三个正数的算术-几何平均数学案

索取，只有在一个场合才能越多越好，那就是读书第1页共2页第一讲不等式和绝对值不等式1.3三个正数的算术-几何平均不等式班级：姓名：三维目标知识与技能：1、进一步掌握均值不等式定理,并推广到三个，n个正数；2.会应用此定理求某些函数的最值；2、能够解决一些简单的实际问题.过程与方法：通过类比学习让学生进一步掌握均值不等式定理,并推广到三个，n个正数，并会用这些定理求某些函数的最值。情感态度与价值观：通过学习让学生体会类比学习，培养学生的知识迁移能力；教学重点：三个正数均值不等式定理的应用；教学难点：解题中的转化技巧。学习过程一、预习检测1．重要不等式：如果2．基本不等式：语言表述：3、和的立方公式：立方和公式：4、如果Rcba,,，那么abccba3333（当且仅当cba时取“=”）证明：2．定理：如果Rcba,,，那么33abccba（当且仅当cba时取“=”）语言表述：推广：naaan21≥niRaNni1,,*语言表述：上述重要不等式有着广泛的应用，例如：证明不等式，求函数最值，判断变量或数学式子的取值范围等等奎屯王新敞新疆它们涉及到的题目活，变形多，必须把握好凑形技巧奎屯王新敞新疆今天，我们就来进一步学习均值不等式的应用.三、课堂精讲：例将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个角（四个全等的正方形），作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？解：四、课堂练习：1、已知Rcba,,，求证：（1）;9cabcabaccbba（2）abccbacba9222索取，只有在一个场合才能越多越好，那就是读书第2页共2页三、课后练习：的最大值是、函数)20)(2(124xxxyA、0B、1C、2716D、2732bbaabaRba)(1,,2则且、若3．求函数)(,422Rxxxy的最小值？4、求函数)20(,)2(2axxaxy的最大值？5、已知,,,Rzyx求证：xyzzyx2736、制作一个容积为316m的圆柱形容器(有底有盖)，问圆柱底半径和高各取多少时，用料最省？（不计加工时的损耗及接缝用料）五、课时小结：预习提纲预习：绝对值不等式，1、绝对值三角不等式