程两边对x求导：4)()1)(cos(yxyeyyxxyxyxyyeyxyxeyx)cos(4])[cos(所以xyxyxeyxyeyxy)cos()cos(47．已知)1ln(2xxy，求y[解]:y)1(1122xxxx)2)1(211(112122xxxx)11(1122xxxx211x9.2ecosxxy，求yd[解]222e22sin)(e)(sin)e()(cos2xxxxxxxxxxy10.设2sin2cosxyx，求y．解:2cos22ln22sinxxyxx11.设xxy32eln，求y．解:)e()(ln32xxyxxx33eln212．设函数)(xyy由方程elneyxyx确定，求)0(y解：方程两边对x求导，得：0ln)1(eyyxyyyxyyyyxyyxyxlne)e(