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第四单元有余数的除法一、学段知识间的联系除法的学习本学段安排三次，第一次是二下“表内除法”，第二次是本册“有余数的除法”，有余数的除法是表内除法的延伸和扩展，包括竖式计算。第三次是三下“除数是一位数的除法”。相对于原教材来说“除法”是整体后移的，本来“有余数的除法”安排在第四册，现在放在了第五册。二、教学目标1、使学生结合具体情境，感知有余数的除法的意义。2、使学生能够比较熟练地口算和笔算有余数的除法。3、使学生初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题。对目标的一点想法1、计算教学往往只重视算理、算法以及计算技能的训练，强调计算的速度和结果，而忽略学习过程、学习态度和情感体验，使计算教学变成枯燥的训练。为了减缓这种状况一方面可以通过具体操作感知有余数除法的意义，另一方面结合生活情境让学生体会有余数除法的实际背景，感觉到计算问题的提出是有现实意义的。2、教材在教学用竖式计算有余数除法之前，先教学用竖式计算表内除法，利用学生的已有知识，了解除法竖式中各部分的含义，然后再学习有余数除法，这对除法算式的结构的认识是有好处的。但对有余数除法如何定商，教材却没作要求，那么在达成本单元教学目标时，可能会遇到一定的困难。我的想法是，是否可作适当补充。3、对口算要求的一点想法教参要求单元结束期末平均错误率速度平均错误率速度有余数的除法5%以内绝大多数达到每分钟做10题3%以内绝大多数达到每分钟做14题口算要求可以根据班级的实际，作适当提高。三、教材说明与编排特点本单元学习的主要内容有两个：一是有余数的除法的意义和用竖式计算有余数的除法；二是用有余数的除法解决生活中的简单问题，即“解决问题”。教材内容安排如下表：“有余数的除法”这部分内容是表内除法知识的延伸和扩展，在教材内容的安排上，一方面注重结合具体的情境，加强有余数的除法意义的认识；另一方面重视联系学生的已有经验和知识，学习有余数的除法的计算。有余数的除法要有机地体现与表内除法的联系。“有余数的除法”这部分内容还是今后学习一位数除多位数除法的重要基础，因此这部分的知识具有承上启下的作用，必须切实学好。本单元教材在编排上有下面几个特点。1、在具体生动的情境中感受数学学习的价值。本单元的“主题图”以学生最熟悉的校园文化活动为场景，呈现了“用盆花布置校园”、“篮球比赛”、“跳绳活动”等具体生动的情境，引导学生学会用数学的眼光观察生活，发现生活中的“余数”现象，体验生活中的数学气息，感受到有余数的除法就在我们的身边，密切数学知识和现实生活的联系，增加这部分知识的亲切感。同时，把有余数的除法的意义和计算内容都置于实际生活的背景之下，如购书、郊游、买花等等，让学生能在具体情境中借助已有的经验和知识开展学习，激发学习的热情和兴趣，感受数学学习的价值。2、创设学生自主建构知识的活动和思考空间。有余数的除法是以表内除法知识作为基础来进行学习的，它的内涵发生了新的变化，学生虽然在实际生活中有一些感性的认识和经验，但是缺乏清晰的认识和数学思考的过程。因此，为了使学生掌握有余数的除法的意义和计算，教材有意识地注意联系学生已有的知识和经验，通过理解表内除法竖式的含义，来沟通有余数的除法和表内除法的关系，在具体情境中感知有余数的除法的意义。同时加强学生观察、猜测、想像、操作等活动，让学生在“做数学”（摆图片、探索规律）中理解有余数的除法的算理和算法，知道具体情境中的“余数表示什么？”，发现余数和除数的关系。教材内容的设计注意了为学生搭建自主学习、主动建构知识的平台，从表内除法竖式的引入到理解有余数的除法的意义和计算的算理，都安排了符合逻辑的活动和思考空间，力求通过创设富有余数的除法意义和计算解决问题表内除法竖式的含义有余数的除法竖式及余数的含义余数和除数的关系例1例2例3例4有启发性的问题情境和探索性的学习活动，引导学生主动参与、独立思考、自主选择、合作交流，达到理解计算有余数的除法的方法，形成计算技能，并能运用所学知识解决简单实际问题的目的。