【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-1教案第2章空间向量的标准正交分解与坐标表示参考教案

-1-2.3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示教案一、教学目标：1．能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算；2．会根据向量的坐标判断两个空间向量平行。二、教学重点：空间向量的坐标运算教学难点：空间向量的坐标运算三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程（一）、创设情景1、平面向量的坐标表示分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底奎屯王新敞新疆任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得jyixa把),(yx叫做向量a的（直角）坐标，记作),(yxa其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，特别地，)0,1(i，)1,0(j，)0,0(0奎屯王新敞新疆（二）、探析新课1、空间直角坐标系：（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单位正交基底，用{,,}ijk表示；（2）在空间选定一点O和一个单位正交基底{,,}ijk，以点O为原点，分别以,,ijk的方向为正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系Oxyz，点O叫原点，向量,,ijk都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标-2-ykiA(x,y,z)Ojxz平面，分别称为xOy平面，yOz平面，zOx平面。（3）作空间直角坐标系Oxyz时，一般使135xOy（或45），90yOz；（4）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，称这个坐标系为右手直角坐标系奎屯王新敞新疆规定立几中建立的坐标系为右手直角坐标系奎屯王新敞新疆2、空间直角坐标系中的坐标：如图给定空间直角坐标系和向量a，设,,ijk为坐标向量，则存在唯一的有序实数组123(,,)aaa，使123aaiajak，有序实数组123(,,)aaa叫作向量a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，记作123(,,)aaaa．在空间直角坐标系Oxyz中，对空间任一点A，存在唯一的有序实数组(,,)xyz，使OAxiyjzk，有序实数组(,,)xyz叫作向量A在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，记作(,,)Axyz，x叫横坐标，y叫纵坐标，z叫竖坐标．3、空间向量的直角坐标运算律（1）若123(,,)aaaa，123(,,)bbbb，则112233(,,)abababab，112233(,,)abababab，123(,,)()aaaaR，112233//,,()ababababR，（2）若111(,,)Axyz，222(,,)Bxyz，则212121(,,)ABxxyyzz．一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。（3）、平行：若a≠0时，向量ab//相当于ab，即},,{},,{zyxzyxaaabbbykiykiB(b1,b2,b3)A(a1,a2,a3)OOjxzjxz-3-也相当于向量的对应坐标成比例即zzyyxxababab（三）、知识运用1、例1已知)4,10,3(),8,3,1(ba，求ababa3,,解：)4,7,4(ba)12,13,2(ba)24,9,3(3a2、已知空间四点)10,0,10(),3,5,2(),1,3,2(CBA和)9,4,8(D，求证：四边形ABCD是矩形解：)2,8,4(OAOBAB，)1,4,2(DCDCAB2所以DCAB//，DCAB，所以四边形ABCD是矩形。3、课本P38练习题1、2、3（三）、回顾总结：空间向量的坐标表示及其运算（四）、布置作业：课本习题2-3A组中4、5、6、7五、教学反思：