《锐角三角函数(第1课时)》参考课件

锐角三角函数(一)源于生活的数学从梯子的倾斜程度谈起你能比较两个梯子哪个更陡吗？5m2mAB5m2.5mEFD哪个梯子更陡？（1）（2）5m2mAB4m2mEFD（1）（2）哪个梯子更陡？梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？水平宽度铅直高度倾斜角铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？倾斜角越大——梯子越陡；铅直高度与水平宽度的比越大——梯子越陡.探索发现5m3mAB4m2mEF理论应用于实际：哪个梯子更陡？若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1C1,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？AC1C2B2B1AB1C1C2B2想一想AB1C1C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?111ACCB(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?222ACCBAB1C1C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?111ACCB(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?222ACCBAB1C1C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?111ACCB(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?222ACCBABC∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanA在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么,∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做∠A的正切.记作:tanA八仙过海,尽显才能如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?与∠A有关吗?与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡.AB1C2C1B2一、思考：1、判断对错:如图.(1)tanA=ACBC(2)tanA=（）(3)tanA=（）(4)tanA=0.7m（）(5)tanB=（）BCACABBC7102、在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（）A、扩大100倍B、缩小100倍C、不变D、不能确定二.填空:1.tan=tan=2.如图,∠ACB=90°CD⊥AB.tan∠ACD=tanB=┌ACBDABCBCACBCCDADBAACBDCDBCACtanA·tanB=____1CDAD定义的几点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角.2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1.3）tanA﹥0且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比.4）tanA不表示“tan”乘以“A”.5）tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中,β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,.tan125513522.tan4386∵tanβtanα,∴乙梯更陡.老师提示:生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:老师提示:坡面与水平面的夹角称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切..tan5310060i100m60m┌αi如图：在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AD=6,BC=14,s梯形ABCD=40,求tanB的值.ABCDEF1、正切的定义.2、梯子的倾斜程度与tanA的关系.（∠A和tanA之间的关系）.3、数形结合的方法；构造直角三角形的意识.4、“一般→特殊→一般”数学思想方法.回顾、反思、深化：