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走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·高考总复习走向高考·高考总复习·北师大版·数学第十章统计、统计案例统计、统计案例第十章走向高考·高考总复习·北师大版·数学第十章统计、统计案例第一节抽样方法第十章走向高考·高考总复习·北师大版·数学第十章统计、统计案例课前自主导学2课时作业4高考目标导航1课堂典例讲练3走向高考·高考总复习·北师大版·数学第十章统计、统计案例高考目标导航走向高考·高考总复习·北师大版·数学第十章统计、统计案例考纲要求命题分析1.理解随机抽样的必要性和重要性．2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样是统计学中最基础的知识，在高考中主要以选择题、填空题形式出现，重在考查分层抽样方法的应用．预测2016年仍将关注分层抽样和系统抽样，难度不会很大.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第十章统计、统计案例课前自主导学走向高考·高考总复习·北师大版·数学第十章统计、统计案例1.简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中_______________抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都______，就把这种抽样方法叫作简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：______和______．逐个不放回地相等抽签法随机数法走向高考·高考总复习·北师大版·数学第十章统计、统计案例2．系统抽样(等距抽样或机械抽样)的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．(1)先将总体的N个个体进行______．(2)确定_________，对编号进行____，当Nn是整数时，取k＝Nn.(3)在第1段用____________确定第一个样本编号l(l≤k)．(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号______，再加k得到第3个个体编号________，依次进行下去，直到获取整个样本．编号分段间隔k分段简单随机抽样l＋kl＋2k走向高考·高考总复习·北师大版·数学第十章统计、统计案例3．分层抽样(1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中_____________________一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由__________________组成时，往往选用分层抽样．按照所占比例随机抽取差异明显的几个部分走向高考·高考总复习·北师大版·数学第十章统计、统计案例1.(2014·四川高考)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是()A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本[答案]A走向高考·高考总复习·北师大版·数学第十章统计、统计案例[解析]本题考查了抽样中的相关概念.5000名居民的阅读时间的全体叫做总体．C中样本容量是200，D中样本为200名居民的阅读时间．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第十章统计、统计案例2．为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样[答案]C[解析]由于三个学段学生的视力差别较大，由分层抽样的定义知，合理的抽样方法是分层抽样，要按学段分层，故选C．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第十章统计、统计案例3．下列说法中正确说法的个数是()①总体中的个体数不多时宜用简单随机抽样法；②在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；③百货商场的抓奖活动是抽签法；④整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等(有剔除时例外)．A．1B．2C．3D．4走向高考·高考总复习·北师大版·数学第十章统计、统计案例[答案]C[解析]①②③显然正确，系统抽样无论有无剔除都是等概率抽样；④不正确．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第十章统计、统计案例4．(2014·重庆高考)某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A．100B．150C．200D．250[答案]A[解析]此题考查分层抽样的简单计算．设从初中生抽取x人，则x1500＝703500，∴x＝30，∴n＝30＋70＝100.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第十章统计、统计案例5．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．[答案]12[解析]抽取的男运动员的人数为4848＋36×21＝12.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第十章统计、统计案例6．福利彩票的中奖号码是在1～36个号码中，选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号的适宜的抽样方法是________．[答案]抽签法走向高考·高考总复习·北师大版·数学第十章统计、统计案例课堂典例讲练走向高考·高考总复习·北师大版·数学第十章统计、统计案例第十三届全国冬运会将于2016年在乌鲁木齐举行，某高校大学生为了支持冬运会，从报名的60名留学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数法设计抽样方案．[思路分析](1)总体的个数较少，利用抽签法或随机数法可较容易地获取样本；(2)抽签法操作要点：编号、制签、搅匀、抽取；(3)随机数法的操作要点：编号、选起始数、读数、获取样本．简单随机抽样走向高考·高考总复习·北师大版·数学第十章统计、统计案例[规范解答]抽签法．第一步：将60名志愿者编号，编号为1,2,3，…，60；第二步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将60个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志原者，就是志愿小组的成员．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第十章统计、统计案例随机数表法．第一步：将60名学生编号，编号为01,0,2,03，…，60；第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；第三步：凡不在01～60中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下得数；记够10个数为止；第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第十章统计、统计案例[方法总结](1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否容易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．(2)随机数表中共随机出现0,1,2，…，9十个数字，也就是说，在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的．在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字记起，每三个或每四个作为一个单位，按事先确定读数方向选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第十章统计、统计案例下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验走向高考·高考总复习·北师大版·数学第十章统计、统计案例[答案]D[解析]A，B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次差异；D是简单随机抽样．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第十章统计、统计案例(2015·德州模拟)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7B．9C．10D．15系统抽样走向高考·高考总复习·北师大版·数学第十章统计、统计案例[思路分析]确定抽样间隔，根据起始号码，求出每组抽取号码的表达式，计算落入区间[451,750]的人数．[规范解答]由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为96032＝30，∵第一组的抽取的号码为9，∴抽取的第n个号码为an，则an＝9＋30(n－1)，由451≤an≤750，得151115≤n≤25710，注意到n∈N*，∴落入区间[451,750]的号码共10个．因此做问卷B的有10人．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第十章统计、统计案例[答案]C[方法总结](1)系统抽样的特点——机械抽样，又称等距抽样，所以依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码．(2)系统抽样时，为保证“等距”分段，应先将多余个体剔除，然后再按系统抽样步骤进行．(3)因为每个个体被剔除的可能性也是相等的，所以能保证每个个体被抽到的可能性是相等的．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第十章统计、统计案例从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是()A．5,10,15,20,25B．3,13,23,33,43C．1,2,3,4,5D．2,4,6,16,32[答案]B[解析]间隔距离为10，故可能编号是3,13,23,33,43.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第十章统计、统计案例(1)(2015·镇江模拟)一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．(2)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．分层抽样走向高考·高考总复习·北师大版·数学第十章统计、统计案例[规范解答](1)依题意，女运动员有98－56＝42(人)．设应抽取女运动员x人，根据分层抽样特点，得x42＝2898，解得x＝12.(2)150×30150＋75＋25＝150×30250＝18,75×30250＝9.[答案](1)12(2)189走向高考·高考总复习·北师大版·数学第十章统计、统计案例[方法总结]在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即niNi＝nN.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第十章统计、统计案例某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A．6B．8C．10D．12[答案]B[解析]设在高二年级的学生中抽取x人，则有630＝x40，解得x＝8.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第十章统计、统计案例抽样方法的正确应用某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小计16032048010402000走向高