【2016成才之路】(人教B版)数学必修1课件第三章基本初等函数12第2课时指数函数的应用

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·必修1第三章基本初等函数成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1基本初等函数第三章第三章基本初等函数成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修13.1指数与指数函数第三章3.1.2指数函数第2课时指数函数的应用第三章3.13.1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1课堂典例讲练2易错疑难辨析3课后强化作业5课前自主预习1思想方法技巧4第三章3.13.1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1课前自主预习第三章3.13.1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14，并能与氧结合形成二氧化碳后进入所有活组织，先被植物吸收，后被动物纳入．只要植物或动物生存着，它们就会持续不断地吸收碳14，在机体内保持一定的水平．而当有机体死亡后，即会停止呼吸碳14，其组织内的碳14便开始衰变并逐渐消失．对于任何含碳物质，只要测定剩下的放射性碳14的含量，就可推断其年代．这就是考古学家常用的碳14测年法．你知道生物体内碳14的衰减有着怎样的变化规律的吗？第三章3.13.1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修11．形如y＝af(x)(f(x)为一次、二次、简单分式、根式等)的最值(值域)问题一般用________法求解．2．求函数y＝af(x)的单调区间时，既要考虑f(x)的单调区间，又要根据a的取值范围分类讨论．换元第三章3.13.1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1令u＝f(x)，当a＞1时，y＝au在u∈(－∞，＋∞)上是____函数，若u＝f(x)在x∈[m，n]上是增函数，则y＝af(x)在x∈[m，n]上是____函数；若u＝f(x)在x∈[m，n]上是减函数，则y＝af(x)在x∈[m，n]上是____函数．当0＜a＜1时，y＝au，在u∈(－∞，＋∞)上是____函数，若u＝f(x)在x∈[m，n]上是增函数，则y＝af(x)在x∈[m，n]上是____函数，若u＝f(x)在x∈[m，n]上是减函数，则y＝af(x)在x∈[m，n]上是____函数．增增减减减增第三章3.13.1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1复合的两个函数y＝au与u＝f(x)的单调性，在x∈[m，n]上(au在相应区间上)如果单调性相同(同增或同减)，则复合后的函数y＝af(x)在[m，n]上____；如果单调性相反(即一增一减)，则复合的函数y＝af(x)在[m，n]上____．总之，复合函数的单调性，要看原来参与复合的两个函数的单调性，同则____，异则____，即“同____异____”．增减增减增减第三章3.13.1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修11．函数y＝1－3x的定义域是()A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．[1，＋∞)D．(－∞，＋∞)[答案]B[解析]由题意，得1－3x≥0，∴3x≤1，∴x≤0，∴函数y＝1－3x的定义域为(－∞，0]．第三章3.13.1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修12．当x∈[－1,1]时，函数f(x)＝3x－2的值域是()A．1，53B．[－1,1]C．－53，1D．[0,1][答案]C[解析]∵－1≤x≤1，∴13≤3x≤3，∴－53≤3x－2≤1，故选C．第三章3.13.1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修13．函数y＝2ax－1在[0,2]上的最大值是7，则指数函数y＝ax在[0,2]上的最大值与最小值的和为()A．6B．5C．3D．4[答案]B[解析]由题意知，4a－1＝7，∴a＝2.∴指数函数y＝2x在[0,2]上的最大值与最小值的和为5.第三章3.13.1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修14．(2014～2015学年度江西鹰潭一中高一上学期月考)函数y＝9－3x的值域是________．[答案](0,3)[解析]∵3x0，∴－3x0，∴09－3x9，∴09－3x3，∴函数y＝9－3x的值域为(0,3)．第三章3.13.1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修15．已知a＝5－12，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)f(n)，则m、n的大小关系为________．[答案]mn[解析]∵a＝5－12，∴0a1，函数f(x)＝ax在x∈R上是单调递减的，又∵f(m)f(n)，∴mn.第三章3.13.1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修16．已知函数f(x)＝9x9x＋3，求f(111)＋f(211)＋…＋f(1011)的值．[解析]∵f(x)＋f(1－x)＝9x9x＋3＋91－x91－x＋3＝9x9x＋3＋99＋3·9x＝9x＋39x＋3＝1，∴f(111)＋f(211)＋…＋f(1011)＝f111＋f1011＋f211＋f911＋…＋f511＋f611＝1×5＝5.第三章3.13.1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1课堂典例讲练第三章3.13.1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1[分析]利用复合函数单调性的原则“同增异减”求解．指数型复合函数的单调性求函数y＝(13)x2－2x的单调区间．[解析]令u＝x2－2x，则原函数变为y＝(13)u.∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1在(－∞，1]上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数，且y＝(13)u在(－∞，＋∞)上是减函数，∴y＝(13)x2－2x在(－∞，1]上是增函数，在[1，＋∞)上是减函数．