《金属结构设计》第四章受弯构件.

4.受弯构件目录4.受弯构件§4.1梁的类型和应用§4.2梁的强度和刚度§4.3梁的整体稳定§4.4梁的局部稳定§4.5型钢梁的设计§4.6组合梁的设计4.受弯构件承受横向荷载的构件称为受弯构件。受弯构件包括：实腹式和格构式两大类，实腹式的受弯构件通常称为梁。按制作方法钢梁可分为：型钢梁和组合梁两种（图4-1）。§4.1梁的类型和应用型钢梁：加工简单，成本较低，因而应优先采用。受轧制条件的限制，热轧型钢的腹板较厚，用钢量较多。组合梁：由钢板或型钢连接而成。组合梁的截面组成比较灵活，可使材料在截面上的分布更为合理，节省钢材。图4-1梁的截面类型4.受弯构件§4.1梁的类型和应用（续）梁可设计为简支梁、连续梁和悬伸梁等。简支梁的用钢量虽然较多，但由于制造、安装、拆换较方便，而且不受温度变化和支座沉陷的影响，因而得到广泛的应用。梁的设计必须同时满足：承载能力极限状态和正常使用极限状态。钢梁的承载能力极限状态包括强度、整体稳定和局部稳定三个方面。设计时要求在荷载设计值作用下，梁的抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力均不超过相应的强度设计值；保证梁不会发生整体失稳；同时组成梁的板件不出现局部失稳。正常使用极限状态主要指梁的刚度，设计时要求梁具有足够的抗弯刚度，即在荷载标准值作用下，梁的最大挠度不大于《钢结构设计规范》规定的容许挠度。4.受弯构件§4.2梁的强度和刚度§4.2.1梁的强度梁的强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力，设计时要求在荷载设计值作用下，均不超过《钢结构设计规范》规定的相应的强度设计值。⑴梁的抗弯强度作用在梁上的荷载不断增加时，梁的弯曲应力的发展过程可分为三个阶段，以双轴对称工字形截面梁为例说明如下。图4-2梁正应力的分布4.受弯构件§4.2.1梁的强度（续）①弹性工作阶段荷载较小时，截面上各点的弯曲应力均小于屈服点fy，荷载继续增加，直至边缘纤维应力达到fy（图4-2(b)），相应的弯矩为梁弹性工作阶段的最大弯矩，其值式中：Wn—梁的净截面模量。②弹塑性工作阶段荷载继续增加，截面上、下各有一个高度为a的区域，其应力σ达到屈服点fy。截面的中间部分区域仍保持弹性（图4-2(c)），此时梁处于弹塑性工作阶段。③塑性工作阶段当荷载再继续增加，梁截面的塑性区便不断向内发展，弹性核心不断变小。当弹性核心完全消失（图4-2(d)）时，荷载不再增加，而变形却继续发展，形成“塑性铰”，梁的承载能力达到极限。极限弯矩ynefWM（4－1）ypnynnpfWfSSM21（4－2）4.受弯构件§4.2.1梁的强度（续）式中：S1n，S2n—分别为中和轴以上及以下净截面对中和轴的面积矩；Wpn—梁的净截面塑性模量，Wpn＝S1n＋S2n。极限弯矩Mp与弹性最大弯矩Me之比为由式（4-3）可见，gF值只取决于截面的几何形状而与材料的性质无关，称为截面形状系数。在计算梁的抗弯强度时，考虑截面塑性发展更经济，但若按截面形成塑性铰进行设计，可能使梁产生的挠度过大，受压翼缘过早失去局部稳定。因此，《钢结构设计规范》只是有限制地利用塑性，取截面塑性发展深度a≤0.125h。根据以上分析，梁的抗弯强度按下列公式计算：npnepFWWMM（4－3）单向弯曲时：fWMnxxx（4－4）双向弯曲时：fWMWMnyyynxxx（4－5）4.受弯构件式中：Mx，My—绕x轴和y轴的弯矩（对工字形和H形截面，x轴为强轴，y轴为弱轴）；Wnx，Wny—梁对x轴和y轴的净截面模量；gx，gy—截面塑性发展系数（对工字形截面，gx＝1.05，gy＝1.20；对箱形截面，gx＝gy＝1.05；对其他截面，可按表4-1采用）；f—钢材的抗弯强度设计值，按表采用。为避免梁强度破坏之前受压翼缘局部失稳，当梁受压翼缘的外伸宽度b与其厚度t之比大于，但不超过时，应取gx＝1.0。需要计算疲劳的梁，按弹性工作阶段进行计算，宜取gx＝gy＝1.0。对于不直接承受动力荷载的固端梁和连续梁，允许按塑性方法进行设计。