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奥林匹克数学个性化辅导教学学生：周乃翘第1页共4页三年级奥林匹克数学专题讲解——三阶幻方理论A篇幻方实际上是一种填数游戏，它不仅有三阶，还有四阶、五阶……直到任意阶。一般地，在n行n列的方格里，既不重复也不遗漏地填上nn个连续的自然数，每个数占一格，并使排在每一行、每一列以及每条对角线上n个自然数的和相等，我们把这几个相等的和叫做幻和，n叫做阶，这样排成的图形叫做n阶幻方。三阶幻方：在三行三列的正方形方格中，既不重复也不遗漏地填上33个连续的自然数，每个数占一格，并使排在每一行、每一列以及每条对角线上3个自然数的和均相等。通常这样的图形叫做三阶幻方。三阶幻方的一些基本规律：幻和=九个数之和÷3，中间数=幻和÷3。九个连续的自然数中，第五个数是中间数，第二、四、六、八个数是四个角上的数。例题1在下面的方格中填上适当的数，使每行、每列和每条对角线上的三个数的和都等于24。分析：解决问题的突破口：找出每行、每列和每条对角线上的任意两个数，就可以根据幻和求出第三个数。例题2下图中，每个字母代表一个数。已知每行、每列、每条对角线上的三个数和都相等，若4,16,17,5aldh。求b与f为多少？分析：根据幻和相等：aelcegbehdef，这4个算式中都有中间数e，所以有：alcgbhdf。再代入4,16,17,5aldh即可。一、知识介绍二、例题讲解91211abcdefghl奥林匹克数学个性化辅导教学学生：周乃翘第2页共4页例题3编出一个三阶幻方，使其幻和为27。分析：先根据幻和求中间数，然后填其他数。请你试一试：调换数的位置，还可以得到几种答案？例题4将1～9这九个自然数填在下面图中的九个方格里，使每行、每列、两条对角线上的三个数的和都相等。分析：先求幻和，再根据幻和求中间数，然后填其他数。例题5下图中，ag7个字母，各代表7个数字，要使三阶幻方成立，“a”所代表的数字是多少？分析：根据幻方的概念：每一行、每一列以及每条对角线上3个自然数的和均相等。可以得到：1218adfaegfgde，可求得：15a。abcde18f12g奥林匹克数学个性化辅导教学学生：周乃翘第3页共4页三年级奥林匹克数学专题讲解——三阶幻方练习B篇EX1用1～9这9个数字补全图中的幻方，并求出幻和。EX2用3～11这9个数补全下图中的幻方，并求幻和。EX3下图的三阶幻方中，填入了1～9的自然数，构成了大家熟知的三阶幻方。现在另有一个三阶幻方，请选择不同的自然数填入9个方格中，使得其中最大数为20，最小数大于5，且每一行、每一列、每一条对角线方格内的三个数的和都相等。EX4在下图中填上适当的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。EX5在下图的空格里填入不大于15且不相同的自然数，使每一行、每一列和每一条对角线上的三个数的和都等于30。526485492357816191410189奥林匹克数学个性化辅导教学学生：周乃翘第4页共4页EX6在图中填上合适的数，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等。EX7在下图的方格中填上适合的数，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都等于21。EX8把4～12九个数填入方格中，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等。EX9使下图每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等，且等于45。EX10请编写下列三阶幻方。①用6，8，10，12，14，16，18，20，22这九个数构成一个三阶幻方。②把2，6，10，14，18，22，26，30，34这九个数构成一个三阶幻方。③把3，5，7，9，11，13，15，17，19这九个数构成一个三阶幻方。738463192016