《高等数学》课程复习资料

第1页共10页《高等数学》课程复习资料一、填空题：1.设2)(xxaaxf，则函数的图形关于对称。2.若2sinxxyxx-20102，则)2(y.3.极限limsinsinxxxx021。4.已知22lim222xxbaxxx，则a,b。5.已知0x时，1)1(312ax与1cosx是等价无穷小，则常数a=6.设)(22yzyzx，其中可微，则yz=。7.设2eyzux，其中),(yxzz由0xyzzyx确定的隐函数，则)1,0(xu。8.设,),()(1fyxyxyfxz具有二阶连续导数，则yxz2。9.函数yxxyxyyxf22),(的可能极值点为和。10.设||)1(sin),(22xyxyxyxf则'yf(1,0)。11.xdxx2sin212.[0,]cos,sinyxyx在区间上曲线之间所围图形的面积为。13.若21de0xkx，则k。14.设Ｄ：221xy，则由估值不等式得Ddxdyyx)14(2215.设D由22,,,yxyxyy212围成（0x），则,Dfxyd在直角坐标系下的两种积分次序为和。16.设D为01,01yxx，则22Dfxydxdy的极坐标形式的二次积分为。17.设级数121npn收敛，则常数p的最大取值范围是。第2页共10页18.10642)!3!2!11(dxxxxx。19.方程01122ydyxdx的通解为。20．微分方程0yy42025的通解为。21.当n=时，方程nyxqyxpy)()('为一阶线性微分方程。22.若44阶矩阵A的行列式为*||3,AA是A的伴随矩阵,则*||A。23.设Ann与Bmm均可逆，则C=A00B也可逆，且1C＝。24.设A3123，且XEAX3，则X=。25.矩阵2-124020-33的秩为。26.向量=(-1,0,3,-5),=(4,-2,0,1),其内积为。27.n阶方阵A的列向量组线性无关的充要条件是。28.给定向量组1231110132,ab,,，若321,,线性相关，则a，b满足关系式。29.已知向量组(Ⅰ)与由向量组(Ⅱ)可相互线性表示，则r(Ⅰ)与r(Ⅱ)之间向量个数的大小关系是。30.向量=(2,1)T可以用=(0,1)T与=(1,3)T线性表示为。31.方程组Ax=0有非零解是非齐次方程组AB=b有无穷组解的条件。32.设A为m×n矩阵,非齐次线性方程组Axb有唯一解的充要条件是r(A)r(A|b)=。33.已知n元线性方程组AXb有解，且nAr)(，则该方程组的一般解中自由未知量的个数为。34.设0是方阵A的一个特征值，则齐次线性方程组0xAE0的都是A的属于0的特征向量。35.若3阶矩阵A的特征值为1，2，-3，则1A的特征值为。36.设A是n阶方阵，|A|≠0,*A为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵，若A有特征值0,则EA23*必有特征值λ=。37.，分别为实对称矩阵A的两个不同特征值21,所对应的特征向量,则与的内积（,）=。38.二次型32414321),,,(xxxxxxxxf的秩为。39.矩阵420A=24λ0λ1为正定矩阵,则的取值范围是。40.二次型2221231231213(,,)2322fxxxxxtxxxxx是正定的,则t的取值范围是。41.A、B、C代表三事件，事件“A、B、C至少有二个发生”可表示为。42.事件A、B相互独立，且知0.2,0.5PAPB则PAB。43.若随机事件A和B都不发生的概率为p，则A和B至少有一个发生的概率为。44.在相同条件下，对目标独立地进行5次射击，如果每次射击命中率为0.6，那么击中目标k次的概率为(05k)。第3页共10页45.设随机变量X服从泊松分布，且PX=1=PX=2，则PX=3=。46.设随机变量X的分布密度为01120()xxaxxfx其它，则a=。47.若二维随机变量（X，Y）的联合分布律为：YX1211/163/162ab且X，Y相互独立，则常数a=,b=。48.设X的分布密度为()fx，则3YX的分布密度为。49.二维随机变量（X，Y）的联合分布律为：YX1210.220.3则与应满足的条件是，当X，Y相互独立时，＝。50.设随机变量X与Y相互独立，且X∼N(1,2),Y∼N(0,1)。令Z=-Y+2X+3，则()DZ=。51.已知随机变量X的数学期望2()1,()4EXEX.令Y＝2X－3，则()DY=。二、单项选择题：1.设1)(xxf，则)1)((xff=[]A.xB.x+1C.x+2D.x+32.下列函数中，（）不是基本初等函数。[]A.xy)e1(B.2lnxyC.xxycossinD.35xy3.下列各对函数中，（）中的两个函数相等。[]A.2)1ln(xxxy与xxg)1ln(B.2lnxy与xgln2C.xy2sin1与xgcosD.)1(xxy与)1(xxy4.设)(xf在0xx处间断，则有[]A.)(xf在0xx处一定没有意义；B.)0()0(0xfxf;(即)(lim)(lim00xfxfxxxx)；C.)(lim0xfxx不存在，或)(lim0xfxx；D.若)(xf在0xx处有定义，则0xx时，)()(0xfxf不是无穷小第4页共10页5.函数0,0,211)(xkxxxxf在x=0处连续，则k=[]A.