考虑截面内塑性变形的发展和由此引起的内力重分配，塑性铰截面的弯矩应满足下式§4.2.1梁的强度（续）fWMpnxx（4－6）式中：Wpnx—梁对x轴的塑性净截面模量。当梁的抗弯强度不满足设计要求时，增大梁的高度最有效。yf23513yf235154.受弯构件表4-1截面塑性发展系数gx、gy值4.受弯构件⑵梁的抗剪强度梁同时承受弯矩和剪力的共同作用。工字形和槽形截面梁腹板上的剪应力分布分别如图4-3(a)、(b)所示。截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。在主平面受弯的实腹梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。因此，设计的抗剪强度应按下式计算vwfItVS（4－7）式中：V—计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值；S—中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩；I—毛截面惯性矩；tw—腹板厚度；fv—钢材的抗剪强度设计值，按表采用。当梁的抗剪强度不满足设计要求时，最有效的办法是加大腹板厚度来增大梁的抗剪强度。图4-3腹板剪应力4.受弯构件⑶梁的局部承压强度当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载(包括支座反力)且该荷载处又未设置支承加劲肋（图4-4(a)），或受有移动的集中荷载（如吊车的轮压，图4-4(b)）时，应验算腹板计算高度边缘的局部承压强度。图4-4局部压应力4.受弯构件⑶梁的局部承压强度（续）梁的局部承压强度可按下式计算fltFzwc（4－8）式中：F—集中荷载（对动力荷载应考虑动力系数）；y—集中荷载增大系数（对重级工作制吊车轮压，y＝1.35；对其他荷载，y＝1.0）；lz—集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度（跨中lz＝a＋5hy＋2hR，梁端lz＝a＋2.5hy＋a1）；a—集中荷载沿梁跨度方向的支承长度（对吊车轮压可取为50mm）；hy—自梁承载的边缘到腹板计算高度边缘的距离；hR—轨道的高度（无轨道时hR＝0）；a1—梁端到支座板外边缘的距离（按实际取值，但不得大于2.5hy）。腹板的计算高度h0按下列规定采用：①轧制型钢梁，为腹板在与上、下翼缘相交接处两内弧起点间的距离；②焊接组合梁，为腹板高度；③铆接（或高强度螺栓连接）组合梁，为上、下翼缘与腹板连接的铆钉（或高强度螺栓）线间最近距离。当计算不满足式（4-8）时，在固定集中荷载处（包括支座处）应设置支承加劲肋加强，并对支承加劲肋进行计算。对移动集中荷载，则应加大腹板厚度。4.受弯构件⑷折算应力在组合梁的腹板计算高度边缘处，当同时受有较大的弯曲应力σ、剪应力τ和局部压应力σc时，或同时受有较大的弯曲应力σ、剪应力τ，时（如连续梁的支座处或梁的翼缘截面改变处等），应按下式验算该处的折算应力fcc12223（4－9）式中：σ，τ，σc—腹板计算高度边缘同一点上的弯曲正应力、剪应力和局部压应力，τ按式（4-7）计算，σc按式（4-8）计算，σ按下式计算nxIMy（4－10）Inx—净截面惯性矩；y—计算点至中和轴的距离；σ，σc均以拉应力为正值，压应力为负值；b1—折算应力的强度设计值增大系数（当σ，σc异号时，取b1＝1.2；当σ，σc同号或σc＝0时，取b1＝1.1）。4.受弯构件§4.2.2梁的刚度(16讲)梁的刚度验算即为梁的挠度验算。梁的刚度不足，将会产生较大的变形。因此，应按下式验算梁的刚度（4－11）式中：v—荷载标准值作用下梁的最大挠度；[v]—梁的容许挠度值，《钢结构设计规范》根据实践经验规定的容许挠度值见《规范》.计算梁的挠度v时，取用的荷载标准值应与《规范》规定的容许挠度值[v]相对应。例如对吊车梁，挠度v应按自重和起重量最大的一台吊车计算；对楼盖或工作平台梁，应分别验算全部荷载作用下产生的挠度和仅有可变荷载作用下产生的挠度。4.