七年级数学第六章教案

16.1从实际问题到方程(教案)知识技能目标复习列方程解应用题的方法；学会用检验的方法判断一个数是否为方程的解.过程性目标经历用列方程的方法解决实际问题的过程，体会现实生活与数学密不可分的关系.教学过程一、创设情境在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：问题某校初一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？这个问题用数学中的什么方法来解决呢？解(328－64)÷44=264÷44=6(辆)答：还需租用44座的客车6辆.请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题？二、探究归纳方法是列方程解应用题的办法.解设还需租用44座的客车x辆，则共可乘坐44x人.根据题意列方程得44x+64=328你会解这个方程吗？自己试试看.评列方程解应用题的基本过程是：观察题意，找出等量关系；设未知数，并列出方程；解所列的方程；写出答案.问题在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”方法一：我们可以按年龄的增长依次去试.1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的三分之一；2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的三分之一；3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的三分之一.方法二：也可以用列方程的办法来解.解设x年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x年后同学的年龄是(13+x)岁，老师年龄是(45+x)岁.根据题意，列出方程得)45(3113xx这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将x＝1，2，3，4，…代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程的解为x＝3.评使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解.要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解.三、实践应用例1甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程，不解方程)？分析等量关系是：甲车间生产的台数+乙车间生产的台数＝电视机总台数解设乙车间生产的台数为x台，则甲车间生产的台数是(3x－16)根据题意列方程得x+(3x－16)=120例2检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解：2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x=-1,1}解将x=-1代入方程的两边得左边=2(-1+2)-5[1-2×(-1)]=-13右边=-13因为左边=右边，所以x=-1是方程的解.2将x=1代入方程的两边得左边=2(1+2)-5(1-2×1)=11右边=-13因为左边≠右边，所以x=1不是方程的解.四、交流反思这节课主要讲了下面两个问题：1.复习了用列方程的方法来解应用题；2.检验一个数是否为方程的解的方法.五、检测反馈1.检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解：(1)3,23,1815xx(2)2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1),{-10,10}2.根据班级内男、女同学的人数编一道应用题，和同学交流一下.3.小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.60元，你猜原来每本价格多少？”你能列出方程吗？方程的简单变形（一）知识技能目标1.理解并掌握方程的两个变形规则；2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；3.运用方程的两个变形规则解简单的方程．过程性目标1.通过实验操作，经历并获得方程的两个变形过程；2.通过对方程的两个变形和等式的性质的比较，感受新旧知识的联系和迁移；3.体会移项法则：移项后要变号．课前准备托盘天平，三个大砝码，几个小砝码．教学过程一、创设情境同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．二、探究归纳请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量．实验1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．3实验2：如图(2)在天平的两边盘内同时取下2个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质量等于2个小砝码的质量．实验3：如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律？方程是这样变形的：方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处？并请思考为什么它们有相同之处？通过实验操作，可求得物体的质量，同样通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解．三、实践应用例1解下列方程．(1)x－5=7；(2)4x=3x－4．分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x－5=7的两边同时加上5，即x－5+5=7+5，可求得方程的解．(2)利用方程的变形规律，在方程4x=3x－4的两边同时减去3x，即4x－3x=3x－3x－4,可求得方程的解．即x=12．即x=－4．像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项(transposition)．注(1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．(2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号．