第三章3.13.1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1求函数y＝2－x2＋x的单调区间．[解析]令u＝－x2＋x，则原函数变为y＝2u.∵u＝－x2＋x＝－(x－12)2＋14在(－∞，12]上是增函数，在[12，＋∞)上是减函数，且y＝2u在(－∞，＋∞)上是增函数，∴y＝2－x2＋x在(－∞，12]上是增函数，在[12，＋∞)上是减函数．第三章3.13.1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1函数f(x)＝2x－2－xx的图象()A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．关于直线y＝x对称[分析]研究函数f(x)的图象的对称问题，优先考虑判断函数f(x)的奇偶性．指数型复合函数的奇偶性第三章3.13.1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1[解析]函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．f(－x)＝2－x－2x－x＝2x－2－xx＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数，故其图象关于y轴对称．[答案]B第三章3.13.1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1(2014～2015学年度重庆一中高一上学期期中测试)已知函数f(x)＝13x＋1＋a为奇函数，则a＝________.[答案]－12[解析]∵函数f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，即130＋1＋a＝0，∴a＝－12.第三章3.13.1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1求下列函数的定义域和值域：指数型复合函数的定义域和值域(1)y＝(13)3－x；(2)y＝9x＋2×3x－1.[分析]求值域时，(1)中可先求3－x的范围，(2)中可先设t＝3x，一定要注意t的取值范围．第三章3.13.1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1[解析](1)由3－x≥0，得x≤3，即定义域为(－∞，3]；∵3－x≥0，∴y＝(13)3－x≤(13)0＝1.又y0，故值域为(0,1]．(2)定义域为R；令t＝3x，则t0，原函数可化为y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2，其图象的对称轴为直线t＝－1，故函数y＝(t＋1)2－2在定义域(0，＋∞)内是增函数，∴y＝(t＋1)2－21－2＝－1，∴原函数的值域为(－1，＋∞)．第三章3.13.1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1求下列函数的定义域和值域：(1)y＝2|x|；(2)y＝(12)2x－x2.第三章3.13.1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1[解析](1)定义域为R；令u＝|x|，则u≥0，∵y＝2u为增函数，∴2u≥20＝1，即y≥1.∴该函数的值域为[1，＋∞)．(2)函数的定义域为R；∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，∴y＝(12)2x－x2≥12.∴函数的值域为{y|y≥12}．第三章3.13.1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1易错疑难辨析第三章3.13.1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1求函数y＝(14)x＋(12)x＋1的值域．[错解]令t＝(12)x，则y＝t2＋t＋1＝(t＋12)2＋34，所以t＝－12时，ymin＝34，所以函数的值域为34，＋∞.第三章3.13.1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1[辨析]在换元时，令t＝(12)x，所以(12)x＞0，在误解中忽略了这一点．[正解]令t＝(12)x，则y＝t2＋t＋1＝(t＋12)2＋34.因为t＞0，y＝(t＋12)2＋34在(0，＋∞)上是增函数，所以y＞1，即函数的值域为(1，＋∞)．第三章3.13.1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1思想方法技巧第三章3.13.1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修11．解指数不等式的方法指数不等式是指数中含有未知数的不等式．主要有以下类型：af(x)ag(x)或af(x)ag(x)．解法：af(x)ag(x)⇔a1fxgx或0a1fxgx.af(x)ag(x)⇔a1fxgx或0a1fxgx.第三章3.13.1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1求不等式(13)x2－83－2x的解集．[分析]转化成代数不等式求解．[解析](13)x2－83－2x，即(13)x2－8(13)2x.∵函数y＝(13)x在R上是减函数，∴x2－82x，即x2－2x－80，解得－2x4.∴原不等式的解集为{x|－2x4}．第三章3.13.1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修12．规律探究设f(x)＝4x4x＋2，若0a1，试求：(1)f(a)＋f(1－a)的值；(2)f(11001)＋f(21001)＋f(31001)＋…＋f(10001001)的值．第三章3.13.1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1[解析](1)f(a)＋f(1－a)＝4a4a＋2＋41－a41－a＋2＝4a4a＋2＋44a44a＋2＝4a4a＋2＋44＋2·4a＝4a4a＋2＋22＋4a＝4a＋24a＋2＝1.(2)f(11001)＋f(21001)＋f(31001)＋…＋f(10001001)＝[f(11001)＋f(10001001)]＋[f(21001)＋f(9991001)]＋…＋[f(5001001)＋f(5011001)]＝500×1＝500.第三章3.13.1.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教B版·数学·必修1课后强化作业（点此链接）