《钢结构》期末复习题及答案_19291460083799109

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黄止戈编辑1黄止戈编辑21、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE,连接AE与CD,证明:△ABE≌△DBC,AE=DC,AE与DC的夹角为60,△AGB≌△DFB,△EGB≌△CFB,BH平分∠AHC,GF∥AC2、如果两个等边三角形△ABD和△BCE,连接AE与CD,直线AE与CD相交于点H,求证:(1)AE=DC;(2)AE与DC的夹角为60;(3)BH平分∠AHC.3、如图,两个正方形ABCD和DEFG,连接AG与CE,二者相交于H,求证:(1)AG=CE;(2)AG与CE之间的夹角为90度;(3)HD平分∠AHE.黄止戈编辑34.将等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图①方式放置,∠A=90°,AD边与AB边重合,AB=2AD=4。将△ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度(0°180°),BD的延长线交CE于P。(1)如图②,证明:BD=CE,BD⊥CE;(2)如图③,在旋转的过程中,当AD⊥BD时,求出CP的长。5、已知:PA=2,PB=4,以AB为直角边作等腰直角三角形ABD,且P、D两点在直线AB的两侧.(1)如图,当∠APB=45°时,求AB及PD的长;(2)当∠APB变化,且其它条件不变时,求PD的最大值及相应∠APB的大小.黄止戈编辑4黄止戈编辑51、如图,已知△ABC的面积是3的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于点F,则△AEF的面积等于__________(结果保留根号).2、在△ABC中,AB=AC,∠BAC=2∠DAE=2α.(1)如图1,若点D关于直线AE的对称点为F,求证:△ADF∽△ABC;(2)如图2,在(1)的条件下,若α=45°,求证:DE2=BD2+CE2;(3)如图3,若α=45°,点E在BC的延长线上,则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗?请说明理由.黄止戈编辑63、如图1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,四边形ADEF是正方形,点B、C分别在边AD、AF上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.(1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长DB交CF于点H.①求证:BD⊥CF;②当AB=2,AD=32时,求线段DH的长.黄止戈编辑74、如图①,△ABC与△CDE是等腰直角三角形,直角边AC、CD在同一条直线上,点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,连接AE、BD.(1)猜想PM与PN的数量关系及位置关系,请直接写出结论;(2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°),得到图②,AE与MP、BD分别交于点G、H.请判断(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(3)若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形,使BC=kAC,CD=kCE,如图③,写出PM与PN的数量关系,并加以证明.黄止戈编辑85、已知正方形ABCD的边长为1,点P为正方形内一动点,若点M在AB上,且满足△PBC∽△PAM,延长BP交AD于点N,连结CM.(1)如图一,若点M在线段AB上,求证:AP⊥BN;AM=AN;(2)①如图二,在点P运动过程中,满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时,AP⊥BN和AM=AN是否成立?(不需说明理由)②是否存在满足条件的点P,使得PC=12?并说明理由.黄止戈编辑96、已知△ABC是等腰三角形,AB=AC.(1)特殊情形:如图1,当DE∥BC时,有DBEC.(填“>”,“<”或“=”)(2)发现探究:若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)到图2位置,则(1)中的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.(3)拓展运用:如图3,P是等腰直角三角形ABC内一点,∠ACB=90°,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数.黄止戈编辑107、在△ABC中,∠A90°,ABAC.(1)如图1,△ABC的角平分线BD,CE交于点Q,请判断“2QBQA”是否正确:________(填“是”或“否”);(2)点P是△ABC所在平面内的一点,连接PA,PB,且PB2PA.①如图2,点P在△ABC内,∠ABP30°,求∠PAB的大小;②如图3,点P在△ABC外,连接PC,设∠APCα,∠BPCβ,用等式表示α,β之间的数量关系,并证明你的结论.图1图2黄止戈编辑118、如图,矩形ABCD中,6,8ABAD,,PE分别是线段AC、BC上的点,且四边形PEFD为矩形.(Ⅰ)若PCD是等腰三角形时,求AP的长;(Ⅱ)若2AP,求CF的长.9、(1)发现:如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.填空:当点A位于时,线段AC的长取得最大值,且最大值为(用含a,b的式子表示)(2)应用:点A为线段BC外一动点,且BC=3,AB=1,如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;②直接写出线段BE长的最大值.(3)拓展:如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.

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