3、内容的设计有一定的弹性，且形式多样。教材应当满足所有学生的数学学习需求，使全体学生都能得到相应的发展。因此，内容的设计在循序渐进的过程中要有一定的弹性。本单元教材选取每个学生都熟悉的素材来开展教学，这样就保证了所有的学生都具有参与学习的经验和基础。在教学素材的组合上，既充分考虑了知识之间的内在逻辑联系，呈现方式的图文并茂、形式多样，同时又照顾了学生学习个性的需要，使学习内容有一定的选择性和自主性。例如教材的例3中提出的问题：“观察余数和除数，你发现了什么？”，在这同一问题情境下，不同层次的学生可以发现不同水平的结论。又如在教材例4的安排上，学生可以依据自己的能力选择计算有余数的除法的方法（口算或笔算）。口算和笔算的安排在教材中也是有机渗透，没有刻意地区分口算和笔算的教学，使教师可以依据学生的实际情况灵活安排。在习题的安排上，一方面在形式设计上符合低年级学生的心理特点和认知兴趣，选择富有情趣的背景，提供丰富的信息，采用多样的方式，言简意明，如对话、列表、插图等，最大程度地引起学生对学习内容的关注；另一方面在内容设计上留有学生自主选择的余地，如练习十二的第2题，第55页的“做一做”等，在编排上考虑难易适度。同时安排了一定的变式和综合运用的内容，如练习十三的第2题、第4题、第8题等，目的是加深对基础知识的掌握和运用，培养学生学会收集信息，处理信息，具体问题具体分析，灵活解决实际问题的能力。四、教学建议1、重视引导学生在具体情境中理解数学知识。计算教学往往只重视算理、算法以及计算技能的训练，强调计算的速度和结果，而忽略了学生的学习过程、学习态度以及情感体验，忽略了计算与现实生活的联系，造成课堂气氛紧张，使计算教学变成枯燥的训练。作为教师要努力改变这一状况，在教学有余数的除法的例题时，可以利用教材提供的丰富教学资源创设真实的情境，也可以联系学生身边发生的事情编成一个个生动有趣的故事，吸引学生直观地得到结果，发现生活中的“余数”，引发学生交流和思考，揭示有余数的除法的计算方法。这样组织教学一方面是从低年级儿童的身心特点出发，激发学生的学习兴趣，调动学生的情感投入；另一方面联系了学生的生活实际，激活了学生原有的知识和经验，如除法的认识、表内乘除法等，并让学生在具体的情境中感知余数的意义，展开想像和思考，理解余数和除数的关系，自主沟通有余数的除法竖式和表内除法竖式的联系，学会有余数除法的计算方法。在具体情境中学习数学知识，有助于学生把抽象的学习内容形象化，有助于学生对算理的理解和相互交流，这样学生的学习经验能够充分地调动，学习的潜能和创造性能够充分地发挥，数学知识和数学活动经验能够充分地获得，学生的情感态度和一般能力能够充分地发展。2、加强观察、操作活动的教学。有余数的除法的意义是指导计算的基础知识，为了突出意义的教学，教材有意识地安排了一些观察和操作活动的内容。教师在教学中要注重从直观、形象、具体的材料入手，让学生经历具体问题“数学化”的过程，在观察、猜测、操作和归纳等活动中，引导学生动手、动脑、动口，调动各种感官参与学习活动，感知概念的形成，从而为计算教学做好准备。在观察、操作活动中，要注意训练学生正确的观察方法和操作规则，做到活泼、有序和高效。3、重视培养学生的应用意识和解决问题的能力。数学教学应从学生熟悉的现实生活出发，从具体问题到抽象概念的形成之间，要让学生经历“问题情境──建立模型──解释、应用与拓展”的过程，要增强学生的应用意识，使学生能够运用所学的知识解决简单的现实问题，感受到数学在日常生活中的作用，培养学生解决实际问题的能力。为了实现这一目标，教学中我们应引导学生学会观察，自觉地关注身边的生活现象，充分地感知事物后面蕴藏的数学信息，对收集到的各种数据进行合理的加工和提炼，从而发现、提出和解决问题，并加以综合运用。在例题和习题的编排上，教材提供了一幅幅图文并茂、生动有趣、联系生活的情境材料，这些内容恰当真实地反映了数学与生活的密切联系。