三明市2013高二上学期期末联考数学(理)试题及答案

由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费‘（考试时间：2013年1月26日下午3：00-5：00满分：150分）说明：1.答题前，考生务必先将答题卷上的年段、原班级、原座号、姓名、准考证号、考试座位号用黑色字迹签字笔填写清楚；2.请严格按照答题卷上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题、草稿纸上答题无效；3.请保持答题卷卷面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损；第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．从集合中随机取出一个数，设事件为“取出的数是偶数”，事件为“取出的数是奇数”，则事件与A．是互斥且是对立事件B．是互斥且不对立事件C．不是互斥事件D．不是对立事件2．若向量、的坐标满足，，则·等于A．B．C．D．[来源:学+科+网Z+X+X+K]3．已知某个三棱锥的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位:），则这个三棱锥的体积是A．B．C．D．4．设是两条直线，是两个不同平面，下列四个命题中，正确的命题是A．若与所成的角相等，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则5．有一抛物线型拱桥，当水面离拱顶米时，水面宽米，则当水面下降米后，水面宽度为A．9B．4.5C．D．6．如图是把二进制数化为十进制数的一个程序框图，[来源:Z&xx&k.Com]则判断框内应填入的条件是A．B．C．D．7．据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml543,21,，，ABABab)2,1,2(ba)2,3,4(baab5571cm133cm233cm433cm833cmba,,ba,ba////a//b//ba//abbaabba////241626)2(111114i4i5i5i（第6题图）（第7题图）由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2012年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为A．B．C．D．8．已知函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的是A．B．C．D．9．在棱长为的正方体内任取一点，则点到点的距离小等于的概率为A．B．C．D．10．已知双曲线的两个焦点为，为坐标原点，点在双曲线上，且，若、、成等比数列，则等于A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置)11．写出命题“，使得”的否定形式是**********12．当时，右边的程序段输出的结果是**********13．若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为**********14.已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，，则的最小值是**********．15．给出以下四个命题：①“正三角形都相似”的逆命题；②已知样本的平均数是，标准差是，则；③“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件；[来源:学|科|网]④中，顶点的坐标为，则直角顶点的轨迹方程是其中正确命题的序号是**********(写出所有正确命题的序号)．4320288086402160()fx'()()fxfx是0'(2)'(3)(3)(2)ffff0'(3)(3)(2)'(2)ffff0'(3)'(2)(3)(2)ffff0(3)(2)'(2)'(3)ffffa1111ABCDABCDPPAa22226161Nbbyx1422221,FFOP5OP1PF21FF2PF2b12340(0,)x00sinxx3a)0(13222ayax2Pxy22PyM)4,27(APMPA9,10,11,,xy102100xy53m13522mymxABCBA,)0,2(),0,2(BAC422yxIFa10THENy=2*aELSEy=a*aPRINTy(第12题图)由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费三、解答题(本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本小题满分13分)已知：“直线与圆相交”；：“方程的两根异号”．若为真，为真，求实数的取值范围．17．(本小题满分13分)已知动点到的距离比它到轴的距离多一个单位．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点作曲线的切线，求切线的方程，并求出与曲线及轴所围成图形的面积．18．(本小题满分13分)如图，长方体中，，，点在上，且．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．19．