《高等数学》复习要点

1《高等数学》复习要点一、复习要点1、函数：函数的定义域。已知f(g(x))，求f(x)。已知f(x)，g(x)，求f(g(x))或g(f(x))函数的单调性、奇偶性判定2、极限：利用函数极限的四则运算法则、两个重要极限、罗必达法则，等价代换原则等求极限。注意有理分式在∞处的极限特点；分段函数在分段点的极限的求法（左右极限）；连续函数在连续点的极限以及等价无穷小、同阶无穷小的含义。已知极限值，求解函数式中待定系数。3、函数连续性：函数f(x)在点a处连续的三个条件：①f(a)存在；②存在；③=f(a)。零点存在定理及其应用。判定分段函数在分段点的连续性。已知连续性，求解函数式中的待定系数。4、导数的概念：函数f(x)在点a处可导的定义（各种不同形式的定义式，以及有关极限，分段函数在分段点的导数）。)(limxfax)(limxfax2dxxf)(利用导数的几何意义(切线斜率)求解切线及相关问题(包括参数方程、隐函数情况)。函数的可导性与连续性的关系。微分与导数的关系。5、导数的计算：利用基本导数公式，和、差、积、商的导数公式，复合函数求导法则（注意抽象函数的复合），求导数或微分。利用隐函数求导法则、参数方程求导法则、对数求导法求相应导数或微分。简单函数的高阶导数；复合函数的二阶导数。特别：)()(xfdttfxa；df(x)=f'(x)dx；常数的导数为0；可导则连续。；ex在导数特别是积分运算中的特殊性。6、导数的应用：罗尔中值定理，拉格郎日中值定理及其应用。利用洛必达法则求不定式的极限函数单调性（区间）、极值的判定与求解，凸性、拐点的判定与求解。利用拉格郎日中值定理或单调性证明不等式7、原函数与不定积分：f(x)的原函数F（x）和f(x)的不定积分的概念及其关系：=F（x）+C或F'(x)=f(x)8、不定积分运算和导数运算的互逆性：3badxxf)(（∫f(x)dx）′=f(x)ord∫f(x)dx=f(x)dx;∫f′(x)dx=f(x)+Cor∫df(x)=f(x)+C9、不定积分的计算：利用基本积分公式求不定积分。利用第一类换元积分法（凑微分法）、第二类换元积分法以及分部积分法求不定积分。特别注意对被积函数的恒等变形处理：如分子分母同乘（除）一个因子；分子减（加）一个因子；三角函数恒等变形；分式分项等等。10、定积分的定义：=11、定积分的几何意义：曲边梯形面积的代数和12、定积分的性质：积分中值定理，积分区间可加性，保序性(比较定理)，估值定理13、定积分的计算：微积分学基本公式：=F(b)-F(a)。定积分换元积分法与分部积分法。特别注意：奇、偶函数在对称区间上的定积分的特点。14、定积分的几何应用：求平面图形的面积15、其他：三角公式，对数换底公式、常用数列前n项和公式，二项展式等初等数学基本公式。1的恒等变形处理，分子分母的有理化处理等。badxxf)(iinixf)(10lim（常数）4二、复习题第一章：P36习题1-3第6题，P47例3—例8，P49习题1-4第1题，P53例1—例3，例5—例8，P59习题1--6，P64习题1--7第4题，P71例7，习题1-8第4，5，6题习题1--9第1题，P77第一章复习题“概念复习”中布置的题，“综合练习”中第2，3，4题。第二章：P91习题2--1第5、10，11，12题，习题2--2第1、5、7--9题，P104—106的例题，习题2--4第1（单）、2题，习题2--5第1、4、7题，习题2--7第3题，第二章复习题“概念复习”中第1（1，2，3，4，6）题，“综合练习”中第6题。第三章：P150例1，P154例2，习题3--1第3，6题，习题3--2第1题，P170例3—例5，例8、例10，习题3--4第3、4、7题，P185例5、例7，习题3--5第1（单）、5、6、8题，第三章复习题“概念复习”中第1题，“综合练习”中第6、7题。第四章：习题4--1第1、2题，第二、三节的例子，第四章复习题“概念复习”中第1（2、3、4、6）、2题，“综合练习”中第2题。第五章：习题5--1第4、5题，第二节的例子，习题5--2第1、4、5题，第三节的例1—例9，习题5--3第3题，第四节的例1—例4，5习题5--4第2、4、5、6题，第五章复习题“概念复习”中第1（1、2、5）、2（1、2）题，“综合练习”中第4、5题。各章补充例题、习题三、试卷内容构成比例函数、极限与连续：25%导数与微分及其应用：60%不定积分与定积分：30%四、试卷题型及分值构成：单选题：10题*2分=20分，填空题：6题*3分=18分，计算题：6题*6分=36分，解答题：二题共18分，证明题：一题共8分