《课时讲练通》2014-2015学年高中物理人教版选修3-1教师用书配套课件第三章6带电粒子在匀强磁

6带电粒子在匀强磁场中的运动目标定位核心提示1.知道带电粒子沿着垂直于磁场的方向射入匀强磁场会做匀速圆周运动。2.理解洛伦兹力对运动电荷不做功。3.能够用学过的知识分析、计算有关带电粒子在匀强磁场中受力、运动问题。4.知道回旋加速器、质谱仪的基本构造、原理及用途。重点:1.理解带电粒子在匀强磁场中的运动半径、周期公式。2.应用带电粒子在磁场中运动规律分析回旋加速器、质谱仪等。难点:带电粒子在匀强磁场中运动问题的综合分析。一、带电粒子在匀强磁场中的运动1.运动轨迹:带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时:(1)当v∥B时,带电粒子将做_________运动;(2)当v⊥B时,带电粒子将做_________运动。匀速直线匀速圆周2.轨道半径和周期：(1)由qvB＝得：轨道半径r＝____。(2)T＝＝______，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子_________和_____无关。2vmrmvqB2rv2mqB运动速率半径二、质谱仪和回旋加速器1.质谱仪：(1)原理：如图。(2)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：__________。①(3)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：___________。②(4)由①②两式可以求出粒子的半径r、质量m、比荷等。其中由可知电荷量相同时，半径将随_____变化而变化。21qUmv22vqvBmrqm12mUrBq质量2.回旋加速器原理：(1)粒子每经过一次加速，其轨道半径就要_____，但粒子做圆周运动的周期_____。(2)由qvB＝和Ek＝mv2得Ek＝_______。即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q、m、B、R有关，与加速电压_____。增大不变2vmR12222qBR2m无关一、判一判1.带电粒子在磁场中一定做匀速圆周运动。()2.带电粒子在磁场中运动的速度越大,则周期越大。()3.利用质谱仪可以测定带电粒子的质量和分析同位素。()4.回旋加速器的加速电压越高,带电粒子获得的最终动能越大。()提示：1.×。只有当粒子垂直射入匀强磁场中时,粒子才做匀速圆周运动。2.×。由可知,带电粒子在磁场中的运动周期与粒子速度无关。3.√。利用质谱仪可以测定带电粒子的质量和分析同位素。4.×。带电粒子在回旋加速器中获得的最终动能与加速电压无关。2mTqB222kqBrE2m，二、选一选(多选)如果一带电粒子匀速进入一个磁场，除磁场力外不受其他任何力的作用，则带电粒子在磁场中可能做()A．匀速运动B．平抛运动C．匀加速直线运动D．变速曲线运动提示：选A、D。如果粒子的运动方向与磁场方向平行，则它不会受到洛伦兹力，做匀速运动，A正确。在其他情况下，洛伦兹力的方向总与速度方向垂直，速度大小不变，但方向变化，所以只能做变速曲线运动，D正确。粒子的加速度方向时刻改变，所以不能做匀加速直线运动和平抛运动，故B、C均错误。三、想一想为什么带电粒子在磁场中运动的周期与速度无关？提示：带电粒子在磁场中运动的速度v越大，根据r∝v，它的轨道半径越大，转动的圆周周长也就越大，以更大的速度转过更长的圆周，由知，它的周期仍然保持不变。mvrqB，2r2mTvqB主题一带电粒子在匀强磁场中的运动规律【实验探究】观察洛伦兹力的演示实验，当不存在磁场时观察电子的径迹，加上磁场之后，再观察电子的径迹。1.利用“洛伦兹力演示仪”观察电子束在磁场中的运动,观察现象,探究以下几个问题:(1)不加磁场时,电子束的径迹有什么特点?提示：不加磁场时,电子枪射出的电子做匀速直线运动,径迹是一条直线。(2)给励磁线圈通电,在玻璃泡中产生沿两线圈中心轴线方向、由内指向外的匀强磁场时,电子束的径迹有什么特点?原因是什么?提示：径迹为圆周,原因是电子所受洛伦兹力的方向与速度方向垂直,不改变速度的大小,只改变速度的方向,洛伦兹力提供向心力,所以电子做匀速圆周运动。(3)保持电子束进入磁场的速度不变,改变磁感应强度的大小,电子束的径迹有什么变化?说明了什么?提示：磁感应强度越大,半径越小,说明匀速圆周运动的半径与磁感应强度的大小有关。(4)保持磁感应强度的大小不变,改变电子束进入磁场的速度,电子束的径迹有什么变化?说明了什么?提示：速度越大,半径越大,说明匀速圆周运动的半径与速度的大小有关。2.带电粒子在匀强磁场中运动半径推导的理论依据是什么？运动半径与哪些因素有关？提示：理论依据是洛伦兹力提供向心力，即推导得出所以，带电粒子在匀强磁场中的运动半径与磁感应强度大小、运动速度及粒子的质量、电荷量有关。2vqvBmr，mvrqB，3.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，如何求粒子的运动周期？如何确定运动时间的大小?提示：运动周期可根据线速度与周期的关系求解，即根据T=代入半径可得运动周期求出带电粒子运动的圆弧所对应的圆心角θ，即可求出其运动时间为mvr,qB2mTqB；tT2。2rv，【拓展延伸】带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题(1)圆心的确定。①已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示,图中P为入射点,M为出射点)。②已知入射点和出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示,图中P为入射点,M为出射点)。(2)半径的确定：用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小。(3)运动时间的确定：粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间由下式表示：t＝T(或t＝)。