【2016届走向高考】高三数学一轮(人教B版)课件第8章第8节曲线与方程(理)

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·高考总复习第八章平面解析几何走向高考·高考总复习·人教B版·数学平面解析几何第八章第八章平面解析几何走向高考·高考总复习·人教B版·数学第八节曲线与方程(理)第八章第八章平面解析几何走向高考·高考总复习·人教B版·数学典例探究学案2课时作业3自主预习学案1第八章平面解析几何走向高考·高考总复习·人教B版·数学自主预习学案第八章平面解析几何走向高考·高考总复习·人教B版·数学了解曲线与方程的关系，能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题.第八章平面解析几何走向高考·高考总复习·人教B版·数学曲线方程的求法，位置关系的判定及应用，弦长、最值、探索性问题是命题的重点，注重对数学思想方法的考查.第八章平面解析几何走向高考·高考总复习·人教B版·数学1.曲线方程的定义在直角坐标系中，如果曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线C上；那么这个方程叫做曲线C的方程；这条曲线叫做方程的曲线．第八章平面解析几何走向高考·高考总复习·人教B版·数学2．求曲线方程的基本步骤：(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件p的点M的集合P＝{M|p(M)}；(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0；(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．第八章平面解析几何走向高考·高考总复习·人教B版·数学3．由方程画曲线的步骤：①讨论曲线的对称性(关于x轴、y轴和原点)；②求曲线在两轴上的截距；③讨论曲线的范围；④列表、描点、画线．4．交点与曲线系方程求两曲线的交点，就是求这两条曲线方程组成的方程组的解.第八章平面解析几何走向高考·高考总复习·人教B版·数学1.(2014·福建理)设P、Q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和椭圆x210＋y2＝1上的点，则P、Q两点间的最大距离是()A．52B．46＋2C．7＋2D．62第八章平面解析几何走向高考·高考总复习·人教B版·数学[答案]D[解析]由圆的性质可知P、Q两点间的最大距离为圆心A(0,6)到椭圆上的点的最大距离与圆的半径之和，设Q(x，y)，则|AQ|2＝x2＋(y－6)2＝10－10y2＋y2－12y＋36＝46－9y2－12y＝－9(y＋23)2＋50，因为－1≤y≤1，所以当y＝－23时，|AQ|max＝52，∴|PQ|max＝52＋2＝62.第八章平面解析几何走向高考·高考总复习·人教B版·数学2．已知点M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为()A．x2－y28＝1(x1)B．x2－y28＝1(x－1)C．x2＋y28＝1(x0)D．x2－y210＝1(x1)[答案]A第八章平面解析几何走向高考·高考总复习·人教B版·数学[解析]设另两个切点为E、F，如图所示，则|PE|＝|PF|，|ME|＝|MB|，|NF|＝|NB|.从而|PM|－|PN|＝|ME|－|NF|＝|MB|－|NB|＝4－2＝2|MN|，所以点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长为2的双曲线的右支．∴a＝1，c＝3，∴b2＝8.故方程为x2－y28＝1(x1)．第八章平面解析几何走向高考·高考总复习·人教B版·数学3．(2014·银川一中二模)过双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的右顶点A作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C.若2AB→＝BC→，则双曲线的离心率是()A.2B．3C.5D．