《线性代数》

《线性代数》习题一、单项选择题1.设矩阵A=，则A-1等于（B）A.B.C.D.2.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（D）A.A=0B.BC时A=0C.A0时B=CD.|A|0时B=C3.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（A）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.η1+η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解4.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（A）A.k≤3B.k3C.k=3D.k35.下列矩阵中是正定矩阵的为（C）A.B.C.D.6.下列矩阵中，（B）不是初等矩阵。A.B.C.D.7.设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是（D）。A.B.C.D.8.设A为n阶方阵，且。则（C）A.B.C.D.9.设为矩阵，则有（D）。A.若，则有无穷多解；B.若，则有非零解，且基础解系含有个线性无关解向量；C.若有阶子式不为零，则有唯一解；D.若有阶子式不为零，则仅有零解。10.若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（A）A.A与B相似B.，但|A-B|=0C.A=BD.A与B不一定相似，但|A|=|B|11.已知矩阵，则(C)12.设四阶行列式，则其中x的一次项的系数为(A)(A)1(B)－1(C)2(D)－213.设分块矩阵，其中的子块A1,A2为方阵，O为零矩阵，若A可逆，则(C)(A)A1可逆，A2不一定可逆(B)A2可逆，A1不一定可逆(C)A1,A2都可逆(D)A1,A2都不一定可逆14.用初等矩阵左乘矩阵，相当于对A进行如下何种初等变换(B)(A)(B)(C)(D)15.非齐次线性方程组在以下哪种情形下有无穷多解.(C)(A)(B)(C)(D)16.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（A）A.A-1CB-1B.CA-1B-1C.B-1A-1CD.CB-1A-117.设是四维向量，则（B）A.一定线性无关B.一定线性相关C.一定可以由线性表示D.一定可以由线性表出18.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（A）A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.0r(A)(n)19.设A为n阶方阵，r(A)n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（C）A.Ax=0只有零解B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量D.Ax=0没有解20.设是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（C）A.是Ax=b的解B.是Ax=b的解C.是Ax=b的解D.是Ax=b的解21.如果矩阵A满足，则(D)A、A=0B、A=EC、A=0或A=ED、A不可逆或不可逆22.若非齐次线性方程组中，方程的个数少于未知量的个数，则(A)A、有无穷多解B、仅有零解C、有无穷多解D、有唯一解23.设是齐次线性方程组的基础解系，则下列向量组中，不的基础解系的是[D]A、B、C、D、24.设A、B是两个n阶正交阵，则下列结论不正确的是[A]A、是正交阵B、AB是正交阵C、是正交阵D、是正交阵25.设秩,不能由向量组线性表示，则[A]A、秩,B、秩,C、不能确定秩D、以上结论都不正确26.设均为n维向量，又线性相关，线性无关，则下列正确的是（C）A．线性相关B．线性无关C．可由线性表示D．可由线性表示27.若A为（B），则A必为方阵.A.分块矩阵B.可逆矩阵C.转置矩阵D.线性方程组的系数矩阵28.当k满足(D)时，只有零解.A.k=2或k=-2B.k≠2C.k≠－2D.k≠2且k≠－229.设A为n阶可逆阵，则下列(C)恒成立.A.(2A)-1=2A-1B.(2A-1)T=(2AT)-1C.［(A-1)-1］T=［(AT)-1］-1D.［(AT)T］-1=［(A-1)-1］T30.设A是n阶方阵，则A能与n阶对角阵相似的充要条件是(C).A.A是对角阵B.A有n个互不相同的特征向量C.A有n个线性无关的特征向量D.A有n个互不相同的特征值31.下列各式中D的值为0A.行列式D中有两列对应元素之和为0B.行列式D中对角线上元素全为0C.行列式D中有两行含有相同的公因子D.D中有一行与另一行元素对应成比例32.设，则下列B运算有意义A.ACB.BCC.A+BD.AB-BC33.用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的A变换A.行变换B.列变换C.既不是行变换也不是列变换34.的秩为AA.5B.4C.3D.235.向量组线性无关的充要条件是BA.向量组中不含0向量B.向量组的秩等于它所含向量的个数C.向量组中任意r-1个向量无关D.向量组中存在一个向量，它不能由其余向量表出36.向量组可由线性表出，且线性无关，则s与t的关系为DA.s=tB.stC.stD.s≥t37.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组CA.有解B.设解C.只有0解D.有非0解38.当K=D时，（3）与（-K）的内积为2A.-1B.1C.D.39.已知A2=A，则A的特征值是CA.λ=0B.λ=1C.λ=0或=λ1D.λ=0和λ=140.的值为DA.1B.0C.aD.-a2b41.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（A）A.A-1CB-1B.CA-1B-1C.B-1A-1CD.CB-1A-142.设是四维向量，则（B）A.一定线性无关B.一定线性相关C.一定可以由线性表示D.一定可以由线性表出43.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（A）A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.0r(A)(n)44.