万有引力知识点

一、万有引力定律的内容和公式宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，这一规律叫万有引力定律。其数学表达式为：221rmmGF式中G=6.67×10-11Nm2/kg2,叫万有引力常量。这个定律适用的条件是：质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。万有引力和重力的关系是：重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。物体的重力和地球对该物体的万有引力差别很小，一般可以认为二者大小相等，即mg0=G2021Rmm式中g0为地球表面附近的加速度，R0为地球半径。[例题析思][例析1]两大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F。若两个半径2倍于小铁球的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为：（）A、2FB、4FC、8FD、16F[思考1]用m表示地球同步卫星的质量，h表示它距地面的高度，R0表示地球半径，g0表示地球表面的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则同步卫星所受地球对它的万有引力的大小是：（）A、等于零B、等于02020)(ghRmRC、等于400203gRmD、以上均不对二、应用万有引力定律分析天体的运动1、1、基本方法：把天体的运动近似看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。①2RGmM=mgg=2RGM(或GM=gR2),要注意g与R的对应关系,如当R是地球半径时,对应的g是地球表面的重力加速度.②2RGmM=Rmv2=mω2R=m(T2)2R=m(2πf)2R,应用时根据实际情况选用适当的公式进行分析.卫星运行速度v、角速度ω、周期T与轨道半径R的关系：①由2RGmM=Rmv2有v='RGM即v∝R1,故R越大,运行速度v越小;②由2RGmM=mω2R有ω=3RGM,即v∝31R,故R越大,角速度ω越小;③由2RGmM=m(T2)2R有T=GMR324,即T∝3R,故R越大,周期T越大.[例析2]两颗人造地球卫星，甲的质量是乙的质量的2倍，同样时间内，甲的转数是乙的转数的4倍，则甲受向心力是乙受向心力的。解本题需注意的是：不能把卫星的半径看成不变，殊不知。半径是和卫星旋转速度、周期相联系的。V和T一变，R必然要变，变化规律应满足万有引力提供的向心力。[思考2]设月球绕地球运动的周期为27天，则地球的同步卫星到地球中心的距离r与月球中心到地球中心的距离R之比r:R=。2、估算天体质量M，密度。只要测出卫星绕天体作匀速圆周运动的半径R和周期T，再根据RTmRMmG2224得出：M=2324GTR202330334RGTRRmVM当卫星沿天体表面绕天体运动时，R=R0，则=23GT。[例析3]某行星的卫星，在靠近行星的轨道上运转。若引力恒量G为已知，则计算该行星的密度，唯一需要测出的物理量是：（）A、行星的半径B、卫星轨道的半径C、卫星运行的线速度D、卫星运行的周期。[思考3]一物体在某星球表面时受到的吸引力是在同地球表面所受吸引力的n倍，该星球半径是地球半径的m倍，若该星球和地球的质量分布都是均匀的，则该星球的密度是地球密度的几倍。[提示]抓住万有引力定律可得出。3、卫星的环绕速度、角速度、周期与半径R的关系见下表：表达形式速度、角速度、周期与半径R的关系RVmRMmG22RGMVR越大、v越小RmRMmG223RGMR越大，ω越小RTmRMmG2224GMRT324R越大，T越大[例析4]两个球形行星A和B各有一卫星a和b，卫星的圆轨道接近各自行星的表面。如果两行星质量之比MA/MB=P，两行星半径之比RA/RB=q，中Ta/Tb为：（）A、pqqB、pqC、qpqD、pq[思考4]人造地球卫星的轨道半径越大，则（）A、速度越小，周期越小B、速度越小，周期越大C、速度越大，周期越小D、速度越大，周期越大[提示]由Ｆ万＝Ｆ向，即rVmrMmG22知，r越大，v越小，又因为VrT2，所以v越小，r越大，Ｔ一定越大。确认选项Ｂ是正确的。[例析5](95年全国)两颗人造地球卫星Ａ、Ｂ绕地球作圆周运动，周期之比为ＴＡ：ＴＢ＝1:8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为：（）A、rA:rB=4:1、vA:vB=1:2B、rA:rB=4:1、vA:vB=2:1C、rA:rB=1:4、vA:vB=1:2D、rA:rB=1:4、vA:vB=2:1[思考5]甲、乙两颗人造地球卫星，其线速度大小之比为1:2，则这两颗卫星的转动半径之比为，转动角速度之比，转动周期之比为，向心加速度的大小之比为。三、地球同步卫星、三种宇宙速度地球同步卫星是相对于地面静止的和地球自转具有相同周期的卫星，T=24h,同步卫星轨道平面与地球的赤道平面重合,且必须位于赤道正上方距地面高度h≈3.59×104km处。三种宇宙速度分别是：第一宇宙速度（环绕速度）v1=7.9km/s，是人造地球卫星的最小发射速度；第二宇宙速度（脱离速度），v2=11.2km/s是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；第三宇宙速度（逃逸速度），v3=16.7km/s，是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。人造地球卫星的环绕速度是指卫星绕地球作圆周运动所具备的速度，由2RMmGmg、rVmrMmG22两式得出rgRV2，可见，环绕速度与轨道半径平方根成反比，离地越高，环绕速度越小。人造地球卫星的发射速度是指把卫星从地球上发射出去的速度，速度越大，发射得越远，发射的最小速度，恰好是在地球表面附近的环绕速度，但人造地球卫星发射过程中要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面上所需要的发射速度就越大。[例析6](93年全国)同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星：（）A、它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的值；B、它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的；C、它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值；D、它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的。[思考6]已知地球的半径为R，自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g，在赤道上空一颗相对地球静止的同步卫星离开地面的高度是。（用以上三个量表示）[提示]利用32rGMT和2RMmGmg讨论求解得出RgR223的结论。[例析7](98年上海)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3、轨道1、2、相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图4-24所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：（）A、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率；B、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度；C、卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度；D、卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。[思考7]某一颗人造地球同步卫星距地面的高度为h,设地球半径为R，自转周期为Ｔ，地面处的重力加速度为g，则该同步卫星的线速度的大小应该为：（）Ａ、ggh)(Ｂ、TRh)(2Ｃ、)/(2RhgRＤ、Rg[提示]Ｔ星＝Ｔ，r星＝h+R,所以TRhTrV/)(22星星星；由星星rVmrMmG22和2RMmGmg联系可得)/(2RhgRV，由此得出选项Ｂ、Ｃ是正确的。[例析8]（98年全国高考题）宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为Ｌ。若抛出时的初速增大到２倍，则抛出点与落地点之间的距离为3Ｌ。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为Ｒ，万有引力常数为Ｑ。求该星球的质量M。[思考8]月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8，如果以同一初速度在地球上和月球上竖直上抛一物体，则两者上升的高度之比是，两者从抛出到落回原处的时间之比是。[提示]应用万有引力定律、竖直上抛运动等运动学公式求解。图4-24