10[答案]C第八章平面解析几何走向高考·高考总复习·人教B版·数学[解析]过点A(a,0)斜率为－1的直线l：y＝－x＋a与渐近线y＝bax交于点B(a2a＋b，aba＋b)，与渐近线y＝－bax交于点C(a2a－b，－aba－b)，由2AB→＝BC→得b＝2a，结合a2＋b2＝c2，解得e＝5.第八章平面解析几何走向高考·高考总复习·人教B版·数学4．(2014·安徽“皖西七校”联考)已知圆M：(x＋5)2＋y2＝36，定点N(5，0)，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在线段MP上，且满足NP→＝2NQ→，GQ→·NP→＝0，则点G的轨迹方程是()A.x29＋y24＝1B．x236＋y231＝1C.x29－y24＝1D．x236－y231＝1第八章平面解析几何走向高考·高考总复习·人教B版·数学[答案]A[解析]由NP→＝2NQ→，GQ→·NP→＝0知，GQ是线段NP的垂直平分线，|GN|＝|GP|，∴|GM|＋|GN|＝|MP|＝6.点G的轨迹是以M，N为焦点的椭圆．由2a＝6，得a＝3，又c＝5，∴b2＝4.点G的轨迹方程为x29＋y24＝1.第八章平面解析几何走向高考·高考总复习·人教B版·数学典例探究学案第八章平面解析几何走向高考·高考总复习·人教B版·数学直译法求轨迹方程在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(－1，1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于－13.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设直线AP与BP分别与直线x＝3交于点M、N.问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．第八章平面解析几何走向高考·高考总复习·人教B版·数学[分析](1)直接将坐标代入，依据“直线AP与BP的斜率之积等于－13”列出等式，化简即得点P的轨迹方程．(2)假设满足题设条件的点存在，则由S△PAB＝S△PMN可得|PA|，|PB|，|PM|，|PN|的关系式，设出P点坐标代入解方程，若有解，则存在点P，否则不存在．第八章平面解析几何走向高考·高考总复习·人教B版·数学[解析](1)因为点B与点A(－1,1)关于原点对称，得B点坐标为(1，－1)．设P点坐标为(x，y)，则kAP＝y－1x＋1，kBP＝y＋1x－1，由题意得y－1x＋1·y＋1x－1＝－13，化简得：x2＋3y2＝4(x≠±1)．即P点轨迹方程为：x2＋3y2＝4，(x≠±1)．第八章平面解析几何走向高考·高考总复习·人教B版·数学(2)由条件知，∠APB＝∠MPN，可得sin∠APB＝sin∠MPN，又S△APB＝12|PA||PB|sin∠APB，S△MPN＝12|PM||PN|sin∠MPN，若S△APB＝S△MPN，则有|PA||PB|＝|PM||PN|，即|PA||PM|＝|PN||PB|.设P点坐标为(x0，y0)，则有：|x0＋1||3－x0|＝|3－x0||x0－1|，第八章平面解析几何走向高考·高考总复习·人教B版·数学解得：x0＝53，又因x20＋3y20＝4，解得y0＝±339.故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，此时P点坐标为(53，339)或(53，－339)．[方法总结]“直译法”是求曲线方程的基本方法如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，易于表达成含x、y的等式得到轨迹方程，这种方法称之为直译法，也称直接法．用直译法求动点轨迹方程的一般步骤为：建系、设点、列式、代入、化简、证明，但最后的证明可以省略．第八章平面解析几何走向高考·高考总复习·人教B版·数学已知两点M(－2,0)、N(2,0)，动点P在y轴上的射影是H，如果PH→·PH→，PM→·PN→分别是公比为2的等比数列的第三、第四项，(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)已知过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同的点A、B，设R为AB的中点，若过点R与定点Q(0，－2)的直线交x轴于点D(x0,0)，求x0的取值范围．