受弯构件§4.3梁的整体稳定§4.3.1梁整体稳定的概念梁主要用于承受弯矩，为了充分发挥材料的强度，其截面通常设计成高而窄的形式。如图4-5所示的工字形截面梁，荷载作用在最大刚度平面内。当荷载较小时，仅在弯矩作用平面内弯曲，当荷载增大到某一数值后，梁在弯矩作用平面内弯曲的同时，将突然发生侧向弯曲和扭转，并丧失继续承载的能力，这种现象称为梁的弯扭屈曲或整体失稳。梁维持其稳定平衡状态所承受的最大弯矩，称为临界弯矩。图4-5梁的整体失稳4.受弯构件§4.3.1梁整体稳定的概念（续1）横向荷载的临界值和它沿梁高的作用位置有关。荷载作用在上翼缘时，如图4-6(a)所示，在梁产生微小侧向位移和扭转的情况下，荷载F将产生绕剪力中心的附加扭矩Fe，它将对梁侧向弯曲和扭转起促进作用，使梁加速丧失整体稳定。当荷载F作用在梁的下翼缘时（图5-6(b)），它将产生反方向的附加扭矩Fe，有利于阻止梁的侧向弯曲扭转，延缓梁丧失整体稳定。后者的临界荷载（或临界弯矩）将高于前者。图4-6荷载位置对整体稳定的影响4.受弯构件§4.3.1梁整体稳定的概念（续2）双轴对称工字形截面简支梁的临界弯矩为：式中：EIy—侧向抗弯刚度；GIt—抗扭刚度；l1—梁受压翼缘的自由长度（受压翼缘侧向支承点之间的距离）；EIω—翘曲刚度；b—梁的侧扭屈曲系数，与荷载类型、梁端支承方式以及横向荷载作用位置等有关，纯弯曲时：1lGIEIMtycr（4－12）tGIEIl2121单轴对称截面简支梁（图4-7）的临界弯矩为（4－13）：EIGIlIICCCClEICMtyyyycr2212323221211图4-7单轴对称截面式中：by—单轴对称截面的一种几何特性，当为双轴对称时，by＝0；a—横向荷载作用点与剪切中心之间的距离，荷载作用点在剪切中心以下时，取正值，反之取负值；C1，C2，C3—根据荷载类型而定的系数。4.受弯构件§4.3.1梁整体稳定的概念（续3）由临界弯矩Mcr的计算公式，可总结出如下规律：①梁的侧向抗弯刚度EIy、抗扭刚度GIt越大，临界弯矩Mcr越大；②梁受压翼缘的自由长度l1越大，临界弯矩Mcr越小；③荷载作用于下翼缘比作用于上翼缘的临界弯矩Mcr大。4.受弯构件§4.3.2梁整体稳定的计算为保证梁的整体稳定或增强梁抗整体失稳的能力，通常在梁上设置有刚性铺板和平面支撑等。规范规定，当符合下列情况之一时，梁的整体稳定可得到保证，不必计算。①有刚性铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固连接，能阻止梁受压翼缘的侧向位移。②H型钢或工字形等截面简支梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度b1之比不超过表4-2所规定的数值。③箱形截面简支梁，其截面尺寸（图4-8）满足h/b0≤6，且l1/b0＜95（235/fy）。表4-2工字形等截面简支梁不需计算整体稳定性的最大l1/b1值yf23513yf23520yf23516跨中无侧向支承，荷载作用在跨中有侧向支承，不论荷载作用于何处上翼缘下翼缘图4-8箱形截面4.受弯构件§4.3.2梁整体稳定的计算（续1）当不满足前述不必计算整体稳定条件时，应对梁的整体稳定进行计算，即使fffWMbyRycrRcrxx或写成规范采用的形式（4-14）fWMxbx式中：Mx——绕强轴作用的最大弯矩；Wx——按受压纤维确定的梁毛截面模量；fb=σcr/fy——梁的整体稳定系数。现以受纯弯曲的双轴对称工字形截面简支梁为例，导出fb的计算公式。yxtytycrbflWGIEIGIEIlf12121（4-15）代入数值：，令：并取：扭转惯性矩扇性转惯性矩，可得2310206mmNE6.2GE2yyAiIyyil12131AtIt42hIIy4.受弯构件§4.3.2梁整体稳定的计算（续2）实际工程中梁受纯弯曲的情况很少。当梁受任意横向荷载时，临界弯矩的理论值应按式（4-13）计算，并可求得相应的稳定系数fb。但这样的计算很复杂，所以通常选取较多的常用截面尺寸，应用计算机进行计算和数值统计分析，得出了不同荷载作用下的稳定系数与纯弯曲