三角函数(1985年2003年高考试题集)

1三角函数(1985年——2003年高考试题集)一、选择题1.tanx＝1是x＝45π的。(85(2)3分)A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.函数y＝2sin2xcos2x是。(86(4)3分)A.周期为2的奇函数B.周期为2的偶函数C.周期为4的奇函数D.周期为4的偶函数3.函数y＝cosx－sin2x－cos2x＋417的最小值是。(86广东)A.47B.2C.49D.417E.4194.函数y＝cos4x－sin4x的最小正周期是。(88(6)，91(3)3分)A.πB.2πC.2D.4π5.要得到函数y＝sin(2x－3π)的图象，只须将函数y＝sin2x的图象。(87(6)3分)A.向左平移3πB.向右平移3πC.向左平移6πD.向右平移6π6.若α是第四象限的角，则π－α是。(89上海)A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角7.tan70°＋tan50°－3tan70°tan50°的值是。(90广东)A.3B.33C.－33D.－38.要得到函数y＝cos(2x－4)的图象，只需将函数y＝sin2x的图象。(89上海)A.向左平移8个单位B.向右平移8个单位C.向左平移4个单位D.向右平移4个单位9.函数y＝cotx|cotx||tanx|tanxcosx|cosx||sinx|sinx的值域是。(90(6)3分)A.{－2，4}B.{－2，0，4}C.{－2，0，2，4}D.{－4，－2，0，4}10.若函数y＝sin(ωx)cos(ωx)(ω＞0)的最小正周期是4π，那么常数ω为。(92(2)3)A.4B.2C.21D.41注:原考题中无条件“ω＞0”，则当ω取负值时也可能满足条件11.在直角三角形中两锐角为A和B，则sinAsinB。(93(6)3分)A.有最大值21和最小值0B.有最大值21，但无最小值C.既无最大值也无最小值D.有最大值1，但无最小值12.角α属于第二象限，且|cos2α|＝－cos2α，则2α角属于。(90上海)A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角13.已知sinα＝54，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于。(91(1)3分)2A.－34B.－43C.43D.3414.函数y＝sin(2x＋25π)的一条对称轴的方程是。(91(5)3分)A.x＝－2πB.x＝－4πC.x＝8πD.x＝45π15.如果右图是周期为2π的三角函数y＝f(x)的图像，那么f(x)可以写成。(91三南)A.sin(1＋x)B.sin(－1－x)C.sin(x－1)D.sin(1－x)16.下列函数中，最小正周期为π的偶函数是。(92上海)A.y＝sin2xB.y＝cos2xC.y＝sin2x＋cos2xD.y＝xx22tan1tan117.函数y＝cos(2x＋2π)的一条对称轴的方程是。(93上海)A.x＝－2πB.x＝－4πC.x＝8πD.x＝π18.函数y＝4sin(3x＋4)＋3cos(3x＋4)的最小正周期是。(95(3)4分)A.6πB.2πC.32D.319.已知θ是第二象限的角，且sin4θ＋cos4θ＝95，那么sin2θ等于。(95(9)4分)A.322B.－322C.32D.－3220.在下列各区间中，函数y＝sin(x＋4π)的单调递增区间是。(96上海)A.[2π，π]B.[0，4π]C.[－π，0]D.[2π,4π]21.y＝sin2x是。(95上海)A.最小正周期为2π的偶函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数22.当－22x时，函数f(x)＝sinx＋3cosx。(96(6)4分)A.最大值是1，最小值是－1B.最大值是1，最小值是－21C.最大值是2，最小值是－2D.最大值是2，最小值是－123.函数y＝tan(3π2x)在一个周期内的图象是。(97(3)4分)A.yB.yC.yD.y－3o35xo667x－32o34x－6o65xy101x324.函数y＝sin(3π－2x)＋cos2x的最小正周期是。(97(5)4分)A.2πB.πC.2πD.4π25.函数y＝cos2x－3cosx＋2的最小值为。(97(10)4分)A.2B.0C.－41D.626.已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0，2π]内α得取值范围是。(98(6)4分)A.(45,()43,2)B.(45,()2,4)C.(23,45()43,2)D.(43()2,4，π)27.sin600°的值是。(98(1)4分)A.0.5B.－0.5C.23D.－2328.函数y＝xxcossin21的最大值是。(2000安徽(10)4分)A.22－1B.22＋1C.1－22D.－1－2229.设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是。(2000安徽(12)5分)A.tanαtanβ＜1B.sinα＋sinβ＜2C.cosα＋cosβ＞1D.21tan(α＋β)＜tan2βα30.已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是。(2000⑷5分)A.