三角函数专题

三角函数专题（解答题）的长。时，求当求，且所对是边为、、中，角浙江理）在cbCAaCCcbaCBAABC、,sinsin2,2)2(sin)1(412cos,,2010(1的最大值。）求（求，，所对的角为中，辽宁理）在CBACbcBcbAaCBAcbaABC、sinsin2)1(sin)2(sin)2(sin2,,2010(23、【2010·崇文区二模】如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴为始边作两个锐角,，它们的终边分别与单位圆交于,AB两点．已知,AB的横坐标分别为572,510．（Ⅰ）求tan()的值；（Ⅱ）求2的值．4、【2010·天门中学五月模拟】如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且6AOP，,0,AOQ.（Ⅰ）若点Q的坐标是34(,)55，求)6cos(的值；（Ⅱ）设函数fOPOQ，求f的值域．5、【2010•天津理数】已知函数2()23sincos2cos1()fxxxxxR（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期及在区间0,2上的最大值和最小值；（Ⅱ）若006(),,542fxx，求0cos2x的值。6、【2010·宁波市二模】已知函数()sin()(0,0,)2fxAxA的图像与y轴的交点为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x和0(2,2)x．（1）求()fx的解析式及0x的值；（2）若锐角满足1cos3，求(4)f的值．7、【2010·茂名市二模】已知函数()4cossin()6fxxxa的最大值为2。（1）求a的值及()fx的最小正周期；（2）求()fx在区间[0,]上的单调递增区间。8、【2010·山东省泰安市一模】已知函数.2cos12cos2cos4)(4xxxxf（Ⅰ）求11()12f的值；（Ⅱ）当[0,)4x时，求1()()sin22gxfxx的最大值和最小值。9、向量(3sin,cos)22xxa，(cos,cos)22xxb，记()fxab，当,64x∈时，试求'()()fxfx的值域.10、当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船.（Ⅰ）求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；（Ⅱ）设乙船沿直线CB方向前往B处救援，其方向与CA成角，求xxxfcoscossinsin22(x∈R)的值域.三角函数答案1、解：（Ⅰ）因为cos2C=1-2sin2C=14，及0＜C＜π所以sinC=104.（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理acsinAsinC，得c=4由cos2C=2cos2C-1=14，J及0＜C＜π得cosC=±64由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±6b-12=0解得b=6或26所以b=6b=6c=4或c=42、解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得22(2)(2)abcbcbc即222abcbc由余弦定理得2222cosabcbcA故1cos2A，A=120°（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinsinsinsin(60)BCBB31cossin22sin(60)BBB故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。3、解：（Ⅰ）由已知得：572cos,cos510．∵,为锐角，∴252sin,sin510．∴1tan2,tan7．∴12tantan7tan()311tantan127．（Ⅱ）∵22tan44tan21tan143，∴41tan2tan37tan(2)1411tan2tan1()37．,为锐角，∴3022，∴324．4、解：（Ⅰ）由已知可得54sin,53cos.所以6sinsin6coscos)6cos(3341334525210.（Ⅱ）fOPOQ(cos,sin)(cos,sin)66sin21cos23sin()3.因为[0,)，则4[,)333，所以3sin()123.，故f的值域是3(,1]2.5、解：（1）由2()23sincos2cos1fxxxx，得2()3(2sincos)(2cos1)3sin2cos22sin(2)6fxxxxxxx所以函数()fx的最小正周期为因为()2sin26fxx在区间0,6上为增函数，在区间,62上为减函数，又(0)1,2,162fff，所以函数()fx在区间0,2上的最大值为2，最小值为-1（Ⅱ）由（1）可知00()2sin26fxx又因为06()5fx，所以03sin265x由0,42x，得0272,636x从而2004cos21sin2665xx所以0000343cos2cos2cos2cossin2sin66666610xxxx6、解：（1）由题意可得：2,22TA，即2412，1()2sin()2fxx，(0)2sin1f，由2，6.，001()2sin()226fxx，所以012262xk，024()3xkkZ，又0x是最小的正数，023x；（2）(4)2sin(2)3sin2cos26f，1(0,),cos23，22sin3，2742cos22cos1,sin22sincos99，427467(4)39999f。7、解：（1）31()4cossin()4cos(sincos)622fxxxaxxxa223sincos2cos113sin2cos1xxxaxxa2sin(21.)6xa当sin(2)6x=1时，()fx取得最大值213aa，又()fx的最大值为2，32a，即1.a()fx的最小正周期为2.2T（2）由（1）得()2sin(2)6fxx222,.262kxkkZ得.36kxk，[0,]x()fx的单调增区间为[0,]6和2[,]3。8、解：fxxxxx2cos2cos2)1cos2)(1cos2()(22xxxx2cos2cos2)1cos2(2cos2xxx2cos1cos221cos222（I）236cos611cos)1211(2cos)211(f（II）)42sin(22sin2cos)(xxxxg，由43424,40xx故1)42sin(22x，2)42sin(21x，即)(xg的最小值是1，最大值是.29、解：21()3sincoscossin()22262xxxfxabx151()()sin()cos()2sin()626122fxfxxxx'又,64x∴524123x≤≤∴25sin()1212x≤≤∴()()fxfx'的值域为31,22210、解：（Ⅰ）连接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10COS120°=700.BC=107.（Ⅱ）∵710120sin20sin，∴sin=73，∵是锐角，∴74cosxxxfcoscossinsin22=xxxsin75cos74sin73，∴xf的值域为75,75.