-2B.-1C.1D.26.若)1()(xxaexfx，0x为无穷间断点，1x为可去间断点，则a[]A.1B.0C.eD.e-17.函数224xyz22㏑(x+y-2)的定义域为[]A.22xy2B.224xyC.222xyD.2224xy8.二重极限22400limxyxyxy[]A.等于0B.等于1C.等于12D.不存在9.利用变量替换xyvxu,，一定可以把方程zyzyxzx化为新的方程[]A.zuzuB.zvzvC.zvzuD.zuzv10．若)()(xfxf，在),0(内,0)('',0)('xfxf则)(xf在)0,(内[]A.'()0,''()0fxfxB.'()0,''()0fxfxC.'()0,''()0fxfxD.'()0,''()0fxfx11.设0)(xxf在的某个邻域内连续,且0)0(f,12sin2)(lim20xxfx,则在点0x处)(xf[]A.不可导B.可导,且0)0(fC.取得极大值D.取得极小值12.设函数(),()fxgx是大于零的可导函数，且()()()()0fxgxfxgx，则当axb时，有[]A.)()()()(xgbfbgxfB.)()()()(xgafagxfC.)()()()(bgbfxgxfD.)()()()(agafxgxf13.)(,)()(,)(xFdttfxFxfxex则且是连续函数设[]A.)()(xfefexxB.)()(xfefexxC.)()(xfefexxD.)()(xfefexx第5页共10页14.设2,1)(在xf上具有连续导数，且1)(,1)2(,1)1(21dxxfff，则21)(dxxfx[]A.2B.1C.-1D.-215.设baxf,)(在上二阶可导，且()0,()0,()0fxfxfx。记badxxfS1)(，))((2abbfS，)(2)()(3abbfafS，则有[]A.321SSSB.132SSSC.213SSSD.231SSS16.设幂级数1)1(nnnxa在1x处收敛，则此级数在2x处[]A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性不能确定17.下列命题中,正确的是[]A.若级数11nnnnvu与的一般项有),2,1(nvunn则有11nnnnvuB.若正项级数1nnu满足11),,2,1(1nnnnunuu则发散C.若正项级数1nnu收敛，则1lim1nnnuuD.若幂级数1nnnxa的收敛半径为)0(RR，则Raannn1lim。18.设级数12)1(nnnna收敛，则级数1nna[]A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性不确定19.微分方程dydxdydxyx的通解是[]A.lnxyxycB.lnxyxycC.lnxyxycD.lnxyxyc20.设()yfx满足微分方程550yyy，若0,000fxfx，则函数xf在点0x[]A.取极大值B.取极小值C.附近单调增加D.附近单调减少.21.函数xyy在点x处的增量满足201yxyoxxx且0y，则1y（D）[]A.2B.C.4eD.4e22.若含有s个向量的向量组线性相关，且该向量组的秩为r，则必有[]A.r=sB.rsC.r=s+1D.rs23.已知向量组1234(1,1,1,0),(0,,0,1),(2,2,0,1),(0,0,2,1)k线性相关,则k=[]A.1B.2C.0D.124.向量组12,,,s线性相关的充分必要条件是[]A.12,,,s中含有零向量第6页共10页B.12,,,s中有两个向量的对应分量成比例C.12,,,s中每一个向量都可由其余1s个向量线性表示D.12,,,s中至少有一个向量可由其余1s个向量线性表示25.对于向量组12(,,,),rααα，因为120000rααα，所以12,,,rααα是[]A.全为零向量B.线性相关C.线性无关D.任意26.设A，B均为n阶矩阵，且AB=O，则必有[]A.A=O或B=OB.|A|=0或|B|=0C.A+B=OD.|A|+|B|=027.若非齐次线性方程组Am×nX=b的()，那么该方程组无解[]A.秩(A)＝nB.秩(A)＝mC.秩(A）秩(A)D.秩(A）=秩(A)28.若线性方程组的增广矩阵为12214A，则当＝()时线性方程组有无穷多解。[]A.1B.4C.2D.1229.设λ=2是非奇异矩阵A的特征值,则12)31(A有一个特征值是[]A.34B.21C.43D.4130.若二次型232221321)3()2()1(),,(xkxkxkxxxf正定，则[]A.1kB.1kC.2kD.3k31.已知(1,,1)Tk是矩阵A211=121112的特征向量,则k=[]A.1或2B.-1或-2C.1或-2D.-1或232.在随机事件A，B，C中，A和B两事件至少有一个发生而C事件不发生的随机事件可表示为[]A.ACBCB.ABCC.ABCABCABCD.ABC33.袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为[]A.38B.53188C.34831C88D.485C34.设A、B互为对立事件，且0,0,PAPB则下列各式中错误的是[]A.|0PBAB.|0PABC.0PABD.