《锐角三角函数》参考课件1

2.1锐角三角函数第一课时10m1m5m10m“取宝物”（1）（2）咋判断陡？5m2mAB5m2.5mEFD比眼力比速度:哪个梯子更陡？（1）（2）5m2mAB4m2mEFD（1）（2）比眼力比速度:哪个梯子更陡？梯子在上升变陡过程中，倾斜角发生了什么变化？水平宽度铅直高度倾斜角在实践中探索新知梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？在实践中探索新知梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？在实践中探索新知梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？在实践中探索新知梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？在实践中探索新知倾斜角越大——梯子陡探索发现5m3mAB4m2mEF理论应用于实际：哪个梯子更陡？AB1C1C2B2想一想(2)和有什么关系?111ACCB222ACCB(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?由感性到理性AB1C1C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?111ACCB(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?由感性到理性222ACCBAB1C1C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?111ACCB(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?由感性到理性222ACCBAB1C1C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?111ACCB(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?由感性到理性222ACCBAB1C1C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?111ACCB(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?由感性到理性222ACCBABC∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanA∠A的正切在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做∠A的正切.记作:tanA读？思考前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？八仙过海,尽显才能如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?与∠A有关吗?议一议P4与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡.AB1C2C1B2一、思考：1、判断对错:如图，1)tanA=（）ACBC1、如图(2)tanA=（）(3)tanA=（）(4)tanA=0.7m（）(5)tanB=（）BCACABBC7102、在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（）A、扩大100倍B、缩小100倍C、不变D、不能确定二.填空:1.tan=tan=2.如图,∠ACB=90°CD⊥AB.tan∠ACD=tanB=┌ACBDABCBCACBCCDADBDCDBCACBAAC摩拳擦掌tanA·tanB=______1CDAD定义的几点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角.2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1.3）tanA﹥0且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序：）.4）tanA不表示“tan”乘以“A”.5）tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关邻对定义的几点说明：1）正切是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角.2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC.∠1的正切表示为:tan∠1.3）tanA﹥0且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序：）.4）tanA不表示“tan”乘以“A”.5）tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.邻对行家看“门道”例1下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?例题欣赏解:甲梯中,驶向胜利的彼岸β4m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,.1255135tan22.2184tan∵tanβtanα,∴乙梯更陡.老师提示:生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.用数学去解释生活如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:驶向胜利的彼岸.5310060tani100m60m┌αi八仙过海,尽显才能随堂练习P5驶向胜利的彼岸1)如图,BD是△ABC的角平分线,你能判断△ABC是什么三角形?你能根据图中所给数据求出tanC吗?ABC4D1.51、ABC6552）如图:求tanC=()(A)1(B)(C)6534C33D4反思2、某人沿一斜坡的底端B走了10米到达点A，此时点A到地面BC的垂直高度AC为6米，则斜坡AB的坡度为多少？正切也经常用来描述山坡的坡度BAC分析:坡度tanBRt△ABC:BCAC勾股定理求:BC6m10m4、一个直角三角形两边长分别为3、4，则较小的锐角的正切值是________.5、如图，山坡AB的坡度为5∶12，一辆汽车从山脚下A处出发，把货物运送到距山脚500m高的B处，求汽车从A到B所行驶的路程．1、正切的定义.2、梯子的倾斜程度与tanA的关系。（∠A和tanA之间的关系）.3、数形结合的方法；构造直角三角形的意识.4、“一般→特殊→一般”数学思想方法.回顾、反思、深化：挑战自己：（选做题）(泰安)直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE,则tan∠CBE的值是多少？CBA68CBAED