搜索
一元二次方程一元二次方程的解法（1）直接开平方法（2）公式法（3）配方法（4）因式分解法1、一元二次方程的应用销售利润问题：利润=售价-进价；利润率=利润÷进价售价=进价×（1＋利润率）；总利润=总售价-总成本=单个利润×销售量增长率/降低率（1）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A.289（1﹣x）2=256B.256（1﹣x）2=289C.289（1﹣2x）=256D.256（1﹣2x）=289（2）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？（3）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．2、根与系数的关系（韦达定理）（1）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2=0的一个根是﹣1，则另一个根是（）A.1B.0C.2D.﹣2（2）关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则nm的值为（）A.﹣8B.8C.16D.﹣16（3）设m,n分别为一元二次方程的两个实数根，则=________．（4）已知x1、x2是方程x2﹣5x﹣6=0的两个根，则代数式x12+x22的值是（）A.37B.26C.13D.103、根的判别式（1）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.k＞B.k＞且k≠0C.k＜D.k≥且k≠0（2）已知方程x2-√x+2m=0有两个实数根，则√()的化简结果是（）A.m-1B.m+1C.1-mD.()（3）关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是________．（4）如果关于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是________．（5）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是________。4、动点问题1、已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答问题：当t为何值时，△PBQ是直角三角形？2、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1cm，AB=3cm，BC=5cm，动点P从点B出发以1cm/s的速度沿BC的方向运动，动点Q从点C出发以2cm/s的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动的时间为ts（t＞0）（1）求线段CD的长；（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？圆1、垂径定理：垂直于弦的直径（）这条弦，并且平分这条弦所对的两条（）。2、三角形的（）确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心叫做三角形的（）。3、与三角形各边都（）的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心叫做三角形的（）。4、圆内接四边形的对角（）。5、弧长：扇形面积：（1）（2）圆锥的侧面积：圆周角定理：1、如图，已知圆心角∠BOC＝100º，则圆周角∠BAC的大小是（）A.50ºB.100ºC.130ºD.200º2、如图，∠AOB=100°，则∠A+∠B等于()A.100°B.80°C.50°D.40°3、如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧̀上，且OA=AB，则∠ABC=________．4、如图，点A，B，C，D分别在⊙O上，，若∠AOB=40°，则∠ADC的大小是________度．3、如图，是半圆的直径，∠°，则∠的大小是________度垂径定理：1、如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E．下列结论一定正确的是（）A.AE＝OEB.CE＝DEC.OE＝CED.∠AOC＝60°2、如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（）A.8B.4C.10D.53、已知⊙O的半径为2，点P是⊙O内一点，且OP=√，过P作互相垂直的两条弦AC、BD，则四边形ABCD面积的最大值为（）A.4B.5C.6D.74、“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”．（1尺=10寸）则CD=________．5、如图⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O的半径．圆锥计算和弧长计算1、已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（）A.60B.48C.60πD.48π2、在半径为6的⊙O中，120°圆心角所对的弧长是（）A.πB.2πC.4πD.6π弦、内切圆、外切圆的应用1、如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD=4，则两圆组成的圆环的面积是（）A.16πB.36πC.52πD.81π2、已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点O和M分别为Rt△ABC的外心和内心，线段OM的长为________3、如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接AB，∠APB=60°，AB=5，求PA的长。切线的判定和性质的应用1、如图，边长为2的正方形ABCD内接于⊙O，过点D作⊙O的切线交BA延长线于点E，连接EO，交AD于点F，则EF长为________．2、如图1，⊙O的半径r=，弦AB、CD交于点E，C为弧AB的中点，过D点的直线交AB延长线于点F，且DF=EF．（1）试判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，连接AC，若AC∥DF，BE=AE，求CE的长．3、如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD；（1）求证：∠CDE=∠DOC=2∠B；（2）若BD：AB=√：2，求⊙O的半径及DF的长．