第八章平面解析几何走向高考·高考总复习·人教B版·数学[分析](1)设动点P(x，y)，由于M、N坐标已知，H易求，故由条件可用直译法求轨迹C的方程．(2)∵点N的坐标已知，故可用点斜法设出l的方程，由l与曲线C交于x轴下方两点知，将l与C方程联立消去x后，关于y的方程应有两负根，结合Δ可求得k的取值范围．利用根与系数的关系得出R的坐标(含参数k)，求出RE的方程，即可获得x0关于k的函数关系，求得值域．第八章平面解析几何走向高考·高考总复习·人教B版·数学[解析](1)设P(x，y)，则H(0，y)，PM→＝(－2－x，－y)，PH→＝(－x,0)，PN→＝(2－x，－y)，∴PH→·PH→＝x2，PM→·PN→＝x2－4＋y2.依题意得，2x2＝x2＋y2－4.∴动点P的轨迹方程为y2－x2＝4(x≠0)．(2)将y＝k(x－2)代入y2－x2＝4得，(k2－1)y2－4ky－8k2＝0.第八章平面解析几何走向高考·高考总复习·人教B版·数学依题意得，k2－1≠0，Δ0，y1＋y20，y1y20，解得22k1，AB的中点为R(2k2k2－1，2kk2－1)，可得RQ的方程为y＋2＝k2＋k－1k2x，令y＝0得，x0＝2k2k2＋k－1＝2－1k－122＋54(22k1)，∴由单调性可得2x022＋2.第八章平面解析几何走向高考·高考总复习·人教B版·数学如图，从双曲线x2－y2＝1上一点Q引直线x＋y＝2的垂线，垂足为N.求线段QN的中点P的轨迹方程．代入法求轨迹方程第八章平面解析几何走向高考·高考总复习·人教B版·数学[解析]设动点P的坐标为(x，y)，点Q的坐标为(x1，y1)，则点N的坐标为(2x－x1,2y－y1).∵N在直线x＋y＝2上，∴2x－x1＋2y－y1＝2，①又∵直线PQ垂直于直线x＋y＝2，∴y－y1x－x1＝1，即x－y＋y1－x1＝0.②联立①②解得x1＝32x＋12y－1，y1＝12x＋32y－1.③第八章平面解析几何走向高考·高考总复习·人教B版·数学又∵点Q在双曲线x2－y2＝1上，∴x21－y21＝1.④③代入④，得动点P的轨迹方程是2x2－2y2－2x＋2y－1＝0.[解法探究]如果注意到点N在直线x＋y＝2上，可设点N(x0,2－x0)，点N关于点P(x，y)的对称点(2x－x0,2y＋x0－2)在双曲线上，∴(2x－x0)2＋(2y＋x0－2)2＝1(※)，又kPN＝y－2＋x0x－x0＝1，解出x0代入(※)式中，可简捷的求出点P的轨迹方程．第八章平面解析几何走向高考·高考总复习·人教B版·数学[方法总结]1.用代入法求轨迹方程：形成轨迹的动点P(x，y)随另一动点Q(x0，y0)的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可用代入法求解．代入法也称相关点法．用代入法求曲线方程的步骤是：(1)分别设从动点为(x，y)，主动点为(x0，y0)；(2)用x、y表示x0、y0；(3)将x0、y0代入已知方程，化简即得所求轨迹方程．2．求轨迹方程的方法很多．常见的有直译法、代入法、定义法、参数法、交轨法、待定系数法等．第八章平面解析几何走向高考·高考总复习·人教B版·数学(2014·合肥市质检)如图，以原点O为圆心的两个同心圆的半径分别为3和1，过原点O的射线交大圆于点P，交小圆于点Q，P在y轴上的射影为M.动点N满足PM→＝λPN→且PM→·QN→＝0.第八章平面解析几何走向高考·高考总复习·人教B版·数学(1)过点N的轨迹方程；(2)过点A(0,3)作斜率分别为k1，k2的直线l1，l2，与点N的轨迹分别交于E，F两点，k1·k2＝－9.求证：直线EF过定点．[解析](1)由PM→＝λPN→且PM→·QN→＝0可知N，P，M三点共线且PM⊥QN.过点Q作QN⊥PM，垂足为N，设N(x，y)，∵|OP|＝3，|OQ|＝1，由相似可知P(3x，y)．第八章平面解析几何走向高考·高考总复习·人教B版·数学∵P在圆x2＋y2＝9上，∴(3x)2＋y2＝9，即y29＋x2＝1.所以点N的轨迹方程x29＋x2＝1.(2)证明：设E(xE，yE)，F(xF，yF)，依题