《高等工程数学》课程教学大纲

《高等工程数学》课程教学大纲课程名称高等工程数学课程编号课程负责人赵尔敦教学团队成员赵尔敦、张伟课程类别学位专业课学分3学时48授课方式及时数分配集中讲授组织研讨实验分析读书指导实地调研自主学习其他3288【课程性质、教学目的及要求】课程性质：“高等工程数学”作为专业硕士研究生学位必修课，是专业硕士学位研究生的基础素质课程，旨在加强学生的数学知识，提高学生的工程实践素质和能力，培养工程实践型专业创新人才。为适应专业硕士研究生人才培养模式的特点，本课程将积极贯彻研究性教学的改革，在教学中充分体现探索式学习的教育思想，以基础知识和案例驱动相结合的方式展开教学活动。本课程的目标是建设成提高学生创新意识和能力的基础性和前导性课程，为学生在专业研究和工程实践中提供强的数学素养，使学生掌握应用高等数学知识进行科研实践的技能。教学目的：本课程的教学目的是让学生掌握利用高等数学知识解决专业问题的方法和技能。本门课程将在本科数学的基础上，讲授更高层次的、更趋于专业实用的数学知识，采用基于案例的方式，结合专业软件的使用进行实践性教学，训练学生运用数学工具对专业问题进行数学建模的能力，全面掌握工程问题的分析与计算流程，熟悉解决专业问题的技能技巧。本课程将采用基础数学知识与数学建模实践相结合的方式进行教学。在教学过程中，以案例为驱动，以数学建模为重点，以科学计算软件为工具，通过在课堂内讲授理论知识、进行案例分析讨论、课外结合专业领域的研究，实现一种综合的立体式教学。课程将以矩阵分析的理论和方法为基础，将统计方法和工程软件相结合，以数学建模、分析和处理为主线贯穿整个教学过程，使学生学会如何简化假设、如何选择合适的数学工具对实际问题进行数学建模、如何实现工程处理与计算、如何对模型性能进行评价及结论分析等。从而达让学生具备运用数学工具分析和解决专业问题的能力，以期达到“在运用数学中学数学”的实践性教学目的。教学要求：(1)在本科阶段数学基础课的基础上，加强和提升数学理论素质，并着重加强实践教学内容，重点培养学生运用矩阵分析、统计理论等高级数学方法分析和解决实际问题的能力；(2)在教学过程中，教师要始终以专业实践能力的提高为目标，在理论知识的讲授过程中，穿插数学建模和数据处理等理论和方法，利用科研案例引导和讲解数学建模、矩阵计算和统计分析等课程内容，提高学生的学习兴趣，培养学生主动学习的习惯；(3)学生应结合各自的专业特点，根据课程教学大纲要求，培养科学研究工作中所需的数学分析和思维能力。在进行知识的学习和掌握的同时，积极参与到运用所学知识进行数学建模、数据统计分析、工程计算以及科技论文写作等的实践训练当中来。【课程内容及重点难点】课程内容：(1)线性空间和线性变换：线性空间与线性变换、内积空间等。(2)方阵的相似化简：方阵的相似对角化，Jordan标准形，凯莱-哈密顿定理和最小多项式等。（3）矩阵分析及其应用：向量范数及矩阵范数、矩阵序列及矩阵级数、矩阵的微分与积分以及矩阵分析在微分方程中的应用。（4）矩阵分解及其应用：LR分解，LDR分解，Cholesky分解，矩阵的正交三角分解（QR分解），矩阵的Hermite标准形及满秩分解，矩阵的奇异值分解等。（5）矩阵的广义逆及其应用，主要介绍Moore－Penrose广义逆矩阵及其性质，M-P广义逆矩阵的应用，线性方程组的最小二乘解，矩阵直积的定义及其性质等。(6)矩阵分析部分的课程实践内容：基于奇异值分解的工程应用，基于矩阵方程求解的工程应用等。(7)数理统计的基本理论与方法：统计量及其分布，常用的抽样分布，参数估计及其评价方法。(8)假设检验的理论和方法：原假设与备选假设，二类错误，假设检验方法，假设检验的评价方法，非参数假设检验。(9)回归分析方法：一元线性回归分析，多元回归分析，包括：参数估计，假设检验，预测等。(10)方差分析与正交试验设计：一元方差分析，二元方差分析，正交实验设计。(11)多元统计分析：判别分析，聚类分析，主成分分析等。(12)矩阵分析部分的课程实践内容：基于多元回归分析的工程应用，基于方差分析的工程应用。教学重点：矩阵分析的基础理论：线性变换、向量及矩阵函数，矩阵的微分和积分，矩阵方程的最小二乘解理论等；统计理论及数据处理方法：参数估计与假设检验，回归分析与方差分析，多元统计分析；数学建模基础：数学建模的基本方法与过程，科学计算及工具软件的使用。教学难点：知识难点：矩阵的微分和积分理论，回归与方差分析的模型理论；数学建模方法的难点：实际问题的数学建模方法，分析问题和科学计算的方法；教学过程难点：如何更好地融合科学计算与数学建模的知识，把数学建模的思想渗透到矩阵分析、数理统计等理论知识的教学过程中，如何提高学生应用计算机技术、矩阵与统计分析方法解决实际问题的实践能力。【课程知识模块与学时分配】本课程主要由矩阵分析理论及其工程应用、数理统计及其工程应用两大知识模块构成。根据本专业的专业硕士的要求和课程的培养目标，各知识模块的学时分配为：矩阵分析及其数学建模（26学时）、数理统计及其工程应用（22学时），其中两大知识模块中均包含理论知识研讨（4学时），应用案例实践建模与分析（4学时）。矩阵论及其工程应用26学时序号内容学时序号内容学时1线性空间和线性变换4矩阵分解及其应用42方阵的相似化简4矩阵的广义逆及应用43矩阵分析及其应用6综合案例实践建模与分析4数理统计及其工程应用22学时序号内容学时序号内容学时1抽样分布与参数估计34方差分析42假设检验35实用多元统计分析43线性回归分析46综合案例实践建模与分析4考核方式考试参考书目1．吴孟达，李兵，汪文浩．高等工程数学，北京：科学出版社，2004年．2．姚仰新，罗家洪，庄楚强．高等工程数学，武汉：华南理工大学出版社，2007．3．格林伯格（美）．高等工程数学（第二版）（英文版），北京：电子工业出版社，2004．4．于寅．高等工程数学（第三版），武汉：华中理工大学出版社，2001．5．DavidS.Watkins．FundamentalsofMatrixComputations，2ndRevisededition,JohnWiley&SonsInc,2004．6．张贤达．矩阵分析与应用（第二版），北京:清华大学出版社，2013．7．杨明、刘先忠．矩阵论，武汉：华中科技大学出版社，2005．8．JohnA.Rice（田金方译）．数理统计与数据分析．机械工业出版社，2011．9．易正俊．数理统计及其工程应用，北京：清华大学出版社，2014．10．吴翊．应用数理统计，长沙：国防科大出版社，2003．11．汪荣鑫．数理统计，西安：西安交通大学出版社，1986．12．栾颖．MATLABR2013a工程分析与仿真，北京：清华大学出版社2014．13．周品．MATLAB概率与数理统计，北京：清华大学出版社2012．