设A为n阶方阵，r(A)n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（C）A.Ax=0只有零解B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量D.Ax=0没有解45.设是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（C）A.是Ax=b的解B.是Ax=b的解C.是Ax=b的解D.是Ax=b的解46.如果矩阵A满足，则(D)A、A=0B、A=EC、A=0或A=ED、A不可逆或不可逆47.若非齐次线性方程组中，方程的个数少于未知量的个数，则(A)A、有无穷多解B、仅有零解C、有无穷多解D、有唯一解48.设是齐次线性方程组的基础解系，则下列向量组中，不的基础解系的是[D]A、B、C、D、49.设A、B是两个n阶正交阵，则下列结论不正确的是[A]A、是正交阵B、AB是正交阵C、是正交阵D、是正交阵50.设秩,不能由向量组线性表示，则[A]A、秩,B、秩,C、不能确定秩D、以上结论都不正确51.设均为n维向量，又线性相关，线性无关，则下列正确的是（C）A．线性相关B．线性无关C．可由线性表示D．可由线性表示52.若A为（B），则A必为方阵.A.分块矩阵B.可逆矩阵C.转置矩阵D.线性方程组的系数矩阵53.当k满足(D)时，只有零解.A.k=2或k=-2B.k≠2C.k≠－2D.k≠2且k≠－254.设A为n阶可逆阵，则下列(C)恒成立.A.(2A)-1=2A-1B.(2A-1)T=(2AT)-1C.［(A-1)-1］T=［(AT)-1］-1D.［(AT)T］-1=［(A-1)-1］T55.设A是n阶方阵，则A能与n阶对角阵相似的充要条件是(C).A.A是对角阵B.A有n个互不相同的特征向量C.A有n个线性无关的特征向量D.A有n个互不相同的特征值56.下列各式中D的值为0A.行列式D中有两列对应元素之和为0B.行列式D中对角线上元素全为0C.行列式D中有两行含有相同的公因子D.D中有一行与另一行元素对应成比例57.设，则下列B运算有意义A.ACB.BCC.A+BD.AB-BC58.用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的A变换A.行变换B.列变换C.既不是行变换也不是列变换59.的秩为AA.5B.4C.3D.260.向量组线性无关的充要条件是BA.向量组中不含0向量B.向量组的秩等于它所含向量的个数C.向量组中任意r-1个向量无关D.向量组中存在一个向量，它不能由其余向量表出61.向量组可由线性表出，且线性无关，则s与t的关系为DA.s=tB.stC.stD.s≥t62.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组CA.有解B.设解C.只有0解D.有非0解63.当K=D时，（3）与（-K）的内积为2A.-1B.1C.D.64.已知A2=A，则A的特征值是CA.λ=0B.λ=1C.λ=0或=λ1D.λ=0和λ=165.的值为DA.1B.0C.aD.-a2b66.设，则下列B运算有意义A.ACB.BCC.A+BD.AB-BC67.向量组可由线性表出，且线性无关，则s与t的关系为DA.s=tB.stC.stD.s≥t68.向量组是AA.线性相关B.线性无关C.D.69.已知矩阵满足A2=3A，则A的特征值是CA.λ=1B.λ=0C.λ=3或λ=0D.λ=3和λ=070.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组CA.有解B.没解C.只有零解D.有非0解71.矩阵的秩为AA.5B.4C.3D.272.下列各式中D的值为0A.行列式D中有两列对应元素之和为0B.D中对角线上元素全为0C.D中有两行含有相同的公因子D.D中有一行元素与另一行元素对应成比例73.向量组是AA.线性相关B.线性无关C.D.74.已知元线性方程组，其增广矩阵为，当（C）时，线性方程组有解。A、，B、；C、；D、75.若线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为当（B）时，此线性方程组有惟一解A、-1,0B、0,1C、-1,1D、1,276.若三阶行列式D的第三行的元素依次为3，它们的余子式分别为4，则D=（B）A、-8B、8C、-20D、2077.设A为n阶方阵，且|A|=4，则|A|=___A____。（A）；（B）；（C）；（D）。78.设矩阵，矩阵B满足，其中E为三阶单位矩阵，为A的伴随矩阵，则（B）.（A）；（B）；（C）；（D）。79.二次型的矩阵为D（A）；（B）；（C）；（D）。80.设矩阵______C__。（A）0；（B）3；（C）1；（D）4。81.下列各式中D的值为0A.行列式D中有两列对应元素之和为0B.行列式D中对角线上元素全为0C.行列式D中有两行含有相同的公因子D.D中有一行与另一行元素对应成比例82.设，则下列B运算有意义A.ACB.BCC.A+BD.AB-BC83.用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的A变换A.行变换B.列变换C.既不是行变换也不是列变换84.的秩为AA.5B.4C.3D.285.向量组线性无关的充要条件是BA.向量组中不含0向量B.向量组的秩等于它所含向量的个数C.向量组中任意r-1个向量无关D.向量组中存在一个向量，它不能由其余向量表出86.向量组可由线性表出，且线性无关，则s与t的关系为DA.s=tB.stC.stD.s≥t87.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组CA.有解B.设解C.只有0解D.有非0解88.当K=D时，（3）与（-K）的内积为2A.-1B.1C.D.89.已知A2=A，则A的特征值是CA.λ=0B.λ=1C.λ=0或=λ1D.λ=0和λ=190.的值为DA.1B.0C.aD.-a2b91.设，则下列B运算有意义A.ACB.BCC.A+BD.AB-BC92.向量组可由线性表出，且线性无关，则s与t的关系为DA.s=tB.stC.stD.s≥t93.向量组是AA.线性相关B.线性无关C.D.94.已知矩阵满足A2=3A，则A的特征值是CA.λ=1B.λ=0C.λ=3或λ=0D.λ=3和λ=095.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组CA.有解B.没解C.只有零解D.有非0解96.矩阵的秩为AA.5B.4C.3D.297.下列各式中D的值为0A.行列式D中有两列对应