《自动控制原理》课后习题答案

第一章掌握自动控制系统的一般概念（控制方式，分类，性能要求）6.（1）结构框图：UgUUdnUcUUr给定输入量:给定值Ug被控制量:加热炉的温度扰动量：加热炉内部温度不均匀或坏境温度不稳定等外部因素被控制对象：加热器控制器：放大器、发动机和减速器组成的整体（2）工作原理：给定值输入量Ug和反馈量Ur通过比较器输出U，经放大器控制发动机的转速n，再通过减速器与调压器调节加热器的电压U来控制炉温。TUrUUdnUcUT7.（1）结构框图略给定输入量：输入轴θr被控制量：输出轴θc扰动量：齿轮间配合、负载大小等外部因素被控制对象：齿轮机构控制器:液压马达（2）工作原理：θcUeUgiθmθc比较器放大器减速器调压器电动机加热器热电偶干扰量实际温度第二章掌握系统微分方程，传递函数(定义、常用拉氏变换)，系统框图化简；1.(a)dtduCiRuiiuiRutctcttr)(02)(0)(01)()2......()1(..........将（2）式带入（1）式得：)()(01)(021)(0trtttudtduCRuRRu拉氏变换可得)()(01)(0221srssUCsURuRRR整理得21212)()(0)(RRCsRRRUUGSrSs1.(b)dtdiLuRuiiuiRuLtotLttr)(2)(0)(01)()2........()1......(..........将（2)式代入（1）式得)()(0221)(01trttuuRRRdtuLR拉氏变换得)()(0221)(01srssUURRRULsR整理得LsRRRRLsRUUGsrss)(21212)()(0)(2.1）微分方程求解法31224203221211111RudtducRuuRuRuRudtducRuuccccccccr中间变量为1cu，2cu及其一阶导数，直接化简比较复杂，可对各微分方程先做拉氏变换31224203221211111RUUscRUURURURUUscRUUccccccccr移项得24324032211211)11()111(ccccrURRscRURRUUURRscRU可得11121432432143214320)111()11(RRscRRRRscRRRRRRRRscRRscUrU2）复阻抗法22112322023234212121111*11*11scRsczUscRsczUscRscRRzscRscRRzr解得：11121432430RRscRRRRscRRUrU3.分别以m2,m1为研究对象（不考虑重力作用）11212121121222222)()()(kydtyydcdtydmdtyydcdtdyctfdtydm中间变量含一阶、二阶导数很难直接化简，故分别做拉氏变换112112112122222)()()(kYYYscYsmYYscsYcsFYsm消除Y1中间变量21211222))1(()(YkscsmscscscsmsFs10.系统框图化简：G1(s)G2(s)G3(s)Xi(s)Xo(s)+H1(s)H3(s)H2(s)---++G1(s)G2(s)G3(s)Xi(s)Xo(s)+H1(s)H3(s)H2(s)/G1(s)G3(s)---+G1(s)/(1+G1(s)H1(s))G2(s)G3(s)/(1+G3(s)H3(s))Xi(s)Xo(s)+H2(s)/G1(s)G3(s)-G1(s)G2(s)G3(s)/(1+G1(s)H1(s))(1+G3(s)H3(s))Xi(s)Xo(s)+H2(s)/G1(s)G3(s)-+1.综合点前移，分支点后移G1(s)G2(s)G3(s)Xi(s)Xo(s)+H1(s)H3(s)H2(s)/G1(s)G3(s)---++2.交换综合点，交换分支点3.化简1231133221231133221133()()()()()(1()())(1()())()()()()()1()()()()()()()()()()oiXsGsGsGsXsGsHsGsHsGsHsGsGsGsGsHsGsHsGsHsGsHsGsHs11.系统框图化简：G1(s)G2(s)G3(s)Xi(s)Xo(s)+H1(s)-++1.综合点前移，分支点后移2.交换综合点，合并并联结构H4(s)G4(s)H2(s)H3(s)++--G1(s)G2(s)G3(s)Xi(s)Xo(s)+H1(s)/G1(s)G4(s)-+H4(s)/G1(s)G2(s)G4(s)H2(s)/G4(s)H3(s)++--+-G1(s)G2(s)G3(s)Xi(s)Xo(s)+-G4(s)H2(s)/G4(s)-H3(s)-H1(s)/G1(s)G4(s)+H4(s)/G1(s)G2(s)3.化简G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)Xi(s)Xo(s)+-H2(s)/G4(s)-H3(s)-H1(s)/G1(s)G4(s)+H4(s)/G1(s)G2(s)12341234243114412123123212343231344()()()()()()1()()()()(()/()()()/()()()/()())()()()1()()()()()()()()()()()()()()(oiXsGsGsGsGsXsGsGsGsGsHsGsHsHsGsGsHsGsGsGsGsGsGsGsGsHsGsGsGsGsHsGsGsHsGsGsH)s第三章掌握时域性能指标，劳斯判据，掌握常用拉氏变换-反变换求解时域响应，误差等2.