(本小题满分13分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差(°C)1011131286就诊人数(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的组数据恰好是相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是月与月的两组数据，请根据至月份的数据，求出关于的线性回归方程；（其中）p0myx1)1(22yxq042mxxqppmM)1,0(AxMC)1,2(NClllCyS1111ABCDABCD2ADAB41AAE1CCECEC31CA1BDEBDEA11610xy24221625yxˆybxa718b由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的．试问该小组所得线性回归方程是否理想？20．(本小题满分14分)已知椭圆方程为，左、右焦点分别是，若椭圆上的点到的距离和等于．（Ⅰ）写出椭圆的方程和焦点坐标；（Ⅱ）设点是椭圆的动点，求线段中点的轨迹方程；（Ⅲ）直线过定点，且与椭圆交于不同的两点，若为锐角（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．2C)0(12222babyax21,FFC)23,1(P21,FF4CQCQF1Tl)2,0(MCBA,AOBOlk由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费普通高中2012—2013学年第一学期三明一、二中联合考试高二数学（理科）试题参考答案三、解答题(共6小题,共80分,只给出一种答案，其它解法只要言之有理，均应酌情给分)16．(本小题满分13分)解：∵为真，为真，∴假真．若为假：由圆心到直线的距离不小于半径，即，∴或．…………9分若为真：由韦达定理知：即．所以当假真时，或．故的取值范围是：．…………13分17．(本小题满分13分)解：（Ⅰ）设动点M的坐标为，依题意得：动点M到点的距离与它到直线的距离相等，由抛物线定义知：M的轨迹C是以为焦点，直线为准线的抛物线，其方程为：．………………6分[来源:Z#xx#k.Com]（Ⅱ）∵曲线C的方程可写成：，注意到点在曲线C上，过点N的切线斜率为，故所求的切线的方程为：即．…………9分由定积分的几何意义，所求的图形的面积．…………13分18．(本小题满分13分)解：（Ⅰ）以为坐标原点，分别以、、所在的直线为轴、轴、轴，建立如下图所示的空间直角坐标系．则．qpppqp0,1d1121md21m21mq0421mxx4mpq21m421mm4,2121,),(yxA1yA1yyx42241xy)1,2(Nl12122xxxyl21xy1xy3202)21121()141(23202xxxdxxxSDDADC1DDxyzDxyz1(220)(020)(021)(204)BCEA，，，，，，，，，，，由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费，．………2分有，，故，．又，所以平面．………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得是平面的一个法向量，设向量是平面的法向量，则令，则，，．………10分．所以二面角的余弦值为．……………13分19．(本小题满分13分)解：（Ⅰ）设抽到相邻两个月的数据为事件．因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，∴．…………4分（Ⅱ）由数据求得，由公式，得，所以关于的线性回归方程为．…………9分（Ⅲ）当时，，有；同样，当时，，有；所以，该小组所得线性回归方程是理想的．…………13分20．(本小题满分14分)解：（Ⅰ）由题意得：，又点椭圆上，∴∴椭圆的方程，焦点．…………………5分（Ⅱ）设椭圆上的动点，线段中点，由题意得：代入椭圆的方程得，即为线段中点的轨迹方程．……………………9分（Ⅲ）由题意得直线的斜率存在且不为，设代入整理，(021)(220)DEDB，，，，，11(224)(204)ACDA，，，，，0044DBCA1＝＋＋＝－0440DECA1＝－＋＝1ACBD1ACDEDBDED1ACBDECA1BDE(,,)nxyzDEA11nDEnDA042021zxDAnzyDEn1y2z4x(4,1,2)n111(2)421(4)(2)cos,||||2621nACnACnAC14421ADEB1442A31155)(AP24,11yxxbya730ayx1830ˆ77yx10x7150y2742271506x778y27612778242aa），（231PC11434122bbC1422yx)0,3(F)0,3(F21、C),Q(x00yQF1),(yxTyyxxyyxx2322230000C1243222）（）＋（yx14)2322yx（QF1Tl02:kxyl1422yxABCDEA1B1C1D1yxz由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费得，…………①设，∴∵为锐角，即，又．∴，∴．…………②由①、②得，∴的取值范围是．………14分21．(本小题满分14分)解：（Ⅰ）函数f(x)的定义域为，当时，由，由．故的单调减区间为，单调增区间为．…………4分（Ⅱ）在恒成立等价于：在恒成立，令则，x∈,于是在上为减函数，又在x=e处连续,故在,从而要使对任意的恒成立．只要，故的最小值为．…………9分（Ⅲ）一次函数在上递增，故函数在上的值域是．当时，为单调递减函数，不合题意；当时，，要使在不单调，只要，此时……①故在上单调递减，在上单调递增．注意到时，01216)41(22kxxk430)34(1612)41(4)16(2222kkkk),(),(A2211yxByx、22122141