360T2【规律方法】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法(1)画轨迹:即确定圆心,几何方法求半径并画出轨迹。(2)找联系:轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系,偏转角度与圆心角、运动时间相联系,在磁场中运动的时间与周期、圆心角相联系。(3)用规律:即牛顿第二定律和圆周运动的规律,特别是周期公式、半径公式。【典例1】(2012·安徽高考)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为()v,311A.tB.2tC.tD.3t23【解题指南】解答本题时要注意以下几点：(1)画出轨迹示意图，找出圆心的位置。(2)根据几何图形，找出运动时间、速度、偏转角的关系。(3)根据速度的变化确定偏转角的变化，进一步求出运动时间的变化情况。【解析】选B。设磁场区域的半径为R，粒子的轨道半径为r，粒子以速度v在磁场中运动的轨迹如图所示，则由几何关系知，当粒子的速度为时，轨道半径为所以偏转角θ′=120°，Δt′=故选项B正确。r3R，2m60mTtTqB3603qB又，所以，v3mvmvr3rRqB3qB33，1202mT2t3603qB，【变式训练】(多选)(2013·广东高考)如图,两个初速度大小相同的同种离子a和b,从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场,最后打到屏P上。不计重力。下列说法正确的有()A.a、b均带正电B.a在磁场中飞行的时间比b的短C.a在磁场中飞行的路程比b的短D.a在P上的落点与O点的距离比b的近【解析】选A、D。要使离子打在屏上，由左手定则，可判出a、b均带正电，A正确；由牛顿第二定律离子运动轨迹如图所示，又知a比b飞行时间长，a比b飞行路程长，B、C错误；又a、b在P上落点距O点的距离分别为2rcosθ、2r，故D正确。2vmvqvBmr,rqB，得2rTv，tT2，主题二质谱仪和回旋加速器【情境探究1】质谱仪又称质谱计,是分离和检测不同同位素的仪器。质谱仪是利用匀强电场先将带电粒子加速,然后通过匀强磁场使垂直入射的粒子偏转,从而测定带电粒子的质量或测定比荷,根据质谱仪的工作原理,思考并探究下面的问题:带电粒子比荷跟加速电压U、偏转磁场磁感应强度B以及粒子轨道半径R之间的关系是怎样的?提示：如图所示,设进入加速电场的带电粒子带电荷量为+q,质量为m,加速电场两板间电压为U,粒子出电场后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场。在加速电场中，由动能定理得qU＝mv2粒子出电场时，速度v＝在匀强磁场中轨道半径解得粒子质量122qUm2mvm2qU2mUrqBqBmqB＝＝＝2222qBrq2Um2UmBr＝，比荷＝。【情境探究2】回旋加速器是利用磁场使带电粒子做回旋运动,在运动中经高频电场反复加速的装置。根据回旋加速器的工作原理，思考并探究下面的问题：(1)怎样确定回旋加速器两端所加的交流电压的周期?提示：为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使其能量不断提高，交流电压的周期必须等于带电粒子在回旋加速器中做匀速圆周运动的周期，即因此，交流电压的周期由带电粒子的质量m、带电量q和加速器中的磁场的磁感应强度B决定。2mTBq。(2)带电粒子经过回旋加速器加速后，获得的动能由哪些因素决定？提示：带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力充当向心力，因此，带电粒子经过回旋加速器加速后，获得的动能22kv1qvBmEmvR2，，222kqBRE2m。【知识点睛】对质谱仪和回旋加速器的三点说明(1)应用质谱仪可测定带电粒子的质量和分析同位素(比荷)。(2)回旋加速器所加交流电压的周期等于带电粒子在回旋加速器中做匀速圆周运动的周期。(3)回旋加速器中带电粒子的最终能量取决于磁感应强度和D形盒的半径。【误区警示】回旋加速器的两个认识误区(1)带电粒子的能量不能加到无限高。按照狭义相对论，粒子的质量随着速度的增加而增大。而质量的变化会导致其回旋周期的变化，从而破坏了与电场变化周期的同步。(2)并不是加速电压越高，粒子获得的能量越高。带电粒子在磁场中获得的最终能量与加速电压无关。加速电压越高，粒子单次加速获得的动能越大，加速次数减少，但粒子获得的最高能量不变。【典例2】质谱仪原理如图所示,a为粒子加速器,电压为U1;b为速度选择器,磁场与电场正交,磁感应强度为B1,板间距离为d;c为偏转分离器,磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为+e的正电子(不计重力),经加速后,该粒子恰能通过速度选择器,进入偏转分离器后做半径为R的匀速圆周运动。求:(1)粒子射出加速器时的速度v为多少?(2)速度选择器的电压U2为多少?(3)粒子在磁感应强度为B2的磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大?【解题指南】解答本题要把握以下三点:(1)根据动能定理求粒子加速后的速度;(2)在速度选择器中,洛伦兹力与电场力大小相等,方向相反;(3)在磁场中做圆周运动,洛伦兹力充当向心力。【解析】(1)在a中，粒子被加速电场U1加速，由动能定理有eU1＝mv2，得v＝(2)在b中，粒子受到的电场力和洛伦兹力大小相等，即＝evB1，代入v值得(3)在c中，粒子受洛伦兹力作用而做圆周运动，回旋半径代入v值得答案:1212eUm。2Ued1212eUUBdm＝。2mvRBe＝，122Um1RBe＝。111122eU2eU2Um112Bd3mmBe【变式训练】(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是()A．增大匀强电场间的加速电压B．增大磁场的磁感应强度C．增加周期性变化的电场的频率D．增大D形金属盒的半径【解析】选B、D。粒子最后射出时的旋转半径为D形金属盒的最大半径R，可见，要增大粒子的动能，应增大磁感应强度B或