（1）求系统的单位脉冲响应12()()()TsY(s)+Y(s)=KX(s)X(s)=1Y(s)=1()=20ettTTytytKxtKTskwteT已知系统的微分方程为：对微分方程进行零初始条件的拉氏变换得当输入信号为单位脉冲信号时，所以系统输出的拉式变换为：进行拉式反变换得到系统的时域相应2.(2)求系统的单位阶跃响应，和单位斜坡响应22()()()TsY(s)+Y(s)=KX(s)X(s)=5Y(s)=1111110()10-10e;1X(s)=Y(s)=tTytytKxtKTKTsTsTssKsssyts已知系统的微分方程为：对微分方程进行零初始条件的拉氏变换得当输入信号为单位阶跃信号时，所以系统输出的拉式变换为：进行拉式反变换得到系统的时域相应当输入信号为单位阶跃信号时，所以系统输出的拉式变换为：22222110550111()510t+5e;tKKKTTKTssssTsssTsyt进行拉式反变换得到系统的时域相应9.解：由图可知该系统的闭环传递函数为22()(22)2bkGssksk又因为：2122%0.20.512222rnnnetkk联立1、2、3、4得0.456;4.593;10.549;0.104;nK所以0.76931.432pdsntsts10.解：由题可知系统闭环传递函数为210()1010bkGsssk221010nnk当k=10时，n=10rad/s;=0.5;所以有2/12%16.3%0.36130.6pnsnetsts当k=20时，n=14.14rad/s;=0.35;所以有2/12%30.9%0.24130.6pnsnetsts当0k=2.5时，为过阻尼和临界阻尼，系统无超调，和峰值时间；其中调整时间不随k值增大而变化；当k2.5时，系统为欠阻尼，超调量%随着K增大而增大，和峰值时间pt随着K增大而减小；其中调整时间st不随k值增大而变化；14.(1)解，由题可知系统的闭环传递函数为32560-1403256000056014014k00()1440kbkkkssskskGssssk劳斯表系统稳定的充要条件为：14.(2)解，由题可知系统的闭环传递函数为320.60.88032430.60.80010.20.80.210.8k00(1)()(1)kbkkkkksssksksGsssksk劳斯表系统稳定的充要条件为：20.解：由题可知系统的开环传递函数为(2)()(3)(1)kksGssss当输入为单位阶跃信号时，系统误差的拉氏变换为00011()111()limlimlim()0ksskssssssksssGsEGsssEGse又根据终值定理e又因为25.解：由题可知系统的开环传递函数为1212()(1)(1)kkkGsTsTs当输入为给定单位阶跃信号时1()iXss，系统在给定信号下误差的拉氏变换为110012011211()111()limlimlim()11ksskssssssksssGsEGsssEGskkekk又根据终值定理e又因为当输入为扰动信号时1()Nss，系统扰动信号下误差的拉氏变换为22121001202212212121()111()limlimlim()111kssksssssskssssssssskGskTsEGsssEGskkkekkkeeekk又根据终值定理e又因为第四章根轨迹法掌握轨迹的概念、绘制方法，以及分析控制系统4-2（2）G(s)=)15.0)(12.0(sssK;解：分析题意知：由s(0.2s+1)(0.5s+1)=0得开环极点s1=0,s2=-2,s3=-5。（1）根轨迹的分支数等于3。（2）三条根轨迹的起点分别是实轴上的（0，j0）,(-2,j0),(-5,j0),终止点都是无穷远处。（3）根轨迹在实轴上的轨迹段：[-2,0]段和[-∞,-5]段。（4）根轨迹的渐近线：由n=3,m=03)12(mnl)0(l渐近线与实轴的交点3701mnzpnimlli（5）根轨迹与实轴的分离点:A(s)=s(0.2s+1)(0.5s+1)B(s)=1由0)()()()(sBsAsBsA解得：s1=3197s2=3197(舍去)根轨迹如图所示σjw(3)G(s)=)3)(2()2(ssssk解：分析题意知：由s(s+2)(s+3)=0得开环极点s1=0,s2=-2,s3=-3。由k(s+2)=0得开环零点为s=-2。（1）根轨迹的分支数等于3。（2）三条根轨迹的起点分别是实轴上的（0，j0）,(-2,j0),(-5,j0),终止是（-2，j0）和无穷远处。（3）根轨迹在实轴上的轨迹段：[-3,0]段。（4）根轨迹的渐近线：由n=3,m=12)12(mnl)0(l渐近线与实轴的交点2301mnzpnimlli（5）根轨迹与实轴的分离点:A(s)=s(s+2)(s+3)B(s)=k(s+2)由0)()()()(sBsAsBsA解得：s1=s2=-2(舍去)s3=23其中s1=s2=-2s是因为闭环特征方程的根恒有一根s=-2分离点取s=23根轨迹如图所示σjw4-3G(s)H(s)=)5)(2(2sssK;解：分析题意知：由s2(s+2)(s+5)=0得开环极点s1=s2=0,s3=-2,s4=-5。（1）根轨迹的分支数等于4。（2）三条