五轴数控系统旋转轴快速平滑插补控制策略

五轴数控系统旋转轴快速平滑插补控制策略 * 飂郑默 1,2 林浒 2 盖荣丽 2 王峰 1,2 张晓辉 1,2 (1.中国科学院研究生院北京 110039；2.中国科学院沈阳计算技术研究所高档数控国家工程研究中心，沈阳 110171) 摘要：在五轴联动加工中，刀轴矢量与旋转轴运动坐标之间存在非线性关系，刀轴矢量的平滑过渡不能保证旋转轴的平滑运动，尤其是当刀轴矢量接近机构奇异点时会引起旋转轴的剧烈震动，导致伺服报警，甚至损伤机床部件。通过分析旋转轴线性插补和矢量插补过程中刀具姿态的变化情况，抽象出刀具姿态误差模型。根据加工允许的刀具姿态误差，在矢量插值段中插入线性插值段，防止靠近奇异点处产生的旋转轴急速转动。结合指令行程和旋转轴性能进行旋转轴插补速度钳制，使用三次样条曲线对矢量插值段和线性插值段进行平滑连接，保证整个插补过程中速度的连续平滑。试验结果表明，本策略可以在满足刀姿误差要求的同时，实现旋转轴的快速平滑插补，并且已经应用于某航空结构件的批量加工生产中。关键词：五轴数控系统运动控制刀姿误差奇异点中图分类号：TG156 Fast Smooth InterpolationControl Strategy of Rotary Axes for Five­axis CNC Systems ZHENG Liaomo 1,2 LIN Hu 2 GAI Rongli 2 WANG Feng 1,2 ZHANG Xiaohui 1,2 (1. GraduateUniversity of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100039; 2. National Engineering Research Center for High­End CNC, Shenyang Institute of Computing Technology, Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110171 ) Abstract：In the five­axis machining, due to the non­linear relationship between the tool orientation vector and the rotary axis coordinates, smooth interpolation movement of rotary axes is not capable of being guaranteed by smooth transition of the tool axis vector. Especially when the vectors pass through the singular point or its neighborhood, the strenuous mechanical vibration of the rotary axis causes the servo alarm, even damages the machine parts. The tool posture error model is constructed by analyzing the changing situation of the tool posture in the process of the rotary axis linear interpolation and vector interpolation. According to the acceptable value of the posture error in five­axis machining process, the linear interpolation range is inserted into the vector interpolation processing to avoid the rapid rotation movement of the rotary axes in the singular zone. Then the limiting velocity is determined according to the linear interpolation range and the performance of rotary axes. Finally, a cubic spline curve is used to eliminate the discontinuity of speed produced on the boundary of the range which performs linear interpolation and the range which interpolates by the vector interpolation, and smooth operation is realized. Experimental results show that the fast smooth interpolation of rotary axes is feasible, while maintaining accuracy required with respect to the tool posture error, and is applied to an aviation structural parts of the actual processing. Key words：Five­axis CNC system Motion control Tool posture error Singular point 0 前言 * 五轴数控加工是为了克服三轴加工的不足而发展起来的一项先进制造技术，通过增加两个旋转轴，*“高档数控机床与基础制造装备”国家科技重大专项（2009ZX04009-013）。********收到初稿，********收到修改稿。使得加工的灵活性大大增强，在复杂曲面零部件的生产制造以及航空航天、汽车、轮船和模具等行业中具有显著的优势和重要的现实意义。然而旋转轴的出现在使刀具具有更高自由度的同时，也带来了运动过程中刀具姿态较难控制的问题 [1­3] 。在五轴加工过程中，CAM 系统生成以(i,j,k)描述刀轴矢量的刀位数据，数控系统根据刀轴矢量驱动旋转轴进行插补。旋转轴的插补主要有两种方式：一种是较为常见的线性插补方式，即对刀位数据经过运动学转换后得到的各旋转轴指令信息进行线性插值，数控系统按照指令控制机床进行插补，这种方式可以实现符合机床运动性能的旋转轴插补运动，运动时间较短。国内外学者对运动学处理后的各轴平滑插补运动进行深入研究。叶佩青等 [4,5] 采用前瞻处理和折线过渡的方式实现连续插补；YAU 等 [6] 采用 Bezier 曲线对刀具路径进行光顺处理；盖荣丽等 [7] 采用五轴小线段聚类的方式，通过对连续的插补指令进行统一的加减速处理，实现轴运动的连续；冯景春等 [8] 从刀尖点速度平滑出发，综合考虑机床动力学约束和刀具路径约束，对程序段间的速度和加速度进行优化。以上这些方法可以有效的减小加工过程中机床的震动，提高加工效率和保证加工精度，但是对于加工误差的定义都是指各轴运动合成的非线性误差，而对于因为刀轴矢量(i,j,k)和旋转轴(A,B,C) 之间存在的非线性关系，导致的刀轴矢量在插补运动过程中，偏离相邻矢量形成的平面而产生的刀姿误差 [9­11] 却没有提及。另一种插补方式是矢量插补方式，即首先对相邻矢量进行矢量插值，然后按照插值矢量对应的轴信息进行插补。这种方式在误差控制方面较为理想。它可以保证加工过程中的刀轴矢量不会偏离，但是插值矢量所对应的旋转轴插补运动，却无法满足轴的平滑运动和性能约束。尤其是当插值的矢量接近机床奇异点区域时，速度和加速度会发生剧烈震动，超过机床性能，甚至损坏机床部件 [12,13] 。因此如何在确保刀姿误差符合设计要求的同时，使旋转轴插补运动连续平滑，是五轴数控系统需要解决的关键问题。本文提出一种新的五轴数控系统旋转轴插补策略，在刀轴矢量插值方式基础上，根据相邻的刀轴矢量和刀具姿态误差容许值，确定相应刀轴矢量插补过程中的线性插值范围，将整个插补过程分为线性插补和矢量插补两部分。通过增加线性插补段来实现五轴加工过程中旋转轴运动的连续平滑和空间刀具姿态误差的控制。 1 旋转轴运动控制策略执行过程采用本文提出的旋转轴插补控制策略进行数控加工时，零件的加工程序包含刀具位置矢量 p(x,y,z)，刀轴方向矢量 q(i,j,k)两部分。数控系统首先根据控制的五轴机床机构配置情况，确定相应的运动学转换关系，对输入的编程指令进行解析，对刀轴矢量进行矢量插值处理。再根据容许误差参数，确定线性插值范围。线性插值范围确定后，再根据线性插值行程和旋转轴性能参数，对各旋转轴最大速度进行重新约束。最后使用三次样条对矢量插值段和线性插值段进行平滑连接。控制器中的旋转轴控制策略执行过程如图 1 所示。图1 控制器中的旋转轴控制策略执行过程 2 机床运动学模型在五轴加工过程中，常用的 CAD/CAM 系统为五轴数控机床生成的一系列定义在工件坐标系下的刀位数据，包括刀具方向矢量和位置矢量。为了驱动数控机床的运动，数控系统首先需要根据具体的机床配置情况确定运动学转换关系，将刀位数据转换为机床各轴的运动坐标。关于五轴机床旋转配置情况在许多文献中已经有详尽的分析 [14,15] ，不失一般性，以图 2 所示的 AC 双转台五轴机床为例进行分析，其中设给定的工件坐标系刀位数据为 pw=(xw yw zw) T ，五轴机床线性轴运动矢量为 pm=(xm ym zm) T ；刀具方向矢量为 q=(i,j,k) T ，机床旋转轴为 A和 C，对应的机床转角分别为 a 和c。H1 是 C 轴旋转中心到工件坐标系原点 Ow 的距离补偿矢量，H2 是 A 轴旋转中心到 C 轴旋转中心的距离补偿矢量。本文提到的方法也适用与其他旋转轴配置类型的五轴机床。图2 双转台五轴机床结构由图 2 可以看出，当旋转轴 a=0°时，C 轴的运动不会使刀轴矢量发生变化，机床处于奇异机构，此时的刀具方向矢量为 qs=(0 0 1) T 。通过图 3 所示坐标系，建立该机床的运动学转换关系为()()()()() =Rot()(Rot()) sincos sinsin cos wm12 ca i=ac j=­ac k=a--ìïïíïïî ppHH (1) 逆变换得到 =Rot(­)(Rot(­)()) arccos() artan2(­,) sinsin mw21 ac ak ij c aaìï++ï=íïï=î ppHH (2) ­ ­ y 图3 坐标系和机床结构对应关系 3 刀具姿态误差计算 3.1 刀具姿态误差模型设相邻的刀位数据为(p0,q0)和(p1,q1)，经运动学转换得到各轴的运动坐标为(X0,Y0,Z0,a0,c0)和 (X1,Y1,Z1,a1,c1)。如果旋转轴的运动由线性插补方式来完成，则插补过程中的旋转轴角度 a 和 c 变化可表示为 010 010 () () ii ii aaaa cccctt=+-ìí=+-î (3) 式中ti——插补过程中的比例系数，0£ti£1 例如 i=0时，t0 表示在运动起始点(a0,c0)，i=1 时，t1 表示在运动终点(a1,c1)。在五轴数控加工中，无法精确计算相邻刀位点之间哪个位置具有最大的非线性运动误差。对非线性运动误差进行估计时，往往取中点位置处的非线性误差作为相邻刀位之间的非线性误差 [16,17] ，取ti=0.5 有 01 0.5 01 0.5 2 2 aa a cc c+ì=ïïí+ï=ïî (4) 由式(1)可得到ti=0.5 时，对应的刀具方向矢量为()()()()() T 0.50.50.50.50.50.5 sin()