三维设计2014年高考数学二轮复习统计与概率Word版含答案

三维设计2013年高考数学二轮复习：统计与概率本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．从一篮鸡蛋中取1个，如果其重量小于30g的概率是0.30，重量在[30,40]g内的概率是0.50，则重量不小于30g的概率是()A．0.30B．0.50C．0.80D．0.70【答案】D2．某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布．已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占10％，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为()A．10％B．20％C．30％D．40％【答案】D[来源:]3．将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是()A．13B．14C．15D．16【答案】D4．从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为()A．15B．25C．35D．45【答案】C5．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是()A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D．至少有一个黑球与都是红球【答案】C6．从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是()A．21B．31C．41D．51【答案】B7．已知一组数据321,,xxx…nx的平均数5x，方差42s，则数据731x，732x，733x…73nx的平均数和标准差分别为()[来源:]A．15，36B．22，6C．15，6D．22，36【答案】B8．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.70.35yx，那么表中t的值为()A．3B．3.15C．3.5D．4.5【答案】A9．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A．101B．808C．1212D．2012【答案】B10．若是锐角，且3cos33，则sin的值等于()A．636B．636C．2616D.2616[来源:]【答案】A11．某初级中学有学生270人，其中初一年级108人，初二、三年级各有81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按初一、二、三年级依次统一编号为1,2,...,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2,...,270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码（10个）有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是()A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样【答案】B12．在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的()A．预报变量在x轴上，解释变量在y轴上B．解释变量在x轴上，预报变量在y轴上C．可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上D．可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．设离散随机变量若WX＝1，则P（Y＝1）＝【答案】3814．一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为。【答案】100115．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应从老年人中抽取____________人。【答案】616．某高中共有2000名学生，采用分层抽样的方法，分别在三个年级的学生中抽取容量为100的一个样本，其中在高一、高二年级中分别抽取30、30名学生，则该校高三有名学生．【答案】800三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组)14,13；第二组)15,14……第五组18,17．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；(II）设m、n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知,13,14)17,18mn.求事件“1mn”的概率.【答案】（Ⅰ）由直方图知，成绩在16,14内的人数为：2738.05016.050（人）所以该班成绩良好的人数为27人.(Ⅱ）由直方图知，成绩在14,13的人数为306.050人，设为x、y、z；成绩在18,17的人数为408.050人，设为A、B、C、D.若)14,13,nm时，有yzxzxy,,共3种情况；若18,17,nm时，有CDBDBCADACAB,,,,,共6种情况；若nm,分别在14,13和18,17内时，共有12种情况.所以基本事件总数为21种，事件“1nm”所包含的基本事件个数有12种.∴P（1nm）=742112.18．有两个不透明的箱子，每个箱子里都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4(1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；(2）摸球方法与（1）相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不同则乙获胜，这样规定公平吗？【答案】（1）用),(yx（x表示甲摸到的数字，y表示乙摸到的数字）表示甲乙各摸到一球构成的基本事件有：（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）(4,2）（4,3）（4,4）共有16个设甲获胜的事件为A，则事件A包括的基本事件为（2,1）（3,1）（3,2）（4,1）(4,2）（4,3）共有6个，83166)(AP答：甲获胜的概率为83(2）设甲获胜的事件为B，乙获胜的事件为C，事件B所包含的基本事件为（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）共有4个，则41164)(BP，431641)(CP，)()(CPBP，所以不公平19．某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券．（假定指针等可能地停在任一位置,指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见下表．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．CBA120°60°03060C区域B区域A区域返劵金额（单位：元）指针位置(1）已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为p，每次转动转盘的结果相互独立，设为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，的数学期望125E,标准差31150，求n、p的值；(2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元)．求随机变量的分布列和数学期望．【答案】（1）依题意知，服从二项分布~(,)Bnp，∴125Enp①又299()(1)2500Dnpp②由①②联立解得：14,100np(2）设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.则111(),(),()632PAPBPC.由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量的可能值为0，30，60，90，120.111(0);224P111(30)2;233P111(90)2;369P11115(60)2;263318P111(120).6636P所以，随机变量的分布列为：其数学期望115110306090120404318936E20．某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．(I）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；[来源:](II）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(III）在（II）的条件下，两名同学的试验结束后，男同学做试验得到的试验数据为68、70、71、72、74，女同学做试验得到的试验数据为69、70、70、72、74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由．【答案】（I）416015nPm每个同学被抽到的概率为115.课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为3，1.(II）把3名男同学和1名女同学记为123,,,aaab则选取两名同学的基本事件有121312323(,),(,),(,),(,),(,),(,),aaaaabaaabab共6种，其中有一名女同学的有3种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为3162P.(III）16870717274715x，26970707274715x2221(6871)(7471)45s，2222(6971)(7471)3.25s女同学的实验更稳定.21．下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：(1）将上表中的数据制成散点图.(2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗?(3）如果近似成线性关系的话，请求出回归直线方程来近似地表示这种线性关系.(4）如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数.【答案】（1）将表中的数据制成散点图如下图.热茶杯数80604020-5051015202530杯数气温(2）从散点图中发现温度与饮料杯数近似成线性相关关系.(3）利用计算机Excel软件求出回归直线方程（用来近似地表示这种线性关系），如下图.用yˆ=－1.6477x+57.557来近似地表示这种线性关系.80604020热茶杯数-5051015202530杯数气温回归方程回归直线线性(杯数)yx=-1.6477+57.557(4）如果某天的气温是－5℃，用yˆ=－1.6477x+57.557预测这天小卖部卖出热茶的杯数约为yˆ=－1.6477×（－5）+57.557≈66.22．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：(Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；(Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关系？))()()(()(dbcadcbabcadnk【答案】（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为7014%500.(2)22500(4027030160)9.96720030070430k由于9.9676.635所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关