三自由点电荷共线平衡电荷量的关系

三个自由点电荷共线平衡电荷量的关系洋县城关中学李鹤723300此类题目实质是三个物体共受三对相互作用力而处于平衡的问题，根据平衡条件和牛顿第三定律可以列出三个平衡方程式，即“六力三平衡”。例1．已知真空中的两个自由点电荷A和B,QA=9Q，QB=-4Q，相距L如图1所示。若在直线AB上放一自由电荷C,让A、B、C都处于平衡状态，则对C的放置位置、电性、电量有什么要求？解析：此问题属于力学的平衡问题，每个点电荷都处于另外两个点电荷的电场中，都符合F=0，找出点电荷A、B的合场强为零的点放C，根据题中A、B的电性可知0合E的点必定在A、B外侧，再根据2rqKE,结合A、B的电量得出0合E的点必定在B的外侧靠近电量较小的B。设C的带电量CQ,距B的距离为X，如图2所示对A：BACAFF即2LQQKBA=2)(XLQQKCA对B：CBABFF即22XQQKLQQKCBBA对C：BCACFF即22XQQKXLQQKCBCA代入数值解得X=2L,QC=36Q.图1ABLX图2ABC由对C列出的方程看，因为CQ约去，所以对于C只要放的位置符合它就可以平衡，A、B要平衡就得对C电性、电量有要求。C若带负电A、B都不能平衡，故C带正电。小结：由此题我们可以得出三个自由点电荷共线平衡问题具有如下特点：①三个自由点电荷电性必为“两同夹异”。即两边电荷与中间电荷的电性相反。若A、B、C带同种电荷，无论怎么放，外侧点电荷都不可能平衡。要使三个自由点电荷共线平衡，中间电荷的电性一定要和两边的电荷的电性相反。②三个自由点电荷电荷量必为“两大夹小”，即放在中间的异种电荷B电量最小。因为若QBQC，则FBAFCA，A不能平衡。若QBQA，则FBCFAC，C不能平衡。③三个自由点电荷位置必为“靠小”，即中间电荷靠近电量较小的电荷。从上题知，如果要使三个自由点电荷都处于平衡状态，不仅对三个自由点电荷的电性有要求，而且对三个自由点电荷的电电荷量也有要求。下面我们探究它们的电荷量究竟需要满足的关系。三个自由电荷位置如图2所示，仍然根据“六力三平衡”列出方程组：对A：BACAFF即22ACQQKABQQKCABA①对B：CBABFF即22BCQQKABQQKCBBA②对C：BCACFF即22BCQQKACQQKCBCA③由①得AC=BCQQAB，④由②得BC=ACQQAB⑤由数学知识知；AC=AB+BC⑥由④⑤⑥可得：CBBACAQQQQQQ。所以我们可以得到三个自由点电荷共线平衡电荷量的关系是2121外内外内外外QQQQQQ。例2．下列各组共线的三个自由电荷,可以平衡的是（）A、4Q4Q4QB、4Q－5Q3QC、9Q－4Q36QD、－4Q2Q－3Q错解：由“两同夹异”排除A项，由“两大夹小”排除B项,误选C、D。错因分析：本题仅仅利用“两同夹异”从电性的角度和利用“两大夹小”定性的从电性大小的角度分析判断，未进行定量分析。正解：由“两同夹异”排除A项，由“两大夹小”排除B项,由三个自由点电荷共线平衡电荷量的关系2121外内外内外外QQQQQQ可判断答案D错C正确。电话：[phone]邮箱：[e-mail]