例2解下列方程：(1)－5x=2；(2)3123x；分析：(1)利用方程的变形规律，在方程－5x=2的两边同除以－5，即－5x÷(－5)=2÷(－5)(或5255x)，也就是x=52,可求得方程的解．(2)利用方程的变形规律，在方程3123x的两边同除以23或同乘以32，即23312323x(或432313223x)，可求得方程的解．解(1)方程两边都除以－5，得x=52．(2)方程两边都除以23，得x=32312331，即x=92．或解方程两边同乘以32，得x=923231．注：1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1”.2.上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x=a的形式．例3下面是方程x+3=8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？(1)x+3=8=x=8－3=5；(2)x+3=8，移项得x=8+3，所以x=11；(3)x+3=8移项得x=8－3，所以x=5．解(1)这种解法是错的．变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以解方程时不能连等；(2)这种解法也是错误的，移项要变号；(3)这种解法是正确的．四、交流反思本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律：(1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变；(2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤：(1)移项：通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边；(2)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数（或同乘以未知数系数的倒数），得到x=a的形式．必须牢记：移项要变号！五、检测反馈1.判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正．(1)9x=－4，得x=49；(2)3553x，得x=1；(3)02x，得x=2；(4)152yy，得y=53；(5)3+x=5，得x=5+3；(6)3=x－2，得x=－2－3．2.（口答）求下列方程的解．(1)x－6=6；(2)7x=6x－4；5(3)－5x=60；(4)2141y．3.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？(1)从7+x=13，得到x=13+7；(2)从5x=4x+8，得到5x-4x=84.用方程的变形解方程：44x+64=328．解一元一次方程教材分析：通过埃及古题的情景感受数学文明，激发学生对含有分母的一元一次方程解法的探究欲望，经过师生的共同实践，学生总结出解一元一次方程的步骤及注意事项。经历把实际问题抽象为方程的过程，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力。教学目的:1.掌握解一元一次方程中去分母的方法，并能解此类的方程。2.一元一次方程解法的一般步骤。3.通过去分母，体会化归的数学思想。4.过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想。通过埃及古题的情景感受数学文明，激发学生的探究欲望。教学重点：通过去分母解一元一次方程教学难点：探究通过去分母的方法解一元一次方程教具准备：课件教学过程：（一）创设情境英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书，这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共33。学生怀着好奇心便和教师一起去探索好的方法，师生一起去探究数学的奥秘。（二）教学实施学生独立完成解方程教师巡视。观察学生的解题方法，展示不同解法，并请学生表述解法及依据。解：设这个数为x，由题意的得32x＋21x＋71x＋x=33解法一：4228x＋4221x＋426x＋42x=33解法二：28x+21x+6x+42x=1386合并同类项，得97x=1386系数化为1，得x=1386/97（依据是什么？）教师引导学生分析并对比两种解法，得出：当方程中含有分数系数时，先去分母可以使解题更加方便、快捷。学生分组交流，教师深入小组参与活动，指导、倾听学生的交流。教师提出问题并对学生的回答进行总结：先去分母。例1：解方程213x－2=1023x－532x解:去分母，得5(3x+1)－10×2=(3x-2)-2(2x+3)应注意什么？去括号，得15x+5－20=3x－2－4x－6应注意什么？6移项，得15x－3x+4x=－2－6－5+20应注意什么？合并同类项，得16x=7系数化为，得x=7/16学生亲自感受去分母能使解方程的过程简便，同时认同去分母是科学的，使学生自觉参与探索去分母的活动中去，从而发现“方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数”这一方法。例2：解方程3x+21x=3－312x呈现不同学生的解题过程，以及典型错误，引导全体学生共同分析错误的原因，发现去分母的易错点。通过对错例的分析，加深学生对去分母的认识，避免解题时出现类似的错误。学生独立完成解题过程，由学生归纳一元一次方程解法的一般步骤，同时指出每步应注意的问题。（三）巩固练习解下列方程1.(3x+5)/2=(2x－1)/32.(3y－1)/4－1=(5y－7)/63.(5x－1)/4=(3x+1)/2－(2－x)/34.(3x+2)/2－1=(2x－1)/4－(2x+1)/5（四）课堂小结1.解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2.一元一次方程去分母时，各项要乘分母的最小公倍数，没有分母的项不能漏乘。3.分子是多项式时，与数相乘时要加括号。4.数与多项式相乘时,数要乘以多项式的每一项，不能漏项。（五）作业复习题3：2题5.2一元一次方程的解法黄瑞华第二课时教学目标：1.要求学生学会使用移项的方法解一元一次方程；2.要求学生理解移项的含义及注意事项；3.培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力，渗透化未知为已知的重要数学思想。重点和难点：1.重点是正确掌握移项的方法求方程的解2.难点是采用移项方法解一元一次方程的步骤教学过程：一、复习旧知利用等式性质解下列方程（两名学生上台