在教学中，教师要有目的地启发学生思考，调动学生的学习经验，分析和抽象事物的本质属性，运用不同的策略和方式进行探索和解答，使学生充分地感受到数学的价值，体验到问题解决的乐趣，体验到数学学习的愉悦情感。4、这部分内容可用5课时进行教学。第一课有余数除法教学内容：教科书第49~51页例1、例2及练习十二的第1、2题。教学目标：1、让学生掌握除法竖式的写法及用竖式计算除法的步骤。2、使学生初步理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法，懂得余数要比除数小的道理。3、并在数学活动中培养学生的推理能力和良好的书写习惯。教学预设：一、活动引入、复习旧知同学们，课前老师请你准备了长度相等的小棒？小棒可以搭图形，如果请你用12根小棒搭正方形，而且搭出的正方形要是分开的，你能搭几个？学生操作，反馈：横式怎样列？二、探究学习新知1、学习除法竖式的写法。师：谁来说说这些数字在这个算式里是什么名称？这是我们以前就学过的除法横式的写法，今天我们要来学习除法竖式的写法。教师指导写除法竖式。（1）除法竖式的写法与加、减法的竖式不一样。“”是竖式的除号。被除数写在里面。除数写在外面，表示把总数进行平均分，把12根小棒每4根搭一个正方形。那么搭得的结果就写在横线的上面，这条横线和加减法竖式的横线一样也相当于等号的意思。（2）指导怎么进行竖式计算。3…注意：商要对着被除数的个位412…被除数12…4和3的乘积0…被除数减去除数和商的乘积（剩下小棒的个数）师：用除数4乘商3得12，这个12写在被除数的下面，表示小棒的根数，用被除数减去分掉的根数12，正好分完，得0。追问：商写在什么地方？被除数下面的12是怎么得到的？它表示什么？（3）练一练：488722、学习有余数除法。（1）如果请你用14根小棒像前面一样搭正方形，你能搭几个？学生操作，请1人到投影仪上搭。交流：你搭了几个正方形，还多几根。这几根放在哪里？（旁边）如果把你搭的过程用算式表示的话，怎么写？请你写在草稿本上。（2）展示算式：14÷4＝3（个），你有什么问题？还多出3根，到哪里去了？如果要等于3，算式怎么改？14÷4＝3（个）……2（根）谁看懂了？为什么还多了六个点？还多了1个2，你知道这个2表示什么吗？叫什么呢？这个多出来的数，老师告诉大家，这个数叫做余数，今天我们学习的就是有余数的除法。（板书：有余数的除法）（3）比较:有余数除法的笔算与整除除法笔算有什么不同的地方？(4)尝试练习①每个学生拿出18根小棒，每堆放5根，摆完后，教师提问，每堆几根？还剩下几根？学生用竖式计算，教师巡视辅导。②请同学们笔算做一做的题目，把一位同学的试题用投影仪展示，并说一说你是怎么想的，全班集体讲评。三、练习1、书本51页做一做2、练习十二1、2，独立列式计算，再摆一摆验证结果。3、课堂作业四、总结这节课，你有什么收获？【反思】《有余数的除法》这部分学习内容是《表内除法》知识的延伸和扩展，两部分内容相互联系，具有互补性，前者是后者的基础，后者是前者的延伸。这部分内容也是今后继续学习除法的基础，具有承上启下的作用，必须切实学好。教学中我充分利用学具让学生先动手摆，让学生在分东西的活动中先形成有“剩余”的表象，在此基础上逐步建立余数、有余数除法的概念。平均分东西的时候，可能刚好全部分完，可能剩下一些不够再继续分。学生在二年级（上册）表内除法里已经接触过许多正好全部分完的事例，本节课教学有余数除法，分四步帮助学生逐步认识余数和有余数除法。本节课我主要通过分小棒的活动来让学生感受“余数”。(1)让学生分一分小棒。10根小棒，每人两根，可以分给几个人。(2)小组合作将１0根小棒每人分3根、4根、5根、六根。通过这个坏节，让学生有了“分剩下的就是余数”这一基本概念。(3)揭示课题。在小组活动的基础上，引导学生了解在生活中有很多把一些物品平均分后还有剩余的情况，使学生初步体会有余数除法的含义，进一步理解“分剩下的就是余数”。“数学课堂是一个小型的共同体，因此应当成为共同体成员之间交流数学思想的场所”。学生在数学课堂上，要学会各抒己