【初3】2016年北京市石景山初三2模数学答案

石景山区2016年初三综合练习数学答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案CBDDCBAABD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．241x；12．0.53；13．如3yx，答案不唯一；14．选择队员甲，理由：甲乙成绩的平均数相同，甲的成绩比乙的成绩稳定；15．225；16．50．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=323333………………………………………………4分=523．…………………………………………………………5分18．解：原式=2221227xxxx………………………………………2分=248xx．……………………………………………………3分2410xx∴241xx．………………………………………………………4分∴原式=248xx189.………………………………………………………5分19.解：去分母得：2(1)(21)1xxxx…………………………………1分解得：2x………………………………………………………………4分经检验，2x是原方程的解……………………………………………5分∴原方程的解为2x20．证明：∵EF⊥AC，∴∠A＋∠ADE=90°．∵∠ABC=90°，∴∠F＋∠FDB=90°，∠DBF=90°∴∠A=∠F………………………………1分在△ABC和△FBD中AFABCFBDBCBD∴△ABC≌△FBD………………………………4分∴AB=BF．………………………………………5分21．解：（1）∵12yxb与8yx交于点P（2，m），∴4m，3b．…………………………………………………2分（2）法一：由中心对称可知，四边形OAPM是平行四边形∴OM∥AP且OM=AP∵一次函数12yxb的图象与y轴交于点A(0,3)(2,4),(0,0)APO∴由平移规律可得点A关于点B对称点M的坐标为(2,1)．…5分法二：∵一次函数12yxb的图象与y轴交于点A∴(0,3)A．∵B为OP的中点∴(1,2)B．∴点A关于点B对称点M的坐标为(2,1)．………5分22．解：如图建立坐标系……………………………………………………………1分设抛物线表达式为216yax……………………………………………2分由题意可知，B的坐标为(20,0)∴400160aDEFCBA∴125a∴211625yx…………………………………………………………………4分∴当5x时，15y答：与CD距离为5米的景观灯杆MN的高度为15米．…………………5分23．（1）证明：由已知得BD//CE，BD=CE．∵CD垂直平分AB，∴AD=BD，∠CDA=90°．∴AD//CE，AD=CE．∴四边形ADCE是平行四边形．……………………………1分∴平行四边形ADCE是矩形．……………………………2分（2）解：过D作DF⊥AC于F，在Rt△ADC中，∠CDA=90°，∵CD=1，AD=2，由勾股定理可得：AC=5．∵O为AC中点，∴OD=52．……………………………3分∵ACDFADDC，∴DF=255．…………………4分在Rt△ODF中，∠OFD=90°，∴sin∠COD=DFOD=45…5分24．（1）1610，并补全图形；………………………………………………2分（2）1.6；…………………………………………………………………4分（3）略．……………………………………………………………………5分25．（1）证明：连接OE交DF于G，∵AC切⊙O于E，∴∠CEO=90°．又∵BD为⊙O的直径，∴∠DFC=∠DFB=90°．∵∠C=90°，∴四边形CEGF为矩形．∴CE=GF，∠EGF=90°…………………1分xyNMDCBAOECDBAGFOEDCBA∴DF=2CE．………………………………2分（2）解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵BC=3，4sin5B，∴AB=5．……………………………3分设OE=x，∵OE//BC，∴△AOE∽△ABC．∴OEAOBCAB，∴535xx，∴158x．………………4分∴BD=154．在Rt△BDF中，∠DFB=90°，∴BF=94…………………5分26．解：2DFADCD………………………………………………………1分解决问题：法一：过点A作AM⊥BC于点M，延长AD到E，使得DE=AM，以AE为直径作半圆，过点D作AE垂线，交半圆于点F，以DF为边作正方形DFGH，正方形DFGH即为所求．………………………………………………………………………………5分法二：如图，过点A作AM⊥BC于点M，过点D作DN⊥BC交BC延长线于点N，将平行四边形转化为等面积矩形，后同小骏的画法．………………………………………………………………………………5分说明：画图2分，步骤2分．MGHEFBCDANMGHEFBCDA27．解：（1）∵1a，12mb，mmc22∴0424144222mmmacb∴无论m取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根．……2分（2）令，则021222mmxmx02mxmx∴mx或2mx∵210xx∴mx1，22mx…………………………………………4分∴2AB当1mx时，1y∴1cy∴121cABCyABS．………………………………………5分（3）0b或3b．……………………………………………………..7分28．（1）①补全图形，如图所示．…………………………………..1分②法一：证明：过F作FH⊥BG于H，连接EH……..2分由已知得AE⊥EF，AE=EF．在正方形ABCD中，∵∠B=∠AEF=∠EHF=90°，∴∠AEB+∠FEC=90°∠AEB+∠BAE=90°∴∠BAE=∠HEFFEGDCBAHFEGDCBA∴△ABE≌△EHF．…………………………………………………..3分∴BE=FH，AB=EH，∵E为BC中点，∴BE=CE=CH=FH．∴∠DCF=∠HCF=45°．…………………………………………..4分法二证明：取线段AB的中点H，连接EH．…………………………………..2分由已知得AE⊥EF，AE=EF．∴∠AEB+∠FEC=90°．在正方形ABCD中，∵∠B=90°，∴∠AEB+∠BAE=90°．∴∠FEC=∠BAE．∵AB=BC，E，H分别为AB，BC中点，∴AH=EC，∴△ECF≌△AHE．…………………………………………………..3分∴∠ECF=∠AHE=135°，∴∠DCF=∠ECF∠ECD=45°．∴∠DCF=∠HCF．…………………………………………………..4分（2）证明：在BA延长线上取一点H，使BH=BE，连接EH．…………..5分在正方形ABCD中，∵AB=BC，∴HA=CE．∵∠B=90°，∴∠H=45°．∵CM平分∠DCG，∠DCG=∠BCD=90°，∴∠MCE=∠H=45°．∵AD//BG，∴∠DAE=∠AEC．∵∠AEM=∠HAD=90°,∴∠HAE=∠CEM．∴△HAE≌△CEM．……………………………………………….6分∴AE=EM．……………………………………………………….7分29.（1）满足条件的点为)0,1(D，)2,2(E………………………………3分HFEGDCBAHMABCDGEO–1–21212yxO（2）当1a时，角的两边分别过点）（1,1，）（1,1，此时坐标角度90m；当3a时，角的两边分别过点）（1,33，）（1,33，此时坐标角度60m，所以9060m；………………………………………………………6分（3）3233r．…………………………………………………….8分