若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβB.若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβC.若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβD.若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ31.在)2,0(内，使xxcossin成立的x取值范围为。(2002⑷5分)（A）45,2,4（B）,4（C）45,4（D）23,45,432.已知2(x，0），54cosx，则tanx。(2003⑴5分)（A）247（B）247（C）724（D）72433.函数)cos(sinsin2xxxy的最大值为。(2003⑷5分)（A）21（B）12（C）2（D）234.“cosα＝－23”是“α＝2kπ＋65,k∈Z”的。(2003北京卷⑶5分)A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件35.函数y＝sin(x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ＝。(2003全国文⑸5分)4A.0B.4C.2D.π二、填空题1.函数y＝tan32x的周期是____________.(87(9)4分)2.函数y＝tanxxlog221的定义域是_____________.(89上海)3.函数y＝sin(πx＋2)的最小正周期是_________.(91上海)4.sin15osin75o的值是____________.(92(20)3分)5.关于函数f(x)＝4sin(2x＋3π)(x∈R)，有下列命题:①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可以改写成y＝4cos(2x－6π)；③y＝f(x)的图像关于点(－6π，0)对称；④y＝f(x)的图像关于直线x＝－6π对称.其中正确的命题序号是_________.(注:把你认为正确的命题序号都填上)(98(19)4分)6.函数y＝cos(432x)的最小正周期是__________.(2000安徽(15)4分)7.已知sinθ－cosθ＝21，则sin3θ－cos3θ的值是__________.(86(16)4分)8.函数y＝sinxcosx＋sinx＋cosx的最大值是___________.(90(19)3分)9.函数y＝sinx＋cosx的最大值是_________(90广东)10.在△ABC中，已知cosA＝－53，则sin2A＝__________(90上海)11.已知π＜θ＜23π，cosθ＝－54，则cos2θ＝____________(91上海)12.函数y＝sin2x－sinxcosx＋cos2x的最大值是___________(92上海)13.函数y＝cos2(ωx)(ω＞0)的最小正周期是___________(93上海)14.函数y＝sin2x－2cos2x的最大值是___________(94上海)15.函数y＝sin(x－6)cosx的最小值是___________.(95(18)4分)16.tan20°＋tan40°＋3tan20°tan40°的值是___________.(96(18)4分)17.函数f(x)＝3sinxcosx－4cos2x的最大值是___________(97上海)三、解答题1.求sin10°sin30°sin50°sin70°的值.(87(16)10分)52.求函数y＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x的最小值，并写出使函数y取得最小值的x的集合.(91(21)8分)3.已知α、β为锐角，cosα＝54，tan(α－β)＝－31，求cosβ的值(91三南)4.已知2＜β＜α＜43，cos(α－β)＝1312，sin(α＋β)＝－53，求sin2α的值.(92(25)10分)5.已知cos2α＝257，α∈(0，2)，sinβ＝－35，β∈(π，23)，求α＋β(92上海)6.已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边经过点P(－1，2)，求sin(2α＋32π)的值(93上海)7.已知sinα＝53，α∈(2，π)，tan(π－β)＝21，求tan(α－2β)的值(94上海)8.已知sin(4＋α)sin(4－α)＝61，α∈(2，π)，求sin4α的值(96上海)69.已知函数y＝21cos2x＋23sinxcosx＋1，x∈R(2000⒄12分)⑴当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；⑵该函数的图象可由y＝sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？15．已知12coscos2sin2sin2，2,0。求sin、tan值。(2002⒄12分)16．已知232,534cos。求42cos的值。(2002天津⒄12分)17.已知函数)cos(sinsin2)(xxxxf。(2003全国文⒇12分)①求函数f(x)的最小正周期和最大值；②画出函数在区间[－2,2]上的图像。18.已知函数f(x)＝cos2x－2sinxcosx－sin2x。(2003北京卷⒇12分)①求f(x)的最小正周期；②求f(x)的最大值和最小值。