【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)必修五教案12等差数列第二课时参考教案

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-1-§2.1等差数列(二)教学目标1.知识与技能:能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题;体会等差数列与一次函数的关系。2.过程与方法:进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中,通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。3.情态与价值:培养学生观察、归纳的能力,培养学生的应用意识。教学重点:会用公式解决一些简单的问题,体会等差数列与一次函数之间的联系。教学难点:等差数列与一次函数之间的联系教学过程:一、等差数列的通项公式)(1dadnan)()(1dadnnf特征:1等差数列的通项公式是关于n的一次函数,n是自变量,Nnna是函数2如果通项公式是关于n的一次函数,则该数列成等差数列;证明:若AnBABAnABAnan)1()()1(它是以BA为首项,A为公差的等差数列。3图象是直线)(1dadxy上一些等间隔的点,公差d是该直线的斜率.4公式中若0d则数列递增,0d则数列递减;0d则数列为常数列图像见教材P13页等差数列与一次函数的异同:等差数列一次函数解析式)(1dadnan(n∈N+)f(x)=kx+b(k≠0)不同点1、定义域为N+,2、图像是直线)(1dadxy上一些等间隔的点.3、d=0,{an}为常数列.1、定义域为R,2、图像是一条直线.3、k≠0.-2-相同点1、当d≠0时,其通项公式与函数的解析式都是关于自变量的一次整式.2、d,k都表示直线的斜率.例1:已知(1,1),(3,5)是等差数列{an}图像上的两点.(1)求这个数列的通项公式;(2)画出这个数列的图像;(3)判断这个数列的单调性.解:(1)略.(2)图像是直线y=2x-1上一些等间隔的点.(3)因为一次函数y=2x-1是增函数,所以数列{an}是递增数列.二、等差中项的概念如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项若A是a与b的等差中项,则2baA或baA2证明:设公差为d,则daAdab2∴Adadaaba222例2:一个木制梯形架的上、下两底边分别为33cm,75cm,把梯形的两腰各6等分,用平行木条连接各对应点,构成梯形架的各级。试计算梯形架中间各级的宽度。解:记梯形架自上而下各级宽度所构成的数列为{an},则由梯形中位线的性质,易知每相邻三项均成等差数列,从而{an}成等差数列。依题意有cma331cma757现要求65432,,,aaaaa,即中间5层的宽度。)(7633751717cmaadcma407332,cma477403,cma544,cma615,cma686答:梯形架中间各级的宽度自上而下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm.例3:在1与7之间顺次插入三个数cba,,使这五个数成等差数列,求此数列。7533-3-解:∵成等差数列7,,,,1cba∴b是-1与7的等差中项∴3271ba又是-1与3的等差中项∴1231ac又是1与7的等差中项∴5273c解:设11a75a∴d)15(172d∴所求的数列为-1,1,3,5,7小结:这节课你学习了哪些知识?体会到了哪些数学思想方法?你最大的收获是什么?思考题:1、证明你刚才关于等差数列特征的猜想。2、总结归纳:证明一个数列为等差数列的方法有哪些?作业:P19习题1-2第9、11、13题

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