三角函数值域的求法(教案)

三角函数值域的求法第二课时【教学目标】1．会根据正、余弦函数的有界性和单调性求简单三角函数的最值和值域；2．运用转化思想，通过变形、换元等方法转化为代数函数求其给定区间内的值域和最值。3．通过对最值问题的探索与解决，提高运算能力，增强分析问题和解决问题能力。体现数学化归、转换、类比等重要的思想方法在解决三角最值问题中的作用。【教学重点】求三角函数的最值与值域【教学难点】灵活选取不同的方法来求三角函数的最值和值域知识回顾求下列函数的值域123问题：求函数的值域例1•方法1（利用函数的有界性）sincosyxx22cos23sincosyxxx22[,]x[0,]x2222sin2cossincos22y1sin()2222sin()122sin()1114747y33474733xyxxyxyxyyxyyxy解：可化为即又即，故所求函数的值域为：，2-sin2+sinxxy2-sin2+cosxxy方法2（运用模型、数形结合）2求下列函数的值域224-74713830k331474733kkk解析：函数的值域可看作求过点P(2,2)的单位圆切线的斜率k的最大、最小值设切线PA的方程为：y-2=k(x-2)即：kx-y-2k+2=0设原点到切线的距离d,则d=12k-2即：d=即解得：故所求函数的值域为：，22222:cossin3cossinsinsin115(sin)24333-sinx221-235y441-235,]44yxxxyxxyxxxx例且解：可化为又即故原函数的值域为[222sin2cosy=1cos1-cosx0cosx1sin2cos1cos2sincos=1cos2cos(1cos)1cos2cos(1cos)112(cos)22-1cosx11421,4]2xxxxxxxxxxxxxxxy例3：解：又又故原函数的值域为[2222sincos=t=2sin()422sincos=1+2sinxcosx=t1sincos21()(22)21(1)122212xxtxtxxttxxtfttttty例4:y=sinx+cosx+sinxcosx解：设即又可化为即原函数可化为又1212]2原函数的值域为[-1,思考题小结:求三角函数的值域问题，主要有以下几种作业2求函数y=cosx+(1-a)sinx的最大值222(1)sincossin()(tan)sincos(2)()sincossinx1cosx1sin3cossin1cosx1,4sincosyaxbxbyabxaaxbaxbyycxdcxdaxbycxdxyaxbxc型，可用辅助角转化为型，可用分离常数法或由（）来解。（）型，可以利用函数（）也可用几何意义来解。（）型，可化为二次函数，(也包括sinx+cosx,sinxcosx,sinx-cosx同时存在）2cos1.3sin12.[,0]()2cos()sin242x2.[,]cos2sin33xyxxfxxxxyxax求函数的值域。（两种方法）当时，求函数的值域，并求取最值时